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北师大版七年级下册数学期末综合练习
(相交线与平行线)
一、选择题
1．下列图形中，已知，则能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，直线AB，CD被CE所截，则与是（　　）
A．对顶角 B．同旁内角 C．同位角 D．内错角
3．下列说法：①在同一平面内，两条直线的位置关系有平行和相交两种；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③相等的角是对顶角；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；⑤两条直线被第三条直线所截，同位角相等.其中正确的是（　　）
A．①④⑤ B．②③④ C．②⑤ D．①④
4．如图，点D，E，F分别在三角形的边，，上，连接，．若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．已知，则的余角度数是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，把矩形ABCD沿EF折叠，若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
7．一种路灯的示意图如图所示，灯杆与底部支架所成的．顶部支架与灯杆所成的，若底部支架与吊线平行，则等于（　　）
A． B． C． D．
8． 如图，a//b， ∠1 = 60°， 则∠2 的度数为（　　）
A．90° B．100° C．120° D．110°
9．如图，将一块含有角的三角板的两个顶点放在直尺的一组对边上．如果，那么的度数为（　　）
A． B． C． D．
10．如图，与交于点E，点G在直线上，，下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（　　）
A．①②③ B．②④ C．①②④ D．①④
二、填空题
11．如果与的两边分别平行，比的3倍少，则的度数为　 　．
12．如图，直线AB、CD被直线DE所截，AB与CD相交于点F，若∠D＝103°，当∠EFB＝　 　 °时，AB∥DC．
13．如图，，平分，，，则的度数是　 　．
14．当光线从空气中射入某种液体中时，光线的传播方向发生了变化，在物理学中这种现象叫做光的折射．如图，为液面，于点，一束光线沿射入液面，在点处发生折射，折射光线为，点为的延长线上一点，若入射角，折射角，则的度数为　 　．
15．将一副三角板中的两块直角三角板的顶点按如图方式放在一起，其中，，且、、三点在同一直线上．现将三角板绕点顺时针转动度（），在转动过程中，若三角板和三角板有一组边互相平行，则转动的角度为　 　．
三、解答题
16．如图，中，点在边上．
（1）在边上求作点，使；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）根据你在（1）中作图的依据和作图的结果，写出两条与之相关的公理．
17．如图，已知直线和相交于点O，，平分，，求和的度数．
18．如图，已知，求的度数．
19．如图，D，E，F三点分别在AB，AC，BC上，连结DE，DF，G是线段DF上的点，连结EG，已知∠1+∠2=180°。
（1）判断AB与EG的位置关系，并说明理由。
（2）若DE∥BC，EG平分∠DEC，∠C=70°，求∠B的度数。
20．问题探究：
如图①，已知ABCD，我们发现∠E＝∠B+∠D．我们怎么证明这个结论呢？
张山同学：如图②，过点E作EFAB，把∠BED分成∠BEF与∠DEF的和，然后分别证明∠BEF＝∠B，∠DEF＝∠D．
李思同学：如图③，过点B作BFDE，则∠E＝∠EBF，再证明∠ABF＝∠D．
问题解答：
（1）请按张山同学的思路，写出证明过程；
（2）请按李思同学的思路，写出证明过程；
（3）问题迁移：
如图④，已知ABCD，EF平分∠AEC，FD平分∠EDC．若∠CED＝3∠F，求∠F的度数．
21．如图1的晾衣架中存在多组平行关系，将晾衣架的侧面抽象成如图2的数学平面图形，已知，若，，求的度数．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】C
3．【答案】D
4．【答案】A
5．【答案】B
6．【答案】B
7．【答案】A
8．【答案】C
9．【答案】B
10．【答案】C
11．【答案】18°或54°
12．【答案】77
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】或或
16．【答案】（1）解：如图所示，点即为所求：
（2）解：根据在（1）中作图的依据和作图的结果，写出两条与之相关的公理为：
①同位角相等，两直线平行；②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
17．【答案】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
∴，．
18．【答案】解：∵FG∥DC，
∴∠1=∠DCG，
又∵∠1=∠2，
∴∠DCG=∠2，
∴DE∥BC，
∴=∠B=40°.
19．【答案】（1）解：AB∥G，理由如下：
∵∠2+∠DGE=180°， ∠1+∠2=180° ，
∴∠1=∠DGE，
∴AB∥EG；
（2）解：∵DE∥BC，
∴∠AED=∠C=70°，
∴∠DEC=180°-∠AED=110°，
∵EG平分∠DEC，
∴∠DEG=∠DEC=55°，
∵AB∥GE，
∴∠ADE=∠DEG=55°，
∵DE∥BC，
∴∠B=∠ADE=55°.
20．【答案】（1）解：如图②中，过点E作EFAB，∵ABCD，EFAB，
∴ABEFCD，
∴∠B＝∠BEF，∠D＝∠DEF，
∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝∠B+∠D；
（2）如图③中，过点B作BFDE交CD的延长线于G．
∵DEFG，
∴∠EDC＝∠G，∠DEB＝∠EBF，
∵ABCG，
∴∠G＝∠ABF，
∴∠EDC＝∠ABF，
∴∠DEB＝∠EBF＝∠ABE+∠ABF＝∠ABE+∠EDC；
（3）如图④中，
∵EF平分∠AEC，DF平分∠EDC，
∴∠AEF＝∠CEF，∠CDF＝∠EDF，
设∠AEF＝∠CEF＝x，∠CDF＝∠EDF＝y，则∠F＝x+y，
∵∠CED＝3∠F，
∴∠CED＝3x+3y，
∵ABCD，
∴∠BED＝∠CDE＝2y，
∵∠AEC+∠CED+∠DEB＝180°，
∴5x+5y＝180°，
∴x+y＝36°，
∴∠F＝36°．
21．【答案】
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