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冀教版七年级下册数学第十一章 一元一次不等式和一元一次不等式组
期末综合练习
一、选择题
1．下列式子中，是不等式的是（　　）
A． B． C． D．
2．若，则下列不等式成立的是（　　）
A． B． C． D．
3．“的3倍减去5是非负数”用不等式表示为（　　）
A． B． C． D．
4．不等式的非负整数解有（　　）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
5． 2023年2月26日，横琴马拉松在广东珠海横琴金融岛中央公园开跑．小强跑在小海前面，在离终点时，他以的速度向终点冲刺，而此时小海在他身后，请问小海需以多快的速度同时冲刺，才能在小强之前到达终点？设此时小海冲刺的速度为，可列的不等式为（　　）
A． B．
C． D．
6．不等式的解集在数轴上可表示为(　　)
A． B．
C． D．
7．不等式的解集是，则应满足（　　）
A． B． C． D．
8．某次竞赛共有20道题，答对一题得5分，答错或不答则不得分，若得分超过70分，至少要答对（　　）道题．
A．12 B．3 C．14 D．15
9．若关于x的不等式组的整数解仅有1和2，则m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
10．若定义一种新的取整符号，即表示不超过的最大整数．例如：，，则下列结论错误的个数有（　　）
（1）；（2）或-1；（3）方程的解有无数多个；（4）若，则的取值范围是．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．不等式 的解集是　 　．
12．已知当时的最小值为，当时的最大值为，则　 　．
13．已知不等式组的解集为，则的值为　 　．
14．已知关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图，则a的值是　 　．
15． 夏季到来， 花都区芙蓉度假村人气爆涨， 景区内某商店借机大力促销山水豆腐花 (单价： 5 元/杯)， 方案如下：若购买不超过 10 杯，按原价付款；若一次性购买 10 杯以上，超过部分打六折，小去有 60 元钱，最多可以购买山水豆腐花　 　杯。
三、计算题
16．（1）解不等式：
（2）解不等式组：．并在数轴上表示其解集．
四、解答题
17．如图，数轴上点O为原点，点A，B，C表示的数分别是．
（1）______（用含m的代数式表示）；
（2）求当与的差不小时，m的最小整数值．
18．用不等式解决问题：广东省教育厅发布《关于保障中小学生每天综合体育活动时间不低于两小时的通知》要求：全面实施学生体质强健计划，切实保障中小学生每天综合体育活动时间不低于2小时．学校为了落实教育厅的要求，体育器材室准备用不超过10000元购进篮球、足球和排球共200个，三种球类售价如图所示，若购买了排球40个，那么学校最多能购进篮球多少个？
19． 为了让学生加强体育锻炼，增强体质，2022版新课标中，体育与健康的课时占比将提高到10%~11%．某学校积极行动，给各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买3根跳绳和5个毽子共需41元；购买6根跳绳和4个毽子共需58元．
（1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元；
（2）某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54，且购买的总费用不超过300元，若要求购买跳绳的数量多于25根，①求共有几种购买方案；②比较哪一种购买方案更省钱．
20．“一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动，也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，“一盔”是指安全头盔，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔，某商场欲购进一批头盔，已知购进个甲型头盔和个乙型头盔需要元，购进个甲型头盔和个乙型头盔需要元．
（1）购进个甲型头盔和个乙型头盔分别需要多少元？
（2）若该商场准备购进个这两种型号的头盔，总费用不超过元，则最多可购进乙型头盔多少个？
（3）在（）的条件下，若该商场分别以元个、元个的价格销售完甲，乙两种型号的头盔个，能否实现利润超过元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
21．【提出问题】已知，且，，试确定的取值范围．
【分析问题】先根据已知条件用去表示，然后根据题中已知的取值范围，构建的不等式，从而确定的取值范围，同理再确定的取值范围，最后利用不等式的性质即可解决问题．
【解决问题】解：，．
，，．
，，
同理，得．
由，得，
的取值范围是．
【尝试应用】（1）已知，且，，求的取值范围；
（2）已知，，若成立，求的取值范围结果用含的式子表示．
22． 对x， y定义一种新的运算A， 规定： (其中ab≠0) .
（1） 若已知a=-2， b=1， 则A(4， 3) =　 　；
（2） 已知A(1， 1)=5， A(-1， 2)=1， 求a， b的值；
（3）在(2)问的基础上，若关于正数p的不等式组 恰好有2个整数解，求m的取值范围.
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】C
3．【答案】A
4．【答案】B
5．【答案】B
6．【答案】C
7．【答案】B
8．【答案】D
9．【答案】C
10．【答案】A
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】-1
14．【答案】-1
15．【答案】13
16．【答案】解：（1），
去分母，得：1+2x-3≥0，
移项，得：2x≥-1+3，
合并同类项，得2x≥2，
系数化为1，得x≥1．
（2）解不等式组：．
解不等式①得，x>-2，
解不等式②得，x>-3，
所以这个不等式组的解集是：x>-2，
将这个不等式组的解集在数轴上表示如下：
17．【答案】（1）2m-1
（2）解：根据题意，可得
BC=（2-m）-（9-4m）
=2-m-9+4m
=3m-7
因为BC与AB的差不小于
所以，3m-7-（2m-1）≥
3m-7-2m+1≥
m-6≥
解得，m≥
所以，m的最小整数值为7
18．【答案】最多购买33个篮球
19．【答案】（1）解：设购买一根跳绳需要x元，购买一个毽子需要y元，则根据题意有，
，
①×2-②有6y=24，解得y=4.
将y=4代入①式，解得x=7.
故购买一根跳绳需要7元，购买一个毽子需要4元.
（2）解：设购买m根跳绳，n个毽子，则根据题意有，
，
结合①、②式有3m≤84，即m≤28.
再结合③式，有25＜m≤28，即m=26，或27，或28.
因此，共有3种购买方案：
方案①购买26根跳绳，以及28个毽子，总费用26×7+28x4=294元；
方案②购买27根跳绳，以及27个毽子，总费用27x7+27x4=297元；
方案③购买28根跳绳，以及26个毽子，总费用28x7+26x4=300元.
所以选择方案①，更省钱.
20．【答案】（1）设购进个甲型头盔需要元，购进个乙型头盔需要元，
根据题意，得 ，
解得，；
答：购进个甲型头盔需要元，购进个乙型头盔需要元；
（2）设购进乙型头盔个，则购进甲型头盔个，根据题意，得：，
解得：，
∴的最大值为；
答：最多可购进乙型头盔个；
（3）能，根据题意，得：； 解得：；
∴；
∵为整数，
∴可取或，对应的的值分别为或，
因此能实现利润超过元的目标，该商场有两种采购方案：
采购甲型头盔个，采购乙型头盔个；采购甲型头盔个，采购乙型头盔个．
21．【答案】解：（1）∵，∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，①
同理，得，②
由①+②，得，
∴的取值范围是．
解：（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴当时，，①
同理，得，②
由①+②，得，
∴的取值范围是．
22．【答案】（1）-5
（2）解：根据题中的新定义得：
解得：
（3）解：由(2) 化简得：
∵p>0，
∴3p+1>3p>2p>2p-1，-（1+3p）<-2p，
∴A(3p，2p-1)=2×3p+3(2p-1)=12p-3
A(-1-3p，-2p)=2×(-2p)+3(-1-3p)=-13p-3
解①得
解②得
不等式组的解集为
∵ 关于正数p的不等式组 恰好有2个整数解，
∴不等式组的整数解为：1和2
解得-421 / 1

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