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冀教版七年级下册数学第十章 三角形期末专题练习
一、选择题
1．用下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（　　）
A． B． C． D．
2．在中，若，且的长为整数，则的周长可能是（　　）
A．8 B．11 C．12 D．15
3．小明观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知，，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
4．在中，画出边上的高，下面4幅图中画法正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．如图，是某机械加工厂加工的一种零件示意图，其中，，则等于（　　）
A． B． C． D．
6．如图，在中，是边上的中线，的周长比的周长多3，与的和为13，则的长为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
7．如图，，将一副直角三角板作如下摆放，，．下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图，将一副学生用三角板（一个锐角为的直角三角形，一个锐角为的直角三角形）的直角顶点重合并如图叠放，当，则（　　）
A． B． C． D．
9．如图，△ABC的中线BD、CE相交于点O，OF⊥BC，垂足为F，且AB＝6，BC＝5，AC＝3，OF＝2，则四边形ADOE的面积是（　　）
A．9 B．6 C．5 D．3
10．如图，被木板遮住了一部分，其中，则的值可能是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题
11．已知三角形的两边长为2和4，且周长为偶数，则第三边长为　 　
12．如图，△ABC中，D是AB的中点，且AE：CE=2：1，S△CEP=1，则S△ABC=　 　
13．如图，，，，，．则　 　，　 　．
14．在同一平面内，将两副直角三角板的两个直角顶点重合，并摆成如图所示的形状．已知，，，若保持三角板不动，将三角板绕点A在平面内旋转．当时，的度数为　 　．
15．一个零件的形状如图所示，按规定应等于90°，与的度数分别是20°和30°，牛叔叔量得，请你帮助牛叔叔判断该零件　 　．（填“合格”或“不合格”）
三、解答题
16．如图所示，在边长为个单位的方格中，的三个顶点的坐标分别是，，，先将向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到
（1）在图中画出；
（2）点，，的坐标分别为　 　、　 　、　 　；
（3）若轴有一点，满足是面积的倍，请直接写出点的坐标．
17．如图，已知，．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
18．已知的三边长为a，b，c，且a，b，c都是整数．
（1）若，且c为偶数．求的周长．
（2）化简：．
19．在△ABC中，CD⊥AB于D，CE是∠ACB的平分线，∠A=20°，∠B=60°．求∠BCD和∠ECD的度数．
20．如图，已知BC∥GE，∠AFG＝∠1＝50°．
（1）求证：AF∥DE
（2）若AQ平分∠FAC，交BC于点Q，且∠Q＝15°，求∠ACQ的度数．
21．如图，在△ABC中，AD，AF分别是△ABC的中线和高，BE是△ABD的角平分线．
（1）若△ABC的面积为80，BD＝10，求AF的长；
（2）若∠BED＝40°，∠BAD＝25°，求∠BAF的大小．
22．综合与实践
【问题背景】
光线照射到镜面会产生反射现象，小明在做镜面反射实验时发现：当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面所夹的角相等，例如：在图①中，．小明同学用两块镜子和形成一个镜子组合体，镜子与之间的夹角为．他发现改变的大小，入射光线和反射光线的位置关系会发生改变．
【初步探究】
（1）如图②，当时，______°，______°，______°，此时入射光线与反射光线是平行的；
【深入探究】
（2）如图③，当时，求入射光线与反射光线形成的夹角的大小；
【拓展应用】
（3）如图④，当时，放入一块新的镜子，入射光线从镜面开始反射，经3次反射后，反射光线为，小明发现当和满足一定数量关系时，．设，，求此时和满足的数量关系．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】B
3．【答案】C
4．【答案】C
5．【答案】B
6．【答案】D
7．【答案】D
8．【答案】D
9．【答案】C
10．【答案】D
11．【答案】4
12．【答案】12
13．【答案】；
14．【答案】或
15．【答案】合格
16．【答案】（1）解：如图所示，△A1B1C1就是所求的三角形；
（2）；；
（3）解：或
17．【答案】（1）证明：∵，∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，，∴，
∵，设，
∴，
∴，
∴，
∴．
18．【答案】（1）解：，
，即，
由于c是偶数，则或6，
当时，的周长为，
当时，的周长为．
综上所述，的周长为11或13．
（2）解：的三边长为a，b，c，
，
．
19．【答案】解：∵CD⊥AB，
∴∠CDB=90°，
∵∠B=60°，
∴∠BCD=90°﹣∠B=90°﹣60°=30°；
∵∠A=20°，∠B=60°，∠A+∠B+∠ACB=180°，
∴∠ACB=100°，
∵CE是∠ACB的平分线，
∴∠ACE= ∠ACB=50°，
∴∠CEB=∠A+∠ACE=20°+50°=70°，
∠ECD=90°﹣70°=20°
20．【答案】解：（1）证明：∵BC∥GE，∴∠E＝∠1＝50°，
∵∠AFG＝∠1＝50°，
∴∠E＝∠AFG＝50°，
∴AF∥DE；
（2）解：∵∠1＝50°，∠Q＝15°，
∴∠AHD＝∠1＋∠Q＝65°，
∵AF∥DE，
∴∠FAQ＝∠AHD ＝65°，
∵AQ平分∠FAC，
∴∠CAQ＝∠FAQ＝65°，
∴∠ACQ＝180°﹣∠CAQ﹣∠Q＝100°．
21．【答案】（1）解：∵AD是△ABC的中线，BD＝10，
∴BC＝2BD＝1×10＝20，
∵AF是△ABC的高，△ABC的面积为80，
∴BC AF＝×20 AF＝80，
∴AF＝8；
（2）解：在△ABE中，∠BED为它的一个外角，且∠BED＝40°，∠BAD＝25°，
∴∠ABE＝∠BED-∠BAD＝40°-25°＝15°，
∵BE是△ABD的角平分线，
∴∠ABC＝2∠ABE＝2×15°＝30°，
∵AF是△ABC的高，
∴∠AFB＝90°．
∴∠BAF＝90°-∠ABC＝90°-30°＝60°．
22．【答案】解：（1）90；180；180；
（2）在中，∵，，
∴．
∵，，
∴，
∴．
∵，，
∴，
∴．
在中，，
∴
即∠EHF-30°．
（3）由题意得：设，，
∴，
，
∴，
∴，
∴
．
如答图，过点作．
∵，
∴，
∴，
，
∴，
∴，
∴.
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