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第1章 三角形
1.1 三角形中的线段和角
八上数学 SK
1.探索并证明“三角形的任意两边之和大于第三边”与“在同一个三
角形中，较大的边所对的角也比较大”的推理过程，学会用符号语
言表达三边关系.
2.理解三角形的中线、角平分线、高等概念，会画任意三角形的中
线、角平分线、高，增强动手能力，发展空间观念.
3.能够利用三角形三边关系、边角关系、三条重要的线段的概念，
解决一些与线段或角度有关的计算或证明问题，逐步提高推理能力.
三角形的三边关系
图示 文字语言 符号语言 理论依据
_________________________________ 三角形的任意 两边之和大于第三边 . , , . 两点之间的所
有连线中，线
段最短.
三角形的任意 两边之差小于 第三边. , , . 典例1 某人欲估计山峦两端， 的距离，如图所
示，他在山峦的一侧选取一点，测得 米，
米，则， 两点间的距离不可能是 ( )
D
A.30米 B.38米 C.43米 D.45米
解析：设米.由三角形三边的关系可得 ，
即 .
观察四个选项易知， 的长度不可能是45米.
图示 文字语言 符号语言
_______________________ 在同一个三角形中，较大的边所对的角也比较大（大边对大角）. 在 中，
， ，
.
在同一个三角形中，较大的角所对的边也比较大（大角对大边）. 在△ 中，
∵∠ >∠ ，，
∴ > .
典例2 如图，已知，比较 ，
和 的大小，并说明理由.
解： .理由如下：
在中，， .
在中，, .
综上， .
三角形的中线 三角形的角平分线 三角形的高
定 义 在三角形中,连接 一个顶点与它的 对边中点的线段. 在三角形中,一个内角 的平分线与这个角的 对边相交,这个角的顶 点与交点之间的线段. 从三角形的一个顶点
向它的对边所在直线
作垂线,顶点与垂足
之间的线段.
图 形 语 言 _______________________________ _______________________________ __________________________________
作 图 语 言 取边的中点 , 连接 . 作的平分线 , 交于点 . 过点作 于
点 .
符 号 语 言 是 的中线; 是 中 边上的中线; 点是 边的 中点; . 是 的角平分线; 平分 ,交于点 ; . 是 的高;
是中
边上的高;
于点 ;
,
或 .
用 途 举 例 证明：（1）线段 相等;（2）面积 相等. 证明角度相等. 证明:（1）线段垂
直;（2）角度相等.
重 要 特 征 一个三角形有三 条中线,它们在三 角形的内部，且 相交于三角形内 一点. 一个三角形有三条角 平分线,它们在三角形 的内部，且相交于三 角形内一点. 一个三角形有三条
高，它们不一定在三
角形的内部，三条高
所在的直线交于一
点.
典例3 如图，已知 ，按要求作图.
（1）画出的角平分线 ,并指出相等的角;
解：如图,是的角平分线, .
（2）画出的边 上的中线,并指出相等的线段;
解：如图,是边上的中线, .
（3）在（1）和（2）的基础上画出的边 上的高,并指出图
中所有的直角三角形.
解：如图,过点作,交 的延长线于点,
线段为边 上的高.
因为,所以 ,所以图中的直角
三角形有,和 .

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