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第2章 实数的初步认识
2.2 立方根
八上数学 SK
1.知道立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根,能说出平方根
与立方根的区别与联系，发展抽象能力.
2.知道开立方与立方是互逆的运算，会用立方运算求千以内完全立
方数的立方根，体会立方根的唯一性，进一步发展运算能力.
3.能用立方根解决简单的实际问题，发展应用意识.
1.立方根
内容 示例
定 义 一般地，如果，那么 叫 作 的立方根，也称为三次方根. 2是8的立方根，是 的
立方根，0是0的立方根.
表 示 数的立方根记作 ，读作“三次 根号 ”. 5的立方根记作， 的
立方根记作 .
性 质 ①正数的立方根是正数； ②0的立方根是0； ③负数的立方根是负数. 3的立方根是， 的立
方根是或 .
平方根与立方根的区别
名称 区别 平方根 立方根
被开方数 的取值范 围不同 在中， 在中, 为任意数.
名称 区别 平方根 立方根 性质不同 正数有两个平方根，它们互为相反数. 只有 非负 数才 有平 方根. 正数的立方根是正数. 负数也有立方根.
0的平方根是0. 0的立方根是0. 负数没有平方根. 负数的立方根是负数. 表示不同 正数 的平方根为±0， .，，，，，，，，，k课件. 的立方根为 . 典例1 求下列各数的立方根：
（1）0.343；
解：因为，所以0.343的立方根 .
（2） ；
解：因为，所以的立方根 .（立方根等于
它本身的数除了，还有0，1，即若，则，1或 ）
（3）729；
解：因为，所以729的立方根 .
. .
（4） ；
解：因为， ，
所以的立方根 .
（5） ；
解：因为 ，所以8的立方根是2，
所以 的立方根是2.
（6） .
解：的立方根是.（说明： 表示的意义具有双重性，
既可表示运算，即求的立方根，也可表示运算结果，即 的立方
根.）
. .
2.开立方
定义 示例
求一个数的立方根的运算叫作开立 方.这个数叫作被开方数. ________________________________________
与立方运算互为逆运算
典例2 求下列各式的值：
（1） ；
解： .
（2） ;
解： .
注意：勿漏负号
（3） ;
解： .
另解： . .
（4） .
解： .
逆用幂的乘方

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