资源简介 (共28张PPT)第2章 实数的初步认识2.3 实数八上数学 SK1.了解无理数和实数的概念,知道实数由有理数和无理数组成,感悟数系的第二次扩充.2.能用有理数估计一个无理数的大致范围,形成估算意识.3.初步认识实数与数轴上的点具有一一对应关系,能用数轴上的点表示一些具体的实数,能比较实数的大小,体会数形结合思想.4.能进行实数的简单运算,感悟数系扩充后有理数的绝对值、倒数、相反数的意义、有理数的运算法则及运算性质在实数范围内同样适用,进一步体会数的运算的一致性.5.会用计算器求算术平方根和立方根以及进行实数的运算.1.无理数:无限不循环小数叫作无理数.小数的分类:2.常见的无理数的形式:(1)开方开不尽的数的方根,如,等.(带根号的数不一定都是无理数.例如,不是无理数)(2) 及化简后含 的数,如 ,(不是分数),等.(3)具有特殊结构的数,如 (相邻两个3之间依次多一个0).典例1 下列各数:,,,,,, ,0,(相邻两个2之间依次多一个0),其中无理数有( )A.2个 B.3个 C.4个 D.5个解析:,是有限小数, 是有理数.是无限循环小数, 是有理数.是无限不循环小数, 是无理数.,4是整数, 是有理数., 都是开方开不尽的数的方根,是无限不循环小数,, 是无理数.,是分数, 是有理数.是整数, 是有理数.(相邻两个2之间依次多一个0)是无限不循环小数,(相邻两个2之间依次多一个0)是无理数.故无理数共有4个.典例1 下列各数:,,,,,, ,0,(相邻两个2之间依次多一个0),其中无理数有( )CA.2个 B.3个 C.4个 D.5个由于无理数是无限不循环小数,我们不可能写出一个无理数的小数点后的所有数字,但我们可以采用“夹逼法”用有理数来确定一个无理数的范围,如 .要估计带根号的无理数(如算术平方根和立方根)的范围,可以通过平方运算或立方运算来确定.例如,因为, ,,所以 ,即 .典例2 判断下面哪个无理数大于5且小于6,并说明理由.,,解:这三个数中, 大于5且小于6.理由如下:因为,而 ,所以,即 .因为,而 ,所以,即 .因为,而 ,所以,即 .1.实数:有理数和无理数统称为实数.2.实数的分类(1)按定义分类:(2)按性质分类:(1)在实数范围内,一个数不是有理数就是无理数.(2)引入无理数后,数的范围由原来的有理数扩大到实数,今后我们研究问题或计算时,若没有特殊说明,则应在实数范围内进行.典例3 把下列各数填在相应的横线上:0,,,, , , (相邻两个1之间依次多一个0), .(1)有理数:_____________________.(2)无理数:_____________________________________________________.0,,,,, ,(相邻两个1之间依次多一个0)(3)正实数:_____________________________________________________________.(4)负实数:___________.,,,,(相邻两个1之间依次多一个0),典例3 把下列各数填在相应的横线上:0,,,, , , (相邻两个1之间依次多一个0), .1.用数轴上的点表示无理数数轴上表示正无理数的点在数轴的正半轴上,与原点的距离是个单位长度;表示负无理数的点在数轴的负半轴上,与原点的距离是个单位长度.2.实数与数轴上的点的对应关系实数与数轴上的点一一对应.“一一对应”有两层含义:①每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;②数轴上的每一个点都表示一个实数.3.实数的大小比较(类比有理数的大小比较)(1)对于数轴上的任意两个点,右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大.(2)正实数大于0,负实数小于0,正实数大于一切负实数;两个负实数比较大小,绝对值大的反而小.典例4 下列说法正确的有( )①数轴上任意一点都表示一个有理数;②任意一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示;③任意一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;④有理数与数轴上的点一一对应.BA.1个 B.2个 C.3个 D.4个解析:数轴上的任意一点都表示一个实数,可能是有理数,也可能是无理数,所以①错误;任意一个实数都可以用数轴上的一个点来表示,所以②③正确;实数与数轴上的点一一对应,所以④错误.典例5 如图,面积为7的正方形的顶点在数轴上,且表示的数为1.点到点与到点 的距离相等,点 表示的数是_______________.或解析:因为正方形的面积为7,所以正方形的边长 ,所以 ,所以点表示的数为或 .有理数的绝对值、倒数、相反数的意义,在实数范围内都仍然适用.名称 表示 性质绝对 值 实数 的绝对值表 示为 ..名称 表示 性质倒数 与互为倒数 其中 . ,互为倒数,则 ;正数的倒数是正数;负数的倒数是负数;0没有倒数.相反 数 实数 的相反数是 . 0的相反数是0;,互为相反数,则 ;互为相反数的两个数的绝对值相等,即 .典例6 求下列各数的相反数和绝对值:(1) ;解:的相反数是; .(2) ;解: 的相反数是 ; .提示:提示 提示:若实数是两个数的和、差的形式,求它的相反数时,要先整体添加括号,再在括号的前面添加负号.如的相反数是.(3) .解:的相反数是.,, ,.1.实数的运算:有理数的运算性质与运算律在实数范围内仍然适用.(1)在实数范围内,可以进行加、减、乘、除、乘方及开方运算.(2)运算顺序:先乘方、开方,再乘、除,最后加、减;同级运算按照从左到右的顺序进行.有括号的先算括号里面的.(3)一般情况下,在进行实数运算的过程中,要做到“一看、二用、三查”.一看:看式子的结构特点,判断能否运用运算律或公式.二用:运用运算律或公式进行计算.三查:检查过程和结果是否正确.2.用计算器求算术平方根或立方根的步骤:(1)用计算器求一个正数的算术平方根:①按 (开机键);②在计算器上依次键入 ,显示结果即为的算术平方根.(2)用计算器求一个数的立方根:①按 (开机键);②在计算器上依次键入 ,显示结果即为的立方根.不同型号的计算器按键顺序有可能不同,应注意先阅读使用说明书,再按照使用说明进行计算.典例7 用计算器计算:(1) ;解:在计算器上依次键入 ,显示结果为,即 .(2) .解:在计算器上依次键入 ,显示结果为,即 . 展开更多...... 收起↑ 资源预览