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第3章 勾股定理
3.2 勾股定理的逆定理
八上数学 SK
1.经历勾股定理的逆定理的探索过程,掌握勾股定理的逆定理,能够
理解勾股定理及其逆定理之间的关系,发展推理能力.
2.能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形为直角三角形,发展应用
意识.
3.了解勾股数的概念,熟悉常用的勾股数.
勾股定理的逆定理 图示 符号语言
如果三角形的三边长分 别为，， ，且 ，那么这 个三角形是直角三角形. _______________________________________ 在 中，因为
，
所以 是直角三
角形，且 .
判定的过程中不能说成“在直角三角形中”“直角边”“斜
边”，因为还没有确定是直角三角形.
勾股定理与勾股定理的逆定理的区别与联系
勾股定理 勾股定理的逆定理
条 件 在中，,, 的 对边长分别为,, , . 在中，,, 的对
边长分别为,, ,且
.
结 论 . 为直角三角形，且
.
勾股定理 勾股定理的逆定理
关 系 _____________________________________________________________________ 勾股定理与勾股定理的逆定理的区别与联系
教材延伸
勾股定理的逆定理的延伸
设三角形的三边长分别为,,为最长边的长.
如果,那么这个三角形是直角三角形；
如果，那么这个三角形是钝角三角形；
如果，那么这个三角形是锐角三角形.
典例1 判断满足下列条件的三角形是不是直角三角形.
（1）在中, , ；
解：在中, ,
， 是直角三角形.
（2）在中,,, ；
解：在中, ,
,， 是直角三角形.
（3）在中，,, .
解：在中， ,
,
，
不是直角三角形.
勾股数：满足关系的3个正整数,, 称为勾股数.
敲黑板
（1）常见的勾股数有：①,4,5;②，8，10;③,15,17;④,24,25;⑤
,12,13;⑥,12,15.
（2）勾股数必须同时满足两个条件：①三个数都是正整数；②两
个较小数的平方和等于最大数的平方.
（3）一组勾股数的相同正整数倍是一组新的勾股数，如3,4,5是勾
股数,则6,8,10和9,12,15也是勾股数,即如果,,是一组勾股数,那么
,,为正整数也是一组勾股数，因此勾股数有无数组.
典例2 下面四组数中，是勾股数的一组是( )
D
A.6,7,8 B.5,8,13 C.,2, D.21,28,35
选项 分析 判断 选项 分析 判断
A 不是 C ,2, 不都是正整数 不是
B 不是 D ,28,35均是正整数， 且 是
解析：

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