资源简介

(共23张PPT)
第4章 平面直角坐标系
4.1 点的位置与坐标表示
八上数学 SK
1.理解平面直角坐标系的有关概念，能画出平面直角坐标系，提升
抽象能力，增强动手能力.
2.在给定的平面直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置，由点的
位置写出坐标，理解平面直角坐标系中的点与坐标之间的一一对应
关系,形成空间观念.
3.对给定的简单几何图形，会选择合适的平面直角坐标系，描述它
的位置，体会数形结合思想.
平 面 直 角 坐 标 系 平面内两条互相垂直的数 轴构成平面直角坐标系， 简称为直角坐标系. _________________________________________________________
水平的数轴称为 轴或横 轴，向右为正方向. 竖直方向的数轴称为 轴 或纵轴，向上为正方向. 两轴的交点 称为原点. 一般情况下，平面直角坐标系中的两条坐标轴的单位长
度是一致的，在有些实际问题中，两条坐标轴的单位长度可以不同，
但同一坐标轴上的单位长度必须相同.
典例1 下列四个选项中，关于平面直角坐标系的画法正确的是
( )
D
A. B. C. D.
解析：
选项 理由 结论
A 两条数轴不互相垂直.
B 横轴的正方向为右，所以横轴上左边的点表示 的数比右边的点表示的数小，且原点左侧的点 表示的数为负数，右侧的点表示的数为正数.
C 两条数轴没有正方向.
D 满足平面直角坐标系的定义. √
1.点的坐标
概 念 在平面直角坐标系中,任意一个点的位置
都可以用有序实数对表示.如图,过点分
别作轴、轴的垂线,垂足在轴、 轴上
表示的数分别是,,有序实数对称为
点的坐标， 称为点的横坐标，称为
点 的纵坐标.
表 示 点的坐标通常与表示该点的大写字母写在一起，如 .原
点的坐标为 .
（1）在写点的坐标时，横坐标在前，纵坐标在后，中间
用逗号隔开,最后用小括号把它们括起来；
（2）点的坐标是有序数对，和 表示不同的点的坐标.
2.点到坐标轴的距离
若点,则点到轴的距离为点的纵坐标的绝对值，即为 ;
点到轴的距离为点的横坐标的绝对值,即为；点 到原点的距
离为 .
3.类比思想的应用：
对象 关系 本质
数轴上的点与实数 一一对应 线上的点与实数的关系
平面直角坐标系内的点与有序实数对 一一对应 面上的点与有序实数对的关系
典例2 如图，在平面直角坐标系中：
（1）写出,, 三点的坐标；
解：，， .
典例2 如图，在平面直角坐标系中：
（2）描出点,, ；
解：如图所示.
典例2 如图，在平面直角坐标系中：
（3）分别写出点，，到轴、 轴和原点的距离.
解：
点 到 轴的距离 到 轴的距离 到原点的距离
A 3 4
B 0 3 3
C 1 4
1.象限的划分
如图所示，在平面直角坐标系中，两条坐标轴将平面分成的四个区域称为象限,按逆时针顺序分别记为第一、二、三、四象限.坐标轴不属于任何象限. _______________________________
2.点的坐标特征
点在坐标平面内的位置不同，点的坐标特征也就不同.具体如下：
点 的位置 横、纵坐标的符号特点 图示
在 象 限 内 第一象限 ，即, . ________________________________
第二象限 ，即, . 第三象限 ，即, . 第四象限 ，即, . 点 的位置 横、纵坐标的符号特点 图示
在 坐 标 轴 上 轴 正半轴 ，即, . ________________________________
负半轴 ，即, . 轴 正半轴 ，即, . 负半轴 ，即, . 原点 ，即, . 典例3 （大庆中考）已知， ，则在
如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐
标可能是( )
D
A. B. C. D.
解析：，，， ．
小手盖住的点在第四象限，
该点的横坐标大于0，纵坐标小于0，
满足题意.
利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的步骤:
（1）建立平面直角坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定
轴、 轴的正方向；
（2）根据具体问题，确定单位长度；
（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称.
（1）选择的参照点不同，用坐标描述的点的位置也不同.
（2）坐标轴的方向通常以正北为纵轴的正方向，正东为横轴的正
方向，这样可以使东西南北方向与地理位置一致.
典例4 如图是小红所在
学校的平面示意图（图中每个小正方形的边
长为1个单位长度），请建立适当的平面直
角坐标系，并写出各点的坐标.
解：答案不唯一.例如:如右图，以学校大门为
原点，正东、正北方向分别为轴、 轴的正
方向，则可得学校大门的坐标为 ，办公
楼的坐标为，教学楼的坐标为 ，
操场的坐标为，生物园的坐标为 ，
实验楼的坐标为，宿舍的坐标为 .
在日常生活中，除了通过建立平面直角坐标系确定物体的位置外，
还经常用方向和距离来确定物体之间的相对位置.具体步骤如下：
典例5 如图，四艘渔船,,, 在回港途中遭遇9级强风，岛上
边防战士接到命令后立即准备搜救，请告诉边防战士这些渔船的正
确位置，并写出小岛相对于渔船 的位置.
解：渔船相对于小岛的位置是北偏西 ，
；渔船 相对于小岛的位置是西南方
向，；渔船 相对于小岛的位置是正
南方向，；渔船相对于小岛的位置
是南偏东 ，，小岛相对于渔船
的位置是南偏东 ， .

展开更多......

收起↑