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第4章 平面直角坐标系
4.2 图形变换与坐标变化
八上数学 SK
1.在平面直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形经过平
移后图形的顶点坐标,探索图形的平移与图形对应点的坐标的变化
规律,体会用代数方法表达图形变化的意义，感悟数形结合的思想，
发展几何直观.
2.在平面直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐
标的多边形的对称图形的顶点坐标，知道对应顶点坐标之间的关系.
1.点的平移
在平面直角坐标系中，将点进行平移，点的位置发生了变化，坐标
也发生了变化，具体情况如下：
点 的平移方式 平移后点的坐标 规律
沿 轴方向平 移 向左平移 个单 位长度 左右平移，横坐
标左减右加，纵
坐标不变.
向右平移 个单 位长度 点 的平移方式 平移后点的坐标 规律
沿 轴方向平 移 向上平移 个单 位长度 上下平移，横坐
标不变，纵坐标
上加下减.
向下平移 个单 位长度 敲黑板
点的平移点的坐标变化
根据点平移的方向和距离，可以得出点的坐标的变化情况；反过来，
根据点的横、纵坐标的变化情况，可以判断出点平移的方向和距离.
典例1 （一题多变）在平面直角坐标系中，将点 向右平移3
个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点 的
坐标是______．
解析：
2.图形的平移
一般地，在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都
加（或减去）一个正数，相应的新图形就是把原图形向右（或向
左）平移个单位长度；
如果把一个图形各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数，相应
的新图形就是把原图形向上（或向下）平移个单位长度.
因此图形的平移可以转化为图形上点的平移问题.
解析： 点的对应点为点， 从线段到线段
的一种平移方式为向下平移4个单位长度，向右平移4个单位长度.
点,点是点的对应点， 点的横坐标为 ，
纵坐标为， 点的坐标为 ．
典例2 （洛阳期中）线段是由线段平移得到的，点
的对应点为点，则点的对应点 的坐标为( )
A. B. C. D.
A
1.点的对称
问题提出
我们已经知道平移前后的点的坐标之间有一定的联系，类似地，轴
对称前后点的坐标之间会不会也有联系？
过程探究：
在平面直角坐标系中探究轴对称前后坐标的变化规律，我们可以以
轴或轴为对称轴进行探究.
过程探究：
在平面直角坐标系中探究轴对称前后坐标的变化规律，我们可以以
轴或轴为对称轴进行探究.
如图，已知点 .
（1）作点关于轴的对称点 ；
（2）作点关于轴的对称点 .
由作图，得点的坐标为，点 的坐标
为 .
各点及其坐标之间的对应关系如下图所示.
得出结论：
点 的变换 方式 变换后点的坐标 坐标变化规律
关于 轴对称 关于 轴对称，横坐标不变，
纵坐标互为相反数.
关于 轴对称 关于 轴对称，纵坐标不变，
横坐标互为相反数.
关于原点对称 关于原点对称，横、纵坐标均
互为相反数.
典例3 （一题多变）若点与点关于 轴对称，
则 的值是( )
B
A. B. C.3 D.1
解析：因为点与点关于 轴对称，
所以，，解得， ，
所以 .
2.图形的对称
同图形的平移变换一样，图形在对称变换前后坐标之间的关系，也
可以转化为图形上关键点的坐标的变化.
典例4 （一题多变）如图，在平面直角坐标系
中， 三个顶点的坐标分别是，
，
（1）请画出关于轴对称的
关于
解：如右图所示，
和
为所求作.
典例4 （一题多变）如图，在平面直角坐标系
中， 三个顶点的坐标分别是，
，
（2）若内部一点在中
的对称点为 ，在中的对称点为，
请直接写出点， 的坐标．
解：由可知，， ．
点的位置 点的坐标特征
在垂直于坐标轴的 直线上 在垂直于 轴的直线上 横坐标都相同
在垂直于 轴的直线上 纵坐标都相同
在角平分线上 在第一、三象限的角 平分线上 横坐标与纵坐标相同
在第二、四象限的角 平分线上 横坐标与纵坐标互为
相反数
典例5 在平面直角坐标系中，点， .若直线
与轴垂直，则 的值为( )
C
A.0 B.3 C.4 D.7
解析：

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