资源简介

(共25张PPT)
第5章 一次函数
5.3 一次函数的图象与性质
八上数学 SK
1.初步了解画函数图象的一般步骤.
2.理解一次函数（正比例函数）的表达式与图象之间的对应关系,强
化几何直观.
3.能熟练画出一次函数（正比例函数）的图象,探索并理解 和
时图象的变化情况，掌握一次函数（正比例函数）的图象及
性质，并能灵活运用一次函数（正比例函数）的图象及性质解决有
关问题,发展几何直观和应用意识.
1.描点法画函数图象的一般步骤
（1）列表:恰当地选取自变量的部分值，并计算出相应的函数的
值，同时都填入列出的表中.
（2）描点:以表中各对，的值为点的坐标，在平面直角坐标中描
出相应的点.
（3）连线:顺次连接描出的各点，得到函数的图象.
敲黑板
函数图象与函数表达式之间的对应关系
（1）函数图象上任意一点的坐标 均满足该图象对应的函数表
达式，即函数图象是由满足该函数表达式的所有点组成的图形；
（2）满足函数表达式的任意一对,的值所对应的点 一定在
该函数图象上.
典例1 在同一平面直角坐标系中画出正比例函数和
的图象.
解：列表：
… 0 1 2 …
… 0 …
… 0 …
描点：以表中各对， 的值作为点的坐标，在平面直角坐标系中
描出相应的点.
连线：把这些点依次连接起来，得到和 的图象（如
图所示）.
2.正比例函数的图象：一般地，正比例函数 为常数，
的图象是一条经过原点的直线.
3.正比例函数图象的画法（两点法） 由于两点可以确定一条直线，
所以，在画正比例函数的图象时，只需描出图象上除原点以外的另
一个点通常取，两点 ，就可以画出函数的图象.
4.正比例函数的图象与性质
函数表达式
函数图象 _________________________________________ _______________________________________
函数表达式
图象形状 过原点，且从左向右是上 升的直线 过原点，且从左向右是
下降的直线
图象经过的象 限 一、三 二、四
函数变化趋势 随 的增大而增大 随 的增大而减小
教材延伸
的大小与直线倾斜度的关系
越大，直线与轴相交所成的锐角越大,直线越陡;越小,直线与
轴相交所成的锐角越小,直线越缓.
典例2 在同一平面直角坐标系中画出正比例函数, ,
, 的图象，并回答下列问题：
解：函数图象如图所示.
典例2 在同一平面直角坐标系中画出正比例函数, ,
, 的图象，并回答下列问题：
（1）上述四个函数中，的值随着值
的增大而增大的是哪些？ 的值随着 值
的增大而减小的是哪些？
解：的值随着值的增大而增大的函数
是和; 的值随着值的增大而
减小的函数是和 .
典例2 在同一平面直角坐标系中画出正比例函数, ,
, 的图象，并回答下列问题：
（2）点 在正比例函数 _______
的图象上.
（3）若点在函数的
图象上，求 的值.
解：因为点在函数 的
图象上，所以，解得 .
典例3 若正比例函数的图象经过点 和点
，当时，，则 的取值范围是( )
D
A. B. C. D.
解析：根据题意知，随的增大而减小，所以 ，所以
.
1.一次函数的图象：一次函数,是常数， 的图
象是一条直线，当时，它与正比例函数 的图象相互平
行.
通常也称为直线 .
2.一次函数图象的画法
（1）两点法：当时，画图时通常取两点，过这两点画直线即可.
（2）平移法：一次函数 的图象可以由正比例函数
的图象沿轴向上或向下平移 个单位长度
得到的；反之，直线也可以由直线沿 轴向上
或向下平移 个单位长度得到.
典例4 在同一平面直角坐标系中画出一次函数 与
的图象,并说出这两个函数图象的位置关系.
解：对于函数 ，有
… 0 2 …
… 0 …
对于函数 ，有
… 0 …
… 0 2 …
如图,过点,画直线,即得函数 的图象,过点
,画直线,即得函数 的图象.
直线与直线 平行.
3.一次函数的图象与性质
一次函数 ， 的符号
函数图象 _______________________ _______________________ _______________________ _______________________
函数变化趋势 （增减性） 随 的增大而增大 随 的增大而减小 与 轴交点的位置 正半轴 负半轴 正半轴 负半轴
图象经过的象限 一、二、 三 一、三、 四 一、二、 四 二、三、
四
总结：
,的符号 直线所经过的象限；
的符号 一次函数的增减性；
的符号 直线与 轴交点的位置.
典例5 对于函数 ，下列结论正确的是( )
C
A.它的图象不经过第四象限 B.随 的增大而增大
C.它的图象必经过点 D.当时，
解析：画出函数 的图象如图所示.
4.一次函数图象的平移规律
教材延伸
同一平面直角坐标系中两直线,
的位置关系
与 相交
, 与相交于 轴上的同一点
,
典例6（1）将直线 向下平移2个单位长度，平移后直线的
表达式为____________．
（2）在平面直角坐标系中，将函数 的图象向右平移3个单位
长度，所得函数的表达式为___________.

展开更多......

收起↑