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第5章 一次函数
5.4 用一次函数解决问题
八上数学 SK
1.会根据实际问题中变量之间的关系确定一次函数表达式.
2.认识图象中的数据在实际问题中的意义，读懂图象，能根据图象
捕捉有关信息.
3.会将简单实际问题转化为数学问题，通过建立一次函数模型解决
实际问题，体会建模思想的运用，增强应用意识.
1.一次函数的应用：应用一次函数解决实际问题时，首先，要判断问
题中的两个变量之间是不是一次函数关系；其次，当确定是一次函数
关系时，可先求出一次函数表达式，再应用一次函数的相关知识去解
决与其相关的实际问题.
2.建立一次函数表达式的常用方法
（1）根据基本的量之间存在的关系列函数表达式，例如长方形面
积m>长×宽，路程速度×时间等.
（2）若题目中已明确给出两变量的函数关系，则可用待定系数法
求出函数表达式.
（3）若题目中已明确给出两变量变化关系的图象，则可先由图象
分辨出其函数类型，然后用待定系数法求出函数表达式.
典例1 （南京中考）张老师计划到超市购买甲种文具100个，他到
超市后发现还有乙种文具可供选择．如果调整文具的购买品种，每
减少购买1个甲种文具，需增加购买2个乙种文具．设购买 个甲种
文具时，需购买 个乙种文具．
（1）①当减少购买1个甲种文具时，____， ___；
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2
②求与 之间的函数表达式．
解：由题意，得 ，
与之间的函数表达式为 ．
典例1 （南京中考）张老师计划到超市购买甲种文具100个，他到
超市后发现还有乙种文具可供选择．如果调整文具的购买品种，每
减少购买1个甲种文具，需增加购买2个乙种文具．设购买 个甲种
文具时，需购买 个乙种文具．
（2）已知甲种文具每个5元，乙种文具每个3元，张老师购买这两
种文具共用去540元．甲、乙两种文具各购买了多少个？
解：由题意，得 解得
答：甲、乙两种文具分别购买了60个和80个．
现实生活中经常会遇到与经济效益相联系的策略选择问题，处理这
类问题，常采用图象法，即结合函数图象来解决实际问题.一般从
以下两个方面来分析图象：
（1）根据图象，判断函数的类型，如直线过原点，则为正比例函
数图象.
（2）利用图象上特殊点的坐标建立关系求出函数表达式，同时由
点的意义，即横、纵坐标的意义来理解实际意义.
典例2 为响应绿色出
行号召，越来越多市民选择租用共享单
车出行，已知某共享单车公司为市民提
供了手机支付和会员卡支付两种支付方
式，如图描述了两种方式应支付金额
元与骑行时间 时之间的函数关系，根
据图象回答下列问题：
（1）分别求手机支付和会员卡支付时，应支付金额 元与骑行时
间 时的函数表达式；
解：①手机支付：当时， .
当时，设手机支付时应支付金额元与骑行时间 时的函数
表达式为.把, 分别代入，得
解得所以 ，
所以手机支付时应支付金额元与骑行时间 时的函数表达式为
②会员卡支付：设会员卡支付时应支付金额元与骑行时间 时的
函数表达式为 .
把代入，得 ，
即会员卡支付时应支付金额元与骑行时间 时的函数表达式为
.
（2）李老师经常骑共享单车，请根据不同的骑行时间帮他确定选
择哪种支付方式比较合算．
解：结合题图可知，当 时，李老师选择手机支付比较
合算;
当 时，李老师选择两种支付方式，应支付金额一样;
当 时，李老师选择会员卡支付比较合算．

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