资源简介

(共16张PPT)
第5章 一次函数
5.1 变量与函数
八上数学 SK
1.探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义，
形成初步的抽象能力.
2.了解函数的概念和表示方法，能举出函数的实例，形成模型观念.
3.能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，会求函数值.
4.能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系，理
解函数值的意义.
5.能结合函数图象对简单实际问题中的函数关系进行分析,能对变量
的变化趋势进行初步测.
定义：在某一变化过程中，数值保持不变的量叫作常量，数值发生
变化的量叫作变量.
变量与常量的相对性
变量与常量是相对而言的,判断变量与常量的前提是“在某一变化过
程中”.一个量在某一变化过程中是常量,而在另一变化过程中则可能
是变量.例如,当一定时,是常量,,是变量; 当一定时, 是常
量,, 是变量.
典例1 分别指出下列关系式中的变量和常量.
（1）圆的面积与圆的半径之间的关系式是 .
解：变量:，.常量: （,改变， 不变）
（2）每支钢笔7元，购买钢笔的花费（元）与钢笔支数 （支）
之间的关系式是 .
解：变量:，.常量:7.（, 改变，7不变）
（3） 以初始速度单位： 向上抛一个小球，
小球的高度单位：与小球的运动时间单位： 之间的关系式
是 .
解：变量：，.常量：，.（,改变,, 不变）
函数的概念：
在一个变化过程中有两个变量和，如果对于 的每一个确定的值，
都有唯一的值与它对应，那么称是的函数， 是自变量.对于自
变量的每一个取值，函数 的对应值称为函数值.
概念深化：
函数的本质是两个变量的对应关系,即自变量 的每一个取值，都
有唯一的值与它对应，但对于自变量的几个不同值， 的值可以
相同.
典例2 给出下列各式：；； ；
；.其中表示是 的函数的有( )
C
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
序号 分析 判断
① 对于的每一个取值， 都有唯一的值与它对应 是
② 存在三个变量 不是
③ 不存在两个变量 不是
④ 对于的每一个取值， 都有唯一的值与它对应 是
⑤ 当取一个正值时， 有两个不同的值与它对应 不是
解析：
1.函数图象：把自变量的取值作为横坐标，对应的函数值作为纵坐
标，在平面直角坐标系中描出对应的点，这些点组成的图形叫作函
数的图象.
2.函数的三种常见表示方法
函数是从数量关系的角度反映变化规律的数学模型，函数的三种常
见表示方法及其特点如下表：
表示 法 定义 优点 缺点
表达 式法 用自变量和常量组成 的表示函数的表达式 叫作函数表达式.用函 数表达式表示函数的 方法叫作表达式法. 比较简洁，方便 计算.能准确地反 映整个变化过程 中自变量与函数 的对应关系. 有些函数不能用
表达式表示出来.
表示 法 定义 优点 缺点
列表 法 把自变量的取值写在 第一行，对应的函数 值写在第二行，列成 一个表，这种表示函 数关系的方法叫作列 表法. 一目了然，对表 格中已有自变量 的每一个值，可 直接查出与之对 应的函数的值. 列出的对应值是
有限的，而且在
表格中也不容易
看出自变量与函
数的变化规律.
表示 法 定义 优点 缺点
图象 法 用图象来表示函数关 系的方法叫作图象法. 能直观、形象地 反映出函数关系 变化的趋势. 由自变量的值常
常难以找到对应
函数的准确值.
敲黑板 函数图象上的点与函数表达式的关系
函数图象上的任意一点的坐标中的,均满足函数表达式;满足
函数表达式的任意一对,的值，所对应的点一定在这个函数的图象上.
函数的三种常见表示方法有时可以相互转化，有的函数
可以用三种表示方法中的任何一种表示，而有的只能用其中一种或
两种表示，在应用中要根据具体情况（便于计算或使问题清晰明了）
选择合适的表示方法.
3.自变量的取值范围：
在实际问题中，自变量的取值通常有一定的范围.使函数有意义的
自变量取值的全体叫作自变量的取值范围.
典例3 近来，“围炉煮茶”这
一别具仪式感和氛围感的喝茶方式成为时下新
晋网红，如图为某商家从2024年12月中下
旬到2025年春节共7周的“围炉”周销量 （个）
随时间 （周）变化的图象，则下列说法错误的
是( )
A.第7周销量最高，是3 500个
B.第1周到第4周，周销量（个）随时间 （周）的增大而增大
C.第3周和第5周的销量一样
D.在这7周中，周销量增长速度最快的是第2周到第3周
D
解析：根据图可知，第7周销量为3 500个，销量最高，故选项A说
法正确；
第1周到第4周，周销量（个）随时间 （周）的增大而增大，故选
项B说法正确；
第3周销量为2 000个，第5周销量为2 000个，两周销量一样，故选
项C说法正确；
第1周500个，第2周1 000个，比第1周增长了500个，增长速度是
；第2周1 000个，第3周2 000个，比第2周增长了1 000个，
增长速度也是 ，所以周销量增长速度最快的是“第1周到第2周”
和“第2周到3周”，故选项D说法错误.
典例4 某品牌新能源纯电动汽车电池容量为
，每千米耗电约 .当电池充满电时，那么该电
池中剩余电量与行驶路程 之间的函数表达式是
_______________，自变量 的取值范围是____________，当
时，函数值 ____.
30
解析：由题意得，当电池充满电时，该电池中剩余电量
与行驶路程之间的函数表达式是 ；由实际问
题有意义，得自变量的取值范围是 ；当 时，
.

展开更多......

收起↑