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第1章 三角形的初步知识
1.2 定义与命题
八上数学 ZJ
1.通过具体实例，了解定义、命题、基本事实和定理的意义。
2.结合具体事例，会区分命题的条件和结论，同时会把一个命题改
写成“如果……那么……”的形式。
3.会在简单情况下判断一个命题的真假，能够对真命题进行简单说
理，培养逻辑推理能力；了解反例的意义，能用反例说明一个命题
是假命题。
一般地，能明确说明某一名称或术语的意义的句子，叫作该名称或
术语的定义。 定义必须是严密的，尽量避免使用含糊不清的词语，
如“一些”“大概”“差不多”等词语
典例1 下列语句中，属于定义的是( )
C
A.直角都相等
B.作已知角的平分线
C.连结两点的线段的长度叫作这两点间的距离
D.两点之间线段最短
解析：定义是明确说明某一名称或术语的意义的句子，而选项A是
直角的性质，不是定义；选项B是作图语言，不是定义；选项D是
基本事实，不是定义；只有选项C符合定义的概念。
内容 举例 注意
概 念 一般地，判断某一 件事情的句子叫作 命题。 对顶角相 等。 命题一定是陈述句,是对某件事情作出肯定或否定判断的句子。
一个词语、疑问句、感
叹句、祈使句以及表示画
图的语句都不是命题
内容 举例 注意
结 构 命题一般由条件和 结论两部分组成。 “对顶角相 等”中的条件 是“两个角是 对顶角”，结 论是“这两个 角相等”。 条件是已知事项，结论是
由已知事项得到的事项。
内容 举例 注意
表 达 形 式 一般写成“如果…… 那么……”的形式， 其中以“如果”开始 的部分是条件，“那 么”后面的部分是结 论。 “对顶角相等”可改写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”。 不能改变原来的意思。
内容 举例 注意
分 类 真命题 正确的 命题称 为真命 题。 对顶角相 等。 判定一个命题是真命题，需
要从已知出发，经过一步步
推理,最后得出结论成立。
假命题 不正确 的命题 称为假 命题。 相等的角是 对顶角。 说明一个命题是假命题，只
要举出一个反例，它符合命
题的条件，但不满足命题的
结论。
典例2 判断下列语句是不是命题，如果是，写出它的条件和结论，
将其改写成“如果……那么……”的形式，并判断它是真命题还是假
命题；如果不是，请说明理由。
（1）同位角相等；
解：(1)是命题，条件是“两个角是同位角”，
结论是“这两个角相等”。可以改写成
“如果两个角是同位角，那么这两个角相等”。
这个命题是假命题，如图，与是同位角，
但 。
（2）同角或等角的补角相等；
解：(2)是命题，条件是“两个角是同一个角的补角或两个角是（一
对）等角的补角”，结论是“这两个角相等”。可以改写成“如果两个
角是同一个角的补角或两个角是（一对）等角的补角，那么这两个
角相等”。这个命题是真命题。
（3）已知，求 的值；
(3)不是命题，因为它不是判断一件事情的语句。
（4）小数一定是有理数；
解：(4)是命题，条件是“一个数是小数”，结论是“这个数是有理数”。
可以改写成“如果一个数是小数，那么这个数是有理数”。这个命题
是真命题。
（5）画线段 。
(5)不是命题，因为它不是判断一件事情的语句。
1.基本事实：人们经过长期实践后公认为正确的命题，作为判断其
他命题的依据，这些命题称为基本事实。例如：“两点之间线段最
短”“两点确定一条直线”“经过直线外一点，有且只有一条直线与这
条直线平行”等。
2.定理
（1）定义：用推理的方法判断为正确的命题叫作定理。例如,“对
顶角相等”“三角形的任意两边之和大于第三边”“两条直线被第三条
直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行”等。
（2）作用：可以作为判断其他命题真假的依据。
定理是真命题，但真命题不一定是定理,定理需要经过推理论证
典例3 下列叙述错误的是( )
A.基本事实和定理都是真命题
B.基本事实就是定理，定理就是基本事实
C.基本事实和定理都可以作为推理论证的依据
D.基本事实的正确性不需证明，定理的正确性需要证明
解析：基本事实和定理都是真命题，故选项A中叙述正确;基本事实
和定理不同，定理是根据基本事实或其他真命题推理得到的，故选
项B中叙述错误;基本事实和定理都可以作为推理论证的依据，故选
项C中叙述正确;基本事实的正确性不需证明，定理的正确性需要证
明，故选项D中叙述正确。
典例3 下列叙述错误的是( )
B
A.基本事实和定理都是真命题
B.基本事实就是定理，定理就是基本事实
C.基本事实和定理都可以作为推理论证的依据
D.基本事实的正确性不需证明，定理的正确性需要证明

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