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第1章 三角形的初步知识
1.1 认识三角形
八上数学 ZJ
1.进一步认识三角形的概念，会用符号、字母表示三角形。
2.了解三角形按角的分类，感知分类思想。
3.掌握“三角形的任意两边之和大于第三边”这个性质，并能利用该
性质判断已知线段能否组成三角形，发展抽象能力。
4.理解三角形的角平分线、中线、高线的概念以及会利用量角器、
三角尺等工具画三角形的角平分线、中线和高线，增强动手能力，
发展空间观念。
5.会利用三角形的角平分线、中线和高线的概念，解决有关角度、
面积计算等问题，逐步提高推理能力。
1.三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接
所组成的图形叫作三角形。
如图，线段AB,CD,EF组成的图形均不符合三角形的定义
2.三角形的基本元素
基本
元素
边
顶点
角
定义
组成三角形的线段。
相邻两边的
公共端点。
相邻两边
组成的
角。
表示
方法
方法一：线段????????，????????，???????? 。
点????,????,????
（必须用大
写字母）。
∠????,∠???? ,
∠???? 。
基本
元素
边
顶点
角
定义
组成三角形的线段。
相邻两边的
公共端点。
相邻两边
组成的
角。
表示
方法
基本
元素
边
顶点
角
表示
方法
方法二：????，????，????（顶点???? 所对的
边????????用????表示，顶点????所对的边????????
用????表示，顶点????所对的边????????用????
表示）。
点????,????,????
（必须用大
写字母）。
∠????,∠???? ,
∠???? 。
图示
________________________________________________________________________________
基本
元素
边
顶点
角
表示
方法
图示
________________________________________________________________________________
3.三角形的表示方法：“三角形”用符号“△ ”表示，顶点
是????，????，????的三角形记作“△???????????? ”，读作“三角形???????????? ”。
?
不能单独使用，其后必须紧跟表示三角形三个顶点的大写字母，字母顺序可以自由排列
典例1 图中有几个三角
形？用符号表示这些三角形，并任选一个指出
它的顶点和边。
解：图中有3个三角形，用符号表示为
△????????????，△????????????，△???????????? 。
如△????????????的顶点是点????，????，????，边是???????? ，
????????，???????? 。（答案不唯一）
?
解题通法
确定三角形个数的常见方法
（1）从图形中的某一条线段开始沿着一定的方向（如向右）数；
（2）先固定一个顶点，然后按照一定顺序变换另外两个顶点来数。
文字语言
几何语言
图示
三角形三个内角的和等
于180? 。
也是三角形内角和定理
在△???????????? 中,
∠????+∠????+∠????=180? 。
____________________________________________
文字语言
几何语言
图示
____________________________________________
解：因为∠????:∠????:∠????=2:3:4 ，
所以设∠????=2????，∠????=3????，∠????=4???? 。
在△????????????中，∠????+∠????+∠????=180? ，
所以2????+3????+4????=180? ，解得????=20? ，
所以∠????=40? ，∠????=60? ，∠????=80? 。
?
典例2 如图，在△???????????? 中，
∠????:∠????:∠????=2:3:4，求∠????，∠????，∠???? 的度数。
?
三角形可以按内角的大小分类：
敲黑板
（1）任意一个三角形中至少有两个锐角，最多有一个钝角，最多
有一个直角。
（2）判断一个三角形是何种三角形，只需看最大内角是什么角。
（3）若三角形的最大（小）内角是∠????，则
60?≤∠????<180?(0?<∠????≤60?)。
?
典例3 （2025·宁波慈溪市期末）如图所示，
三角形被木板遮住了一部分，则这个三角形是
( )
D
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.以上都有可能
解析：从图中只能看到这个三角形的一个角，且该角是锐角，故其他
的两个角中，可以都是锐角或有一个钝角或有一个直角。故都有可能。
图示
文字语言
数学语言
理论依据
___________________________
三角形的任意两
边之和大于第三
边。
????+????>???? ，
????+????>???? ，
????+????>???? 。
两点之间线
段最短。
图示
文字语言
数学语言
理论依据
___________________________
三角形的任意两
边之和大于第三
边。
两点之间线
段最短。
解析：
选项
两条较短线段之和与最长线段的大小关系
结论
A
1+2<4
不能
B
2+4=6
不能
C
2+6>7
能
D
5+7<13
不能
选项
两条较短线段之和与最长线段的大小关系
结论
A
不能
B
不能
C
能
D
不能
典例4 下列长度的三条线段（单位：cm ），能组成三角形的是( )
?
A.1，2，4 B.2，4，6 C.2，6，7 D.5，7，13
C
解题通法
判断三条线段能否组成三角形的方法
1.三角形的角平分线
（1）定义
文字语言
几何语言
图示
在三角形中，一个内角的角
平分线与它的对边相交，这
个角的顶点与交点之间的线
段叫作三角形的角平分线。
三角形的角平分线是线段,而角的平分线是射线
因为线段????????是△????????????
的一条角平分线，所
以∠????????????=∠????????????=12∠???????????? 或∠????????????=2∠????????????=2∠???????????? 。
__________________________
文字语言
几何语言
图示
在三角形中，一个内角的角
平分线与它的对边相交，这
个角的顶点与交点之间的线
段叫作三角形的角平分线。
三角形的角平分线是线段,而角的平分线是射线
__________________________
（2）作法：①用量角，器；②尺规作图（后面会学习）。
（3）三角形的角平分线的位置：三角形的三条角平分线都在三角
形的内部，并且三条角平分线交于三角形内一点（称为内心）。
2.三角形的中线
（1）定义
文字语言
几何语言
图示
连结三角形的一
个顶点与该顶点
的对边中点的线段，叫作三角形的中线。
因为线段????????是△???????????? 的
???????? 边上的中线，所以
????????=????????=12???????? 或
????????=2????????=2???????? 。
__________________________________________________
文字语言
几何语言
图示
连结三角形的一
个顶点与该顶点
的对边中点的线段，叫作三角形的中线。
__________________________________________________
（2）作法：①通过度量找中点；②尺规作图（后面会学习）。
（3）三角形的中线的位置：三角形的三条中线都在三角形的内部，
并且三条中线交于三角形内一点（称为重心）。
如图，点????为△???????????? 的重心:
?
3.三角形的高线
（1）定义
文字语言
几何语言
图示
从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫作三角形的高线。三角形的高线是一条垂线段
因为线段???????? 是△????????????的???????? 边上的高线，所以∠????????????=∠????????????=90? 或????????⊥???????? 于点????。
_____________________________________________
文字语言
几何语言
图示
从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫作三角形的高线。三角形的高线是一条垂线段
_____________________________________________
（2）三角形的高线的画法：①用三角尺过三角形的某一顶点向其
对边所在直线画垂线，交对边或对边延长线于一点，所得的垂线段
就是这条边上的高线；②尺规作图（后面会学习）。
（3）三角形的三条高线的位置
三角形
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
图示
__________________________________________
____________________________________________
_____________________________________
三角形
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
三条高线
的位置
三条高线都在三
角形内部。
有两条高线与直角
边重合，另一条高
线在三角形内部。
有两条高线在
三角形外部，
另一条高线在
三角形内部。
三角形
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
三条高线
的交点
称为垂心
三条高线交于三
角形内部一点。
三条高线交于三角
形的直角顶点。
三条高线没有
交点，但三条
高线所在的直
线交于三角形
外部一点。
典例5 如图，已知△???????????? ，按要求画图：
?
解：(1)如图，（1）????????是△????????????的角平分线，
∠????????????=∠???????????? 。
?
（1）画出△????????????的角平分线???????? ，并指出相等的角；
?
（2）画出△????????????的???????? 边上的中线，
并指出相等的线段；
?
(2)????????是△????????????的????????边上的中线，????????=???????? 。
?
D
E
解：(3)如图， 过点????作????????⊥????????，交????????的延长线于点????，
则线段???????? 为△????????????的???????? 边上的高线。
因为????????⊥???????? ，
所以∠????????????=90? ，
所以图中的直角三角形有△????????????，△????????????和△???????????? 。
?
（3）在（1）和（2）的基础上画出△????????????的???????? 边上的
高线，并指出图中所有的直角三角形。

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