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第2章 特殊三角形
2.5 逆命题和逆定理
八上数学 ZJ
1.了解逆命题、逆定理的概念，会识别两个互逆的命题或定理，能
正确写出一个命题的逆命题并判断其真假。
2.探索并证明线段垂直平分线性质定理的逆定理，发展推理能力。
逆命题：对于两个命题,如果第一个命题的条件是第二个命题的结
论,而第一个命题的结论是第二个命题的条件,那么这两个命题互为
逆命题。如果把其中一个命题叫作原命题,那么另一个命题叫作它
的逆命题。
（1）任何一个命题都有逆命题，它们互为逆命题，“互逆”
是指两个命题之间的关系；
（2）原命题成立，它的逆命题不一定成立，反之亦然。
典例1 指出下列命题的条件和结论，并写出它们的逆命题。
（1）同角的补角相等;
解：（1）条件是“两个角是同一个角的补角”，
结论是“这两个角相等”。
逆命题是“如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的补角”。
（2）等底等高的三角形的面积相等。
典例1 指出下列命题的条件和结论，并写出它们的逆命题。
（1）同角的补角相等;
（2）等底等高的三角形的面积相等。
（2）条件是“两个三角形有一边和这条边上的高分别相等”，
结论是“这两个三角形的面积相等”。
逆命题是“如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形有一边
和这条边上的高分别相等”。
敲黑板
写一个命题的逆命题的方法
写原命题的逆命题时，先将原命题写成“如果 ，那么……”的
形式，再互换条件与结论，进而写出原命题的逆命题。
逆定理：如果一个定理的逆命题能被证明是真命题,那么就称之为
原定理的逆定理,这两个定理互为逆定理。
（1）任何命题都有逆命题，但不一定每个定理都有逆定
理。只有当原定理的逆命题能被证明是真命题时，才能称这个逆命
题为原定理的逆定理。（2）互逆命题不一定都是真命题，但互逆
定理一定都是真命题。
典例2 命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是_______________
______________________，它们______（填“是”或“不是”）互逆定理。
三组角分别对应
相等的两个三角形全等
不是
解析：命题的条件是“两个三角形全等”，结论是“三组角分别对
应相等”，因此它的逆命题是“三组角分别对应相等的两个三角形
全等”，显然它是假命题，故它们不是互逆定理。
内容 几何语言 图示
到线段两端距离相 等的点在线段的垂 直平分线上。 如图，因为 ， 所以点在线段 的垂 直平分线上。 ____________________________________
典例3 如图所示，， ，连结为上
任意一点，试判断与 的数量关系，并说明理由。
解： 。 理由如下：
因为，所以点在线段 的垂直平分线上。
因为，所以 ，
所以点在线段 的垂直平分线上。
由“两点确定一条直线”可知线段所在的直线是线段 的垂直平
分线，又因为为 上任意一点，所以 。

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