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第2章 特殊三角形
2.6 直角三角形
八上数学 ZJ
1.理解直角三角形的概念。
2.探索并掌握直角三角形的性质定理，并能进行计算和证明，发展
推理能力。
3.掌握直角三角形的判定定理，能够判定一个三角形是否为直角三
角形。
定义 表示 图示
有一个角是直角的三角形叫作直角三角形。 用符号“ ”表示。 __________________________
表示为，“ ”后跟表示直角三角形三个顶点的字母，不能单独使用
典例1 若三角形的一个内角等于另外两个内角之差，则这个三角形
是( )
B
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定
解析：设此三角形的三个内角分别是，，（其中 最大）。
根据题意，知，所以 。又因为
，所以 ，所以 。
所以这个三角形是直角三角形。
结论：有一个角等于另外两个角的差（或和）的三角形是直角三
角形
文字语言 几何语言 图示
性质 定理1 直角三角形 的两个锐角 互余。 在 中，由 ， 得 。 _______________________________
性质 定理2 直角三角形 斜边上的中 线等于斜边 的一半。 在 中， 是斜边 上的中线， 则 。 （1）性质定理2的逆命题“如果一个三角形一边上的中线
等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形”仍然成立，它
可以用来判断一个三角形是否为直角三角形。
（2）在直角三角形中， 角所对的直角边等于斜边的一半。
证明：
作关于直线对称的，
则 是等边三角形，
所以 。
又因为 ,
所以是 边上的中线，
所以 ，
所以 。
典例2 在中， ， ，则 的
度数为( )
B
A. B. C. D.
解析：在中， ，则 。
所以解得
典例3 如图，在中， ，
为边上的中线，若 ，则 的
度数为____。
解析：因为在中， ， 为
边上的中线，所以 ，
，
所以 。
直角三角形的判定方法:
方法 文字叙述 几何语言 图示
定义 法 有一个角是直角 的三角形是直角 三角形。 在 中，因为 ，所以 是 直角三角形。 ____________________________
判定 定理 有两个角互余的 三角形是直角三 角形。 在 中，因为 ，所以 是直角三角形。 典例4 如图，中，于点 ，，是上一点，
且，连结 并延长交于点。
求证： 是直角三角形。
证明：因为，所以 。
在和中，
所以，所以 。
典例4 如图，中，于点 ，，是上一点，
且，连结 并延长交于点。
求证： 是直角三角形。
因为 ，所以 ，
所以 是直角三角形。

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