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第2章 特殊三角形
2.1 图形的轴对称
八上数学 ZJ
1.经历观察生活中丰富的轴对称现象的过程，理解轴对称图形和图
形的轴对称的概念，能够识别这些图形并能指出它们的对称轴，发
展空间观念。
2.探索轴对称的性质，能画出简单平面图形（点、线段、直线、三
角形等）关于给定对称轴的对称图形，发展几何直观。
1.轴对称图形：如果把一个图形沿着一条直线折叠后，直线两侧的
部分能够互相重合，那么这个图形叫作轴对称图形,这条直线叫作
对称轴，折叠后重合的点叫作对称点。
（1）轴对称图形是对一个图形而言的，它是一个图形自
身的对称特性，它被对称轴分成的两部分能够互相重合。
（2）一个轴对称图形的对称轴可以有一条，也可以有多条，
甚至是无数条。
2.常见的轴对称图形及它们的对称轴：
名称 图形及其 对称轴 对称轴 对称轴
的条数
角 ___________________ 角平分线所在直线 1
等腰三 角形 _________________ 底边上的高（顶角平分线、底边上 的中线）所在直线 1
等边三 角形 ___________________ 各边上的高（内角平分线、各边上 的中线）所在直线 3
名称 图形及其 对称轴 对称轴 对称轴
的条数
等腰梯 形 ____________________ 上、下底的中点所在直线 1
长方形 ______________________ 对边中点所在直线 2
正方形 ___________________ 对边中点所在直线和两条对角线所 在直线 4
名称 图形及其 对称轴 对称轴 对称轴
的条数
圆 ___________________ 过圆心的每一条直线 无数条
3.轴对称图形的性质：
性质 符号语言 图示
对称轴垂直平分连 结两个对称点的线 段。 ________________________
典例1 下列手机应用软件的图标中，属于轴对称图形的是( )
D
A. B. C. D.
解析：只有选项D中的图形能找到一条直线，把图形沿着这条直线
折叠后，直线两侧的部分能够互相重合，所以是轴对称图形。
1.图形的轴对称：一般地，由一个图形变为另一个图形，并使这两
个图形沿某一条直线折叠后能够互相重合，这样的图形改变叫作图
形的轴对称，这条直线也叫作对称轴。
2.图形的轴对称的性质：
性质 符号语言 图示
对称轴垂直平分 连结两个对称点 的线段。 _________________________________
成轴对称的两个 图形是全等图 形。 轴对称图形和图形的轴对称的区别与联系
轴对称图形 图形的轴对称
图示
区别 对象不同 一个图形。 两个图形。
意义不同 一个形状特殊的图形。 两个图形的形状、大小相同，位置不同。
对称轴的 条数不同 有一条、多条或无条。 只有一条。
轴对称图形 图形的轴对称
联系 （1）沿某条直线折叠后，直线两侧的部分能够互相 重合。 （2）若把成轴对称的两个图形看成一个整体，则它是一个轴对称图形；若把轴对称图形沿对称轴分成两部分，则这两部分关于这条直线成轴对称。 典例2 如图所示，与 关于直线对称,与的
交点在直线 上。
（1）指出的三个顶点关于直线 的对称点。
（2）在不另加字母和线段的情况下,图中还有成
轴对称的三角形吗
解：（1）点的对称点是点,点的对称点是点 ,点的对称点是点 。
（2）在不另加字母和线段的情况下，与,与
也都关于直线成轴对称。
画与已知图形成轴对称的图形的步骤：
（1）找：观察已知图形，找出能代表已知图形的关键点
（顶点或拐点）；
（2）作：分别作出这些关键点关于对称轴对称的点；
（3）连：按原图形的顺序依次连结相应的对称点。
画一个图形关于某条直线的对称图形，其实质就是已知图形上
各关键点与对称轴，求作各关键点关于对称轴的对称点。
典例3 如图1所示，画出 关于直线对称的 。
解：如图2，（1）作 ,延长至点，使 。
（2）按上述方法作出点 的对称点，点的对称点 。
（3）顺次连结,, 。 就是所求作的三角形。
图1
图2

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