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第2章 特殊三角形
2.3 等腰三角形的性质定理
八上数学 ZJ
1.探索并证明等腰三角形和等边三角形的性质定理，体验研究几何
图形性质的基本过程。
2.能够利用等腰三角形、等边三角形的性质进行计算和证明，发展
推理能力。
问题提出
我们已经知道等腰三角形是轴对称图形，且边之间的等量关系有两
腰相等，那么它的内角之间是否存在等量关系呢？
操作分析：
如图，任意作等腰三角形，使，测量
和的度数，可以发现这两个角的度数相等。这
个结论是否对所有的等腰三角形都成立呢？这需要通
过推理的方式进行证明。
推理验证：
如图，在中，，作的平分线。
在和中，
因为
所以，
所以。
你能根据等腰三角形的轴对称性进行证明吗？
证明如下：
如图，因为直线是 的对称轴，所以根据轴对称图形的性
质，知点是点关于直线的对称点，
所以， ，即等腰三角形的两个底角相等。
结论归纳：
性质 几何语言 图示
等腰三 角形性 质定理1 等腰三角形的两个底角相 等。也可以说成：在同一 个三角形中，等边对等 角。 ___________________
推论：
性质 几何语言 图示
等边三 角形的 性质 ______________________
典例1 已知一个等腰三角形的底角为 ，则这个三角形的顶角的
度数为( )
C
A. B. C. D.
解析： 。
故这个三角形的顶角的度数为 。
1.等腰三角形的性质定理2：
性质 几何语言 图示
等腰三 角形性 质定理 2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合，简称等腰三角形三线合一。 ___
2.等边三角形三线合一：等边三角形每条边上的中线、高线以及相
应对角的平分线都重合。
等边三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的一切性质
典例2 如图，在 中，，为 边上的中线，
，则 的度数为( )
B
A. B. C. D.
解析：因为，为 边上的中线，
所以 （等腰三角形三线合一），
所以 。
因为 ，所以 。
典例3 如图所示，是等边三角形，为 边上的中线，
，求 的度数。
解：因为是等边三角形，为 边上的中线，
所以 ，，
平分 ，
所以 ， 。
典例3 如图所示，是等边三角形，为 边上的中线，
，求 的度数。
因为 ，
所以 ，
所以 。

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