2.3 等腰三角形的性质定理 课件(共15张PPT) 2025-2026学年浙教版八年级数学上册

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2.3 等腰三角形的性质定理 课件(共15张PPT) 2025-2026学年浙教版八年级数学上册

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(共15张PPT)
第2章 特殊三角形
2.3 等腰三角形的性质定理
八上数学 ZJ
1.探索并证明等腰三角形和等边三角形的性质定理,体验研究几何
图形性质的基本过程。
2.能够利用等腰三角形、等边三角形的性质进行计算和证明,发展
推理能力。
问题提出
我们已经知道等腰三角形是轴对称图形,且边之间的等量关系有两
腰相等,那么它的内角之间是否存在等量关系呢?
操作分析:
如图,任意作等腰三角形,使,测量
的度数,可以发现这两个角的度数相等。这
个结论是否对所有的等腰三角形都成立呢?这需要通
过推理的方式进行证明。
推理验证:
如图,在中,,作的平分线
中,
因为
所以
所以
你能根据等腰三角形的轴对称性进行证明吗?
证明如下:
如图,因为直线是 的对称轴,所以根据轴对称图形的性
质,知点是点关于直线的对称点,
所以, ,即等腰三角形的两个底角相等。
结论归纳:
性质 几何语言 图示
等腰三 角形性 质定理1 等腰三角形的两个底角相 等。也可以说成:在同一 个三角形中,等边对等 角。 ___________________
推论:
性质 几何语言 图示
等边三 角形的 性质 ______________________
典例1 已知一个等腰三角形的底角为 ,则这个三角形的顶角的
度数为( )
C
A. B. C. D.
解析: 。
故这个三角形的顶角的度数为 。
1.等腰三角形的性质定理2:
性质 几何语言 图示
等腰三 角形性 质定理 2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合,简称等腰三角形三线合一。 ___
2.等边三角形三线合一:等边三角形每条边上的中线、高线以及相
应对角的平分线都重合。
等边三角形是特殊的等腰三角形,它具有等腰三角形的一切性质
典例2 如图,在 中,,为 边上的中线,
,则 的度数为( )
B
A. B. C. D.
解析:因为,为 边上的中线,
所以 (等腰三角形三线合一),
所以 。
因为 ,所以 。
典例3 如图所示,是等边三角形,为 边上的中线,
,求 的度数。
解:因为是等边三角形,为 边上的中线,
所以 ,,
平分 ,
所以 , 。
典例3 如图所示,是等边三角形,为 边上的中线,
,求 的度数。
因为 ,
所以 ,
所以 。

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