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第5章 一次函数
5.4 一次函数的图象与性质
八上数学 ZJ
1.了解一次函数图象的意义。
2.会画一次函数的图象,利用函数图象理解一次函数的性质。
3.会求一次函数的图象与坐标轴的交点坐标，体会转化思想。
4.会根据自变量的取值范围求函数值的取值范围。
5.会利用一次函数的图象和性质解决简单的实际问题，发展模型观念。
画函数图象的一般步骤（描点法）
步 骤 描述 注意
列 表 分别选择若干对具有代表性的自变量 与函数的对应值,列成表格。 在自变量的取值范围
内取值,并且取值要有
代表性,以便全面地反
映函数图象的全貌。
步 骤 描述 注意
描 点 分别以表中自变量的值作点的横坐 标，对应的函数值作纵坐标，得到各 组点，写出用坐标表示的各组点，并 在直角坐标系中描出各组点。 描点时取点越多,图象
就越准确。
连 线 按照各点横坐标由小到大的顺序把这 些点用平滑的曲线依次连结起来。 连线时要用平滑的曲
线。
敲黑板
函数图象与函数式之间的对应关系
（1）函数图象上任意点的坐标均满足该函数式，即函数图象
是由满足该函数式的所有点组成的图形；
（2）满足函数式的任意一对,的值所对应的点一定在该函
数的图象上。
典例1 画出函数的图象，并判断点， 是否在
此函数的图象上。
解：列表:
… 0 1 2 3 …
… 1 3 5 …
易错：因为 的取值范围是全体实数，所以表的左右两端不要忘
记用省略号表示对应的数值
根据表中数值描点 ,并用平滑的曲
线连结这些点,如图。
当时， ,所以点
在此函数的图象上。
当时， ，
所以点 不在此函数的图象上。
1.一次函数的图象：一次函数,都是常数，且
可以用直角坐标系中的一条直线来表示，这条直线也叫作一次函数
的图象。
2.一次函数图象的画法（两点法）：因为一次函数的图象是一条直
线，根据两点确定一条直线，所以只要画出这个图象上的两个点，
然后过这两点作直线，就能得到一次函数的图象。
3.正比例函数的图象及其画法：因为 ,所以正比例函数的图象
是一条过原点的直线。一般地，过原点和点 画直线即可得到
正比例函数 的图象。
4.同一平面直角坐标系中两直线
的位置关系
,,, 的关系 与 的关系
与 相交
, 与相交于 轴上的同一点
或
, 与 平行
与互为相反数， 与关于 轴对称
与互为相反数，与 互为 相反数 与关于 轴对称
典例2 画出函数与 的图象，
并说出两个函数图象之间的关系。
解：对于函数 ,取,得,得到
点 ；取,得,得到点 。
过点， 画直线，就得到函数 的图象，如图。
同理，对于函数 ，取,得,得到点 ；
取,得,得到点 。过点， 画直线，就
得到函数 的图象，如图。
关系：直线是由直线 向上平移2个单位长度得到的。
教材延伸
一次函数图象的平移
一次函数的图象可由正比例函数的图象上下平移
得到。直线向上平移个单位长度得到直线
；直线向下平移个单位长度得到直线
。
一次函数 的图象与坐标轴的交点问题：
交点 求解过程 交点的坐标
与 轴的交点 令 ，列出方程 ，求得 。
与 轴的交点 令，直接求得 。
典例3 如图，直线 经过点 。
（1）求 的值；
解：(1)因为在直线 上，
所以，解得 。
（2）求直线与轴、 轴的交点坐标。
(2)令，得，解得 ，
所以直线与轴的交点坐标为 。
令，得 ，所以直线与轴的交点坐标为 。
一次函数的图象和性质如下表:
一次 函数 ， 的符 号
图象 __________________ _____________________ __________________ ____________________ __________________ _________________
性质 随 的增大而增大 随 的增大而减小 与 轴 交点 的位 置 正半轴 负半轴 原点 正半轴 负半轴 原点
经过 的象 限 第一、 二、三 象限 第一、 三、四象 限 第一、 三象限 第一、 二、四 象限 第二、 三、四 象限 第二、
四象限
敲黑板
,与一次函数图象的关系
对于一次函数,,的符号 直线所经过的象限。
的符号 一次函数的增减性。的符号 直线与轴的交点位置。
典例4 对于函数 ，下列结论正确的是( )
C
A.它的图象不经过第四象限 B.随 的增大而增大
C.它的图象必经过点 D.当时，
解析：画出函数 的图象如图所示。
（当时，直线在轴下方，此时 ，也可以直接借助不等式的性质求 的取值范围）

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