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第5章 一次函数
5.5 一次函数的简单应用
八上数学 ZJ
1.通过实验获得数据，然后根据数据建立一次函数模型，提高模型
观念。
2.会综合运用一次函数的表达式、函数图象及结合方程（组）等其
他数学模型，解决实际问题。
3.初步接触数形结合，利用函数图象解决二元一次方程（组）等问题。
1.一次函数的应用：在运用一次函数解决实际问题时,首先判断问题
中的两个变量之间是不是一次函数关系，当确定是一次函数关系时,
可求出函数表达式,并运用一次函数的图象与性质解决实际问题。
2.判断两个变量之间是不是一次函数关系的基本步骤：
（1）通过实验、测量获得数量足够多的两个变量的对应值;
（2）建立合适的直角坐标系,在坐标系中，以各对应值为坐标描点，
并用描点法画出函数图象;
（3）观察图象特征，判定函数的类型。
如果图象是一条不与坐标轴平行的直线、射线
或线段,那么可以根据图象建立一次函数模型
典例1 科学研究发现，声音在空气中传播的速度 与气温
有关，下表是声音在空气中传播的速度与气温 的
几组对应值。
0 5 10 15 …
331 334 337 340 …
（1）猜测与 满足的函数关系，说明理由并求出函数表达式；
解：（1）在直角坐标系中画出以表中 的值为
横坐标， 的值为纵坐标的各点（如图），
所以是 的一次函数。
设关于的函数表达式为 。
把，分别代入 ，
得解得
所以 。
（2）当声音在空气中的传播速度为 时，气温是多少？
解：（2）当时,,解得 。
故当声音在空气中的传播速度为时,气温是 。
1.一次函数与二元一次方程的关系：
2.一次函数与二元一次方程组的关系：
3.两条直线交点的个数与对应的二元一次方程组解的个数的关系：
（1）两条直线有一个交点 方程组只有一个解；
（2）两条直线平行（无交点） 方程组无解；
（3）两条直线重合（有无数个交点） 方程组有无数个解。
典例2 如图，已知一次函数 和
的图象交于点 。根据图象可得，关于，的二
元一次方程组 的解是( )
C
A.B.
C. D.
解析：由图可知一次函数和 的图象交于点
，即， 同时满足两个一次函数的表达式，所
以关于，的方程组的解是
典例3 如图， 表示某公司一种产品一天
的销售收入与销售量的关系， 表示该公司这
种产品一天的销售成本与销售量的关系，根据
图象回答下列问题。
（1）时，销售收入 ___万元，销售成本____万元，
盈利（收入-成本） ______万元。
1
1.5
（2）一天销售___件时，销售收入等于销售成本。
2
提示：(2)求销售收入等于销售成本时 的值，
即求两个一次函数图象的交点的横坐标。
（3） 对应的函数表达式是___________。
（3）设对应的函数表达式为 ，
因为函数图象经过点， ，
所以解得
所以对应的函数表达式是 。
（4）你能写出利润 关于销售量的函数表达式吗？
解：(4)因为经过原点和 ，
所以对应的函数表达式为 ，
所以利润关于销售量的函数表达式为 。
（5）一天销售多少件时，该公司盈利3万元
(5)对于，当时，，解得 。
所以一天销售8件时，该公司盈利3万元。
解题通法
解读图象的角度

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