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期末题型培优 填空题
一．填空题（共53小题）
1．（2025 平阳县模拟）如图直线上：若点A表示的数是，则点B表示的数是 　 　 ；若点D表示的数是100，则点C表示的数是 　 　 。
2．（2025春 冷水滩区校级期中）以小丽家为原点，向东为正，向西为负，小丽向西走了20米，记作 　 　 ，然后她又走了+15米，此时，小丽距离她家 　 　 米。
3．（2024秋 花溪区期末）零上15℃可以记作+15℃，零下15℃可以记作 　 　 ℃，它们之间相差 　 　 ℃。
4．（2024秋 金水区期末）笑笑通过查资料了解到太阳系几大行星的表面温度情况，其中木星的表面温度是﹣108℃，火星的表面温度是﹣63℃，土星的表面温度是﹣139℃，天王星的表面温度是﹣226℃，海王星的表面温度是﹣218℃。这几颗行星的表面温度相比，最高的是 　 　 ，最低的是 　 　 。（填行星的名称）
5．（2025春 裕华区期中）﹣7.02读作 　 　 ，正七分之五写作 　 　 。
6．（2024 晋安区）在0.5，﹣73，99，﹣6，101，，0中，正整数有 　 　 个，负整数有 　 　 个。
7．（2024秋 泗洪县期末）商店把盈利1000元记作+1000元，那么亏损300元可以记作 　 　 元。
8．（2025春 临平区期中）一（1）班学生在一次“一分钟跳绳”练习中，全班平均成绩158下，如果把它记作0下，超过的记作正数，低于的记作负数。周涛跳了173个记作 　 　 下，赵明跳的记作﹣9下，赵明跳了 　 　 下。
9．（2024 定州市期末）按规律填数：100%，0.9，，　 　 （百分数），　 　 （分数），　 　 （小数），　 　 （成数）．
10．（2024 海东市）一件衣服200元，降低20元出售，这件衣服是打　 　 折出售的．
11．（2024春 台江区期中）比50千克多二成是 　 　 千克；120米比 　 　 米少40%
12．（2023春 武安市期中）一件商品打九折销售，表示降价 　 　 %，现价是原价的 　 　 %。
13．（2024 西山区）某超市6月份营业额中应纳税部分为12万元。应纳税部分的税率是3%，那么这个超市6月份应缴纳税款 　 　 万元。
14．（2024春 武威期中）今年小麦产量比去年增产一成五，表示今年比去年增产 　 　 %，也就是今年的产量相当于去年的 　 　 %．
15．（2024春 山亭区期中）某品牌的运动装现降价20%出售，表示的意义是 　 　 。
16．（2024 大渡口区期末）一件毛衣的羊毛含量为85.5%、表示 　 　 占 　 　 的85.5%。
17．（2024春 定陶区期中）六成表示　 　 ，改写成百分数是　 　 ．
18．（2024 阳信县期末）据央视新闻报道，我国餐饮业人均食物浪费量约为每人每餐93克，浪费率高达12%，读作：　 　 ；全球每年的粮食被损耗和浪费量约13亿吨，约为总量的百分之三十三点三，写作：　 　 ，倘若这些粮食中能够得以保留四分之一，就足以养活全世界目前约为9亿的饥饿人口。
19．（2024 恩平市期末）35.7%读作 　 　 。百分之一百零七写作 　 　 。
20．（2024秋 双阳区期末）小明在写一个百分数时，不小心“%”号被墨水遮盖了，这样结果比原百分数多19.8，这个百分数是 　 　 。
21．（2025春 忠县期中）把一根圆柱形木料沿圆截面截去3cm，表面积减少18.84cm2，那么截去部分的体积是　 　 cm3。
22．（2024 乐平市）一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱和圆锥的体积相差36立方厘米，圆柱的体积是 　 　 立方厘米；圆锥的体积是 　 　 立方厘米．
23．（2024 麟游县）圆柱体的底面半径扩大2倍，高不变，侧面积扩大 　 　 倍，底面积扩大 　 　 倍，体积扩大 　 　 倍．
24．（2024 越秀区）如图，把一个底面直径是6cm的圆柱切拼成一个近似的长方体后，表面积增加了24cm2，这个圆柱的高是 　 　 cm，与这圆柱等底等高的圆锥的体积是 　 　 cm3。
25．（2024 铁西区模拟）三个同样大小的圆柱拼成一个高为30cm的大圆柱，表面积减少了48平方厘米，原来小圆柱的体积是 　 　 立方厘米。
26．（2024春 长丰县期中）把棱长是2分米的正方体木块，削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是 　 　 立方分米，体积比原来减少了 　 　 立方分米。
27．（2025春 济南校级期中）如图盛水的容器中的圆柱和圆锥底面积相等，高也相等，则每个圆锥的体积是 　 　 dm3。
28．（2024 陆丰市）一个圆柱的体积是75.36m3，与它等底等高的圆锥的体积是 　 　 m3．
29．2，5，3三个数中再添加一个数可以组成比例，写出所有可能的情况．　 　 ．
30．用18的四个约数组成两个比例 　 　 ．
31．已知4：7＝12：21，如果第二项扩大3倍，要使比例仍然成立，第三项应该　 　 ．
32．（2024 浦东新区）已知50a＝55b，a和b是两个相邻的自然数，则a是 　 　 ，b是 　 　 ．
33．如果xy（x≠0，y≠0），那么x：y＝　 　 ．
34．（2024 宁波模拟）参加数学能力竞赛第一轮比赛的男、女生人数之比是4：3，所有参加第二轮比赛的91人中男、女生人数之比是8：5，第一轮中被淘汰的男、女生人数之比是3：4，那么参加第一轮比赛的学生共有　 　 人。
35．（2012 安徽校级模拟）一个比例的两个外项是最小的质数和最小的合数，两个比的比值是5，这个比例式是　 　 ．
36．（2024 温江区）育才学校学生中男生占60%，教师中男教师占15%，全校师生男女人数比为9：8，这个小学的师生人数比为（ 　 　 ：　 　 ）。
37．（2012秋 无锡期末）一种盐水，盐与水的比是1：99，这种盐水的含盐率是　 　 %
38．（2021 上城区）甲、乙两个容积相同的瓶子分别装满盐水，已知甲瓶中盐、水的比是2：9，乙瓶中盐与水的比是3：10，现在把甲、乙两瓶盐水混合在一起，则盐水中盐与盐水的比是 　 　 ．
39．（2020 慈溪市）已知A：B＝2：3，B：C＝3：4，如果A比C少10，那么B是　 　 ．
40．（2023 淅川县）盒子里有3个红球，4个黄球和7个黑球，这些球除颜色外其它均相同。从中摸出一个球，摸出 　 　 球的可能性最大；至少从中摸出 　 　 个球，才能保证三种颜色的球都有。
41．（2024 昆山市期末）袋中装有8个红球，6个白球，至少摸出 　 　 个球，才能保证其中一定有红球。
42．（2024 常宁市）一个袋子里有红、白、蓝三种颜色的球各10个，至少拿出　 　 球才能保证有3个颜色的球是同色．
43．（2023 巫溪县）光明小学六年级有5个班，这学期新转进12名学生，至少有 　 　 名新转进的学生会分进同一个班。
44．（2024 祁东县）盒子里有红、黄、蓝大小一样球各5个，若要保证摸出两个同色的球，至少要摸出 　 　 个球。
45．（2024 惠来县期末）袋子中有形状和大小相同的黑球4个和白球6个，那么摸到 　 　 球的可能性大。至少摸出 　 　 个球，才能保证有1个白球。
46．（2024 桃源县）13只鸽子飞进5个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了 　 　 只鸽子。
47．（2024秋 闵行区期末）☆÷8＝22……□中，☆最大是 　 　 。
48．（2024秋 福清市期末）摆一个如图所示的图形，一共需要 　 　 根小棒，可以用乘法算式 　 　 计算。
49．（2025春 仓山区期中）一段长800米的水泥路，画在比例尺是1：40000的地图上，需要画 　 　 厘米。
50．（2024秋 沛县期末）小刚身高145厘米，游泳池的平均水深是110厘米，小刚下水游泳 　 　 有危险。（填“会”或“不会”）。
51．（2025春 东台市期中）正方形有　 　 条对称轴，圆有　 　 条对称轴。
52．（2024秋 长丰县期末）里面有 　 　 个；再添上 　 　 个就是1．
53．（2024秋 桥西区期末）菲菲的妈妈，带150元去超市买牛奶，每箱牛奶60元，列竖式计算如图，她最多能买 　 　 箱牛奶，还剩 　 　 元。
期末题型培优 填空题
参考答案与试题解析
一．填空题（共53小题）
1．（2025 平阳县模拟）如图直线上：若点A表示的数是，则点B表示的数是 　　 ；若点D表示的数是100，则点C表示的数是 　﹣40　 。
【答案】；﹣40。
【分析】根据数轴知识可知，若点A表示的数是，0到A之间平均分成4份，每份表示，所以点B表示的数是；若点D表示的数是100，0到C之间平均分成5份，每份表示10，结合正负数知识可知，点C表示的数是﹣40，据此结合题意分析解答即可。
【解答】解：若点A表示的数是，则点B表示的数是；若点D表示的数是100，则点C表示的数是﹣40。
故答案为：；﹣40。
【点评】本题考查了数轴的认识，结合题意分析解答即可。
2．（2025春 冷水滩区校级期中）以小丽家为原点，向东为正，向西为负，小丽向西走了20米，记作 　﹣20米　 ，然后她又走了+15米，此时，小丽距离她家 　5　 米。
【答案】﹣20米，5。
【分析】以小丽家为原点，向东为正，向西为负，小丽向西走了20米，记作﹣20米。然后她又走了+15米，表示向东走了15米，这时，小丽距离她家是5米。
【解答】解：以小丽家为原点，向东为正，向西为负，小丽向西走了20米，记作﹣20米，然后她又走了+15米，此时，小丽距离她家5米。
故答案为：﹣20米，5。
【点评】本题考查了正负数的意义。
3．（2024秋 花溪区期末）零上15℃可以记作+15℃，零下15℃可以记作 　﹣15　 ℃，它们之间相差 　30　 ℃。
【答案】﹣15，30。
【分析】零上气温记作正数，零下气温记作负数，两数相减即是两气温的差。
【解答】解：15﹣（﹣15）＝30（℃）
零上15℃可以记作+15℃，零下15℃可以记作﹣15℃，它们之间相差30℃。
故答案为：﹣15，30。
【点评】本题考查了正负数的意义及简单的计算。
4．（2024秋 金水区期末）笑笑通过查资料了解到太阳系几大行星的表面温度情况，其中木星的表面温度是﹣108℃，火星的表面温度是﹣63℃，土星的表面温度是﹣139℃，天王星的表面温度是﹣226℃，海王星的表面温度是﹣218℃。这几颗行星的表面温度相比，最高的是 　火星　 ，最低的是 　天王星　 。（填行星的名称）
【答案】火星，天王星。
【分析】正数＞0＞负数，负数大小比较就是看负号后面的数字，数字越大的反而越小，跟正数恰好相反。
【解答】解：因为﹣63℃＞﹣139℃＞﹣218℃＞﹣226℃，所以这几颗行星的表面温度相比，最高的是火星，最低的是天王星。
故答案为：火星，天王星。
【点评】本题考查了负数大小比较的方法及应用。
5．（2025春 裕华区期中）﹣7.02读作 　负七点零二　 ，正七分之五写作 　　 。
【答案】负七点零二，。
【分析】负数的读法，先读“负”再读出数字。正数的写法：先写“+”或不加符号，再写出数字。
【解答】解：﹣7.02读作负七点零二，正七分之五写作。
故答案为：负七点零二，。
【点评】本题考查了正负数的读写法。
6．（2024 晋安区）在0.5，﹣73，99，﹣6，101，，0中，正整数有 　2　 个，负整数有 　2　 个。
【答案】2；2。
【分析】大于0的整数是正整数，小于0的整数是负整数。
【解答】解：在0.5，﹣73，99，﹣6，101，﹣12，0中，正整数有99，﹣101，正整数有2个；负整数有﹣73，﹣6，负整数有2个。
故答案为：2；2。
【点评】本题考查了正整数，负整数的分类。
7．（2024秋 泗洪县期末）商店把盈利1000元记作+1000元，那么亏损300元可以记作 　﹣300　 元。
【答案】﹣300。
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：盈利记为正，则亏损就记为负，直接得出结论即可。
【解答】解：商店把盈利1000元记作+1000元，那么亏损300元可以记作﹣300元。
故答案为：﹣300。
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。
8．（2025春 临平区期中）一（1）班学生在一次“一分钟跳绳”练习中，全班平均成绩158下，如果把它记作0下，超过的记作正数，低于的记作负数。周涛跳了173个记作 　+15　 下，赵明跳的记作﹣9下，赵明跳了 　149　 下。
【答案】+15；149。
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量。用减法计算出173比158多多少，比158少9的数是多少，即可解答。
【解答】解：173﹣158＝15（下）
158﹣9＝149（下）
答：周涛跳了173个记作+15下，赵明跳的记作﹣9下，赵明跳了149下。
故答案为：+15；149。
【点评】本题考查了正负数的意义及简单的计算。
9．（2024 定州市期末）按规律填数：100%，0.9，，　70%　 （百分数），　　 （分数），　0.5　 （小数），　四成　 （成数）．
【答案】见试题解答内容
【分析】100%＝1，0.8，1﹣0.9＝0.1，0.9﹣0.8＝0.1；后一个数比前一个数少0.1，求出结果后根据要求化成要填的数的形式．
【解答】解：0.1＝0.7＝70%；
0.7﹣0.1＝0.6；
0.6﹣0.1＝0.5；
0.5﹣0.1＝0.4＝40%＝四成．
故答案为：70%，，0.5，四成．
【点评】本题先找出规律，再根据小数、百分数、分数之间的转化方法求解．
10．（2024 海东市）一件衣服200元，降低20元出售，这件衣服是打　九　 折出售的．
【答案】见试题解答内容
【分析】先用原价减去降低的钱数求出现价，再用现价除以原价，求出现价是原价的百分之几，再根据打折的含义求解．
【解答】解：（200﹣20）÷200
＝180÷200
＝90%
现价是原价的90%，也就是打九折出售．
故答案为：九．
【点评】本题关键是理解打折的含义：打几折，现价就是原价的百分之几十；打几几折，现价就是原价的百分之几十几．
11．（2024春 台江区期中）比50千克多二成是 　60　 千克；120米比 　200　 米少40%
【答案】见试题解答内容
【分析】首先理解“成”的概念，“二成”就是20%，把50千克看作单位“1”，增加50千克的20%，增加后的数量是50千克的（1+20%），所以列式为：50×（1+20%）；
把要求的长度看成单位“1”，它的（1﹣40%）就是120米，由此用除法求出这个长度。
【解答】解：50×（1+20%）
＝50×120%
＝60（千克）
120÷（1﹣40%）
＝120÷60%
＝200（米）
答：比50千克多二成是60千克；120米比200米少40%。
故答案为：60，200。
【点评】解答此类问题，首先找清单位“1”，进一步理清解答思路，列式的顺序，从而较好地解答问题。
12．（2023春 武安市期中）一件商品打九折销售，表示降价 　10　 %，现价是原价的 　90　 %。
【答案】90，10。
【分析】一件商品打九折销售，表示把原价看作单位“1”，说明现价是原价的90%，说明降价了1﹣90%＝10%，据此解答。
【解答】解：一件商品打九折销售，表示现价是原价的 90%，降价1﹣90%＝10%。
故答案为：90，10。
【点评】本题考查了折扣的意义。
13．（2024 西山区）某超市6月份营业额中应纳税部分为12万元。应纳税部分的税率是3%，那么这个超市6月份应缴纳税款 　0.36　 万元。
【答案】0.36。
【分析】根据应纳税部分×税率＝应纳税额，代入数据解答即可。
【解答】解：12×3%＝0.36（万元）
答：这个超市6月份应缴纳税款0.36万元。
故答案为：0.36。
【点评】此题考查了应纳税额的计算，要熟练掌握，关键是找出需要缴税的钱数。
14．（2024春 武威期中）今年小麦产量比去年增产一成五，表示今年比去年增产 　15　 %，也就是今年的产量相当于去年的 　115　 %．
【答案】见试题解答内容
【分析】比去年增产一成五是指今年的产量比去年的产量增加15%，今年的产量是去年的1+15%，由此解决问题．
【解答】解：今年小麦产量比去年增产一成五，表示今年比去年增产15%，也就是今年的产量相当于去年的115%．
故答案为：15，115．
【点评】本题考查对增产几成的理解，增产几成是指现在比原来增加了百分之几十．
15．（2024春 山亭区期中）某品牌的运动装现降价20%出售，表示的意义是 　现价是原价的80%　 。
【答案】现价是原价的80%。
【分析】降价20%的意义是比原价少（低）20%出售，据此解答。
【解答】解：现价＝原价×（1﹣20%），即现价＝原价×80%
因此，表示的意义是现价是原价的80%。
故答案为：现价是原价的80%。
【点评】此题考查百分数的实际应用。理解百分数表示的意义是解答的关键。
16．（2024 大渡口区期末）一件毛衣的羊毛含量为85.5%、表示 　羊毛含量　 占 　总毛量　 的85.5%。
【答案】羊毛含量，总毛量。
【分析】百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数，据此解答即可。
【解答】解：一件毛衣的羊毛含量为85.5%、表示羊毛含量占总毛量的85.5%。
故答案为：羊毛含量，总毛量。
【点评】此题主要考查了百分数的意义，要熟练掌握。
17．（2024春 定陶区期中）六成表示　　 ，改写成百分数是　60%　 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】“成数”是工农业生产中常用的百分比术语，比如：今年粮食比去年增加了六成，就是今年的粮食产量比去年多的占去年的60%．“几成”就表示十分之几、百分之几十．
【解答】解：六成表示，改写成百分数是60%．
故答案为：，60%．
【点评】工农业生产中常用的“成数”以及商场中的“打折”都是有关百分比的问题．
18．（2024 阳信县期末）据央视新闻报道，我国餐饮业人均食物浪费量约为每人每餐93克，浪费率高达12%，读作：　百分之十二　 ；全球每年的粮食被损耗和浪费量约13亿吨，约为总量的百分之三十三点三，写作：　33.3%　 ，倘若这些粮食中能够得以保留四分之一，就足以养活全世界目前约为9亿的饥饿人口。
【答案】百分之十二，33.3%。
【分析】百分数的读法：与分数的读法相同，先读分母，再读分子；百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”；由此解决问题。
【解答】解：据央视新闻报道，我国餐饮业人均食物浪费量约为每人每餐93克，浪费率高达12%，读作：百分之十二；全球每年的粮食被损耗和浪费量约13亿吨，约为总量的百分之三十三点三，写作：33.3%，倘若这些粮食中能够得以保留四分之一，就足以养活全世界目前约为9亿的饥饿人口。
故答案为：百分之十二，33.3%。
【点评】此题考查百分数的读写的方法，注意与分数读写法的区别。
19．（2024 恩平市期末）35.7%读作 　百分之三十五点七　 。百分之一百零七写作 　107%　 。
【答案】百分之三十五点七，107%。
【分析】读百分数时，百分号前面的数（即分子）按照整数、小数的读法来读，百分号读作“百分之”，先读“百分之”，再读百分号前面的数（即分子）。
写百分数时，百分之写作“%”，后面的数按照整数、小数的写法来写，先写分子（即百分之后面的数），再写百分号。
【解答】解：35.7%读作：百分之三十五点七。百分之一百零七写作：107%。
故答案为：百分之三十五点七，107%。
【点评】此题主要考查了百分数的读法和写法，要熟练掌握。
20．（2024秋 双阳区期末）小明在写一个百分数时，不小心“%”号被墨水遮盖了，这样结果比原百分数多19.8，这个百分数是 　20%　 。
【答案】20%。
【分析】把一个百分数，去掉“%”号后，扩大到原来的100倍，反之，一个数添上“%”号就缩小到原来的一百分之一。一个数去掉百分号比原来大99倍，已知比原百分数多19.8，用除法即可求出这个数。
【解答】解：19.8÷（100﹣1）
＝19.8÷99
＝20%
答：这个百分数是20%。
故答案为：20%。
【点评】此题主要考查了百分数的性质，要熟练掌握。
21．（2025春 忠县期中）把一根圆柱形木料沿圆截面截去3cm，表面积减少18.84cm2，那么截去部分的体积是　9.42　 cm3。
【答案】9.42。
【分析】根据题干，切割后表面积减少了高为3分米的圆柱的侧面积，由此利用减少的表面积18.84平方厘米除以3，即可求出这个圆柱的底面周长，再除以圆周率除以2，求出底面半径，再利用圆的面积公式（S＝πr2）计算得出圆柱的底面积。利用圆柱的体积＝底面积×高即可计算。
【解答】解：圆柱的底面半径是：
18.84÷3÷3.14÷2
＝6.28÷3.14÷2
＝2÷2
＝1（厘米）
所以圆柱的底面积是：3.14×12＝3.14（平方厘米）
所以体积是：3.14×3＝9.42（立方厘米）
答：截去部分的体积是9.42cm3。
故答案为：9.42。
【点评】抓住圆柱的切割特点，在理解表面积减少18.84平方厘米就是高为3厘米的圆柱的侧面积的基础上，求出圆柱的底面半径是解决此题的关键。
22．（2024 乐平市）一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱和圆锥的体积相差36立方厘米，圆柱的体积是 　54　 立方厘米；圆锥的体积是 　18　 立方厘米．
【答案】见试题解答内容
【分析】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，那么等底等高的圆柱与圆锥的体积差相当于圆柱体积的（1），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出圆柱的体积，进而求出圆锥的体积．据此解答．
【解答】解：36
＝54（立方厘米）；
54（立方厘米）；
答：圆柱的体积是54立方厘米，圆锥的体积是18立方厘米．
故答案为：54，18
【点评】此题主要考查等底等高的圆柱与圆锥体积之间关系的灵活运用．
23．（2024 麟游县）圆柱体的底面半径扩大2倍，高不变，侧面积扩大 　2　 倍，底面积扩大 　4　 倍，体积扩大 　4　 倍．
【答案】见试题解答内容
【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高，体积＝底面积×高，底面半径扩大2倍，则底面周长也扩大2倍，底面积要扩大4倍，根据积的变化规律即可得出答案．
【解答】解：侧面积＝底面周长×高，
半径扩大2倍，底面周长也扩大2倍，高不变，侧面积扩大2倍；
体积＝底面积×高，
半径扩大2倍，底面积扩大4倍，高不变，体积扩大4倍；
所以圆柱体的底面半径扩大2倍，高不变，侧面积扩大2倍，底面积扩大4倍，体积扩大4倍．
故答案为：2，4，4．
【点评】解答此题首先由底面半径扩大2倍要知道底面周长和底面积各扩大几倍，再根据积的变化规律解决问题．
24．（2024 越秀区）如图，把一个底面直径是6cm的圆柱切拼成一个近似的长方体后，表面积增加了24cm2，这个圆柱的高是 　4　 cm，与这圆柱等底等高的圆锥的体积是 　37.68　 cm3。
【答案】4；37.68。
【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知：把圆柱切拼成一个近似长方体，这个长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高，表面积增加的是两个长方形的面积，每个长方形的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面半径，由此可以求出圆柱的高；圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的，据此解答即可。
【解答】解：6÷2＝3（厘米）
24÷2÷3
＝12÷3
＝4（厘米）
3.14×32×4
＝3.14×12
＝37.68（立方厘米）
答：这个圆柱的高是4cm，与这圆柱等底等高的圆锥的体积是37.68cm3。
故答案为：4；37.68。
【点评】本题考查了圆柱与圆锥体积公式的综合运用。
25．（2024 铁西区模拟）三个同样大小的圆柱拼成一个高为30cm的大圆柱，表面积减少了48平方厘米，原来小圆柱的体积是 　120　 立方厘米。
【答案】120。
【分析】三个同样大小的圆柱拼成大圆柱时，高为30厘米，所以每个小圆柱的高是30÷3＝10厘米；表面积减少了48平方厘米是指4个圆柱的底面的面积之和，所以这个圆柱的底面积为12平方厘米，由此计算得出小圆柱的体积即可。
【解答】解：每个小圆柱的高是：
30÷3＝10（厘米）
圆柱的底面积为：
48÷4＝12（平方厘米）
每个小圆柱的体积是：
12×10＝120（立方厘米）
答：原来每个小圆柱的体积是120立方厘米。
故答案为：120。
【点评】抓住题干根据圆柱的拼组特点，得出每个小圆柱的底面积和高是解决本题的关键。
26．（2024春 长丰县期中）把棱长是2分米的正方体木块，削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是 　6.28　 立方分米，体积比原来减少了 　1.72　 立方分米。
【答案】6.28；1.72。
【分析】根据题意，把一个正方体木块削成一个最大的圆柱，那么这个圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长；减少的体积＝正方体的体积﹣圆柱的体积；根据正方体的体积公式V＝a3，圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求解。
【解答】解：正方体的体积：
2×2×2＝8（立方分米）
圆柱的体积：
3.14×（2÷2）2×2
＝3.14×12×2
＝3.14×1×2
＝6.28（立方分米）
减少的体积：
8﹣6.28＝1.72（立方分米）
答：这个圆柱的体积是6.28立方分米，体积比原来减少了1.72立方分米。
故答案为：6.28；1.72。
【点评】本题考查的是正方体和圆柱体体积计算公式的运用，熟记公式是解答本题的关键。
27．（2025春 济南校级期中）如图盛水的容器中的圆柱和圆锥底面积相等，高也相等，则每个圆锥的体积是 　3.14　 dm3。
【答案】3.14。
【分析】根据圆柱和圆锥的体积公式，当圆柱和圆锥底面积相等，高也相等时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，将一个圆柱和两个圆锥放入容器后，溢出水的体积是15.7dm3，这部分溢出水的体积就等于圆柱和两个圆锥的体积之和，即圆锥体积的5倍；据此解答即可。
【解答】解：15.7÷（1+1+3）
＝15.7÷5
＝3.14（立方分米）
答：每个圆锥的体积是3.14dm3。
故答案为：3.14。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
28．（2024 陆丰市）一个圆柱的体积是75.36m3，与它等底等高的圆锥的体积是 　25.12　 m3．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，已知圆柱的体积是75.36m3，求与它等底等高的圆锥的体积，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答．
【解答】解：75.3625.12（立方米），
答：与它等底等高的圆锥的体积是25.12立方米．
故答案为：25.12．
【点评】此题主要考查圆锥的体积计算，根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的这一关系，再根据一个数乘分数的意义，用乘法解决问题．
29．2，5，3三个数中再添加一个数可以组成比例，写出所有可能的情况．　2：3：5，2：3：5，5：3：2，5：3：2；2：5：3，2：5：3，3：5：2，3：5：2；3：2：5，3：2：5，5：2：3，5：2：3．　 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，只有以下三种情况：（1）如果使2、5做比例的两个外项，那么3和要添加的数就做比例的两个内项；（2）如果使2、3做比例的两个外项，那么5和要添加的数就做比例的两个内项；（3）如果使3、5做比例的两个外项，那么2和要添加的数就做比例的两个内项；进而根据比例的性质，分别求出每一种情况要添加的数，进而写出符合条件的比例．
【解答】解：（1）使2、5做比例的两个外项，
要添加的数是：2×5÷3，
可以组成比例2：3：5，2：3：5，5：3：2，5：3：2；
（2）使2、3做比例的两个外项，
要添加的数是：2×3÷5，
可以组成比例2：5：3，2：5：3，3：5：2，3：5：2；
（3）使3、5做比例的两个外项，
要添加的数是：3×5÷2，
可以组成比例3：2：5，3：2：5，5：2：3，5：2：3；
故答案为：2：3：5，2：3：5，5：3：2，5：3：2；2：5：3，2：5：3，3：5：2，3：5：2；3：2：5，3：2：5，5：2：3，5：2：3．
【点评】解决此题关键是根据给出的三个数，先确定出两个外项（或内项）和一个内项（或外项），进而求得要添加的数，再写出比例．
30．用18的四个约数组成两个比例 　2：3＝6：9，3：9＝2：6（答案不唯一）　 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】先写出18的四个约数，再根据比例的性质，进一步组成两个比例．
【解答】解：18的约数：1、18、2、9、3、6，选择其中的4个：2、9、3、6，
组成的比例：2：3＝6：9，3：9＝2：6（答案不唯一）．
故答案为：2：3＝6：9，3：9＝2：6（答案不唯一）．
【点评】此题考查用一个数的约数组成比例的方法，关键是保证两个内项的积等于两个外项的积．
31．已知4：7＝12：21，如果第二项扩大3倍，要使比例仍然成立，第三项应该　缩小为原来的　 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】据比例的性质解答：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质．
7扩大3倍变成21，第一项和第四项不变，所以比例就变成：4：21＝（　　）：21，利用比例的基本性质，求出第三项，得数是4，原来第三项是12，现在的第三项是4，由原来的12变成现在的4，所以缩小为原来的．据此解答．
【解答】解：7×3＝21
4×21÷21＝4
12÷4＝3
故答案为：缩小为原来的．
【点评】此题主要考查比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质．
32．（2024 浦东新区）已知50a＝55b，a和b是两个相邻的自然数，则a是 　11　 ，b是 　10　 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】逆用比例的性质，即可得出a和b的比，进而确定a和b的数值．
【解答】解：因为50a＝55b
所以a：b＝55：50＝11：10．
故答案为：11，10．
【点评】完成此题明确a和b是两个相邻的自然数，求出a和b的比即可得解．
33．如果xy（x≠0，y≠0），那么x：y＝　4：5　 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】可以根据等式的基本性质，把原式变为5x＝4y，再根据比例的基本性质进行解答．
【解答】解：如果xy（x≠0，y≠0），可得：5x＝4y；
那么x：y＝4：5．
故答案为：4：5．
【点评】本题考查了比例的基本性质：两内项的积等于两内项的积的灵活应用．
34．（2024 宁波模拟）参加数学能力竞赛第一轮比赛的男、女生人数之比是4：3，所有参加第二轮比赛的91人中男、女生人数之比是8：5，第一轮中被淘汰的男、女生人数之比是3：4，那么参加第一轮比赛的学生共有　119　 人。
【答案】119
【分析】男生的录取数是9156人，女生的录取数是91﹣56＝35人，设男生参加考试人数为4x，女生为3x，则可列方程：（4x﹣56）：（3x﹣35）＝3：4；进行解答，进而得出结论。
【解答】解：设男生参加考试人数为4x，女生为3x，列方程得：
（4x﹣91）：（3x﹣91）＝3：4，
（4x﹣56）：（3x﹣35）＝3：4，
（4x﹣56）×4＝（3x﹣35）×3，
16x﹣224＝9x﹣105，
16x﹣9x＝224﹣105，
7x＝119，
x＝17，
所以总人数有：17×（4+3）＝119（人），
答：参加第一轮比赛的学生共有119人。
故答案为：119人。
【点评】解答此题的关键是先求出录取的男、女生人数，进而设出男生参加考试人数，根据题意，列出方程即可解答。
35．（2012 安徽校级模拟）一个比例的两个外项是最小的质数和最小的合数，两个比的比值是5，这个比例式是　2：0.4＝20：4　 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】因为最小的质数是2，最小的合数是4，根据已知条件2和4是比例的外项，两个比的比值是5，可分别求出两个比，再组成比例式即可．
【解答】解：设其中一个比的后项是X．
2：X＝5
X＝0.4；
设另一个比的前项是Y．
Y：4＝5
Y＝20；
所以这个比例式是：
2：0.4＝20：4；
故答案为：2：0.4＝20：4．
【点评】此题是知道比的前项或者后项和它们的比值，求前项或后项，用比的意义解答．注意最小的质数是2．
36．（2024 温江区）育才学校学生中男生占60%，教师中男教师占15%，全校师生男女人数比为9：8，这个小学的师生人数比为（ 　8　 ：　43　 ）。
【答案】8，43。
【分析】设育才学校学生共a人，男生占60%，为60%a人，则女生（1﹣60%）a人，教师有b人，男教师占15%，为15%b人，则女教师（1﹣15%）b人，根据全校师生男女人数比为9：8，列出比例再解答即可。
【解答】解：设育才学校学生共a人，教师有b人，
（60%a+15%b）：[（1﹣60%）a+（1﹣15%）b]＝9：8
4.8a+1.2b＝3.6a+7.65b
1.2a＝6.45b
b：a＝8：43
答：这个小学的师生人数比为8：43。
故答案为：8，43。
【点评】本题主要考查了比例的应用，关键是根据全校师生男女人数比为9：8，列出比例。
37．（2012秋 无锡期末）一种盐水，盐与水的比是1：99，这种盐水的含盐率是　1　 %
【答案】见试题解答内容
【分析】含盐量是指，盐占盐水的百分比，据此即可求出此种盐水的含盐率．
【解答】解：100%＝1%．
答：这种盐水的含盐率是1%
故答案为：1．
【点评】此题主要考查含盐率的计算方法，即盐占盐水的百分比．
38．（2021 上城区）甲、乙两个容积相同的瓶子分别装满盐水，已知甲瓶中盐、水的比是2：9，乙瓶中盐与水的比是3：10，现在把甲、乙两瓶盐水混合在一起，则盐水中盐与盐水的比是 　59：286　 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】把两个瓶子盐水体积看作是1，分别求出甲瓶、乙瓶的盐含量，再求出两瓶混合后的盐含量，然后就可以求出混合盐水中盐与盐水的比．
【解答】解：甲瓶盐含量：2÷（2+9）
乙瓶盐含量：3÷（3+10），
两瓶混合盐含量：，
盐：盐水＝59：143×2＝59：286；
故答案为：59：286．
【点评】此题主要考查比例的应用，关键是先求出混合后盐的份数与盐水的份数．
39．（2020 慈溪市）已知A：B＝2：3，B：C＝3：4，如果A比C少10，那么B是　15　 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】因为A：B＝2：3，B：C＝3：4，A、B、C写成连比的形式，求出1份是多少，再根据B所占的份数即可求出
【解答】解：A：B＝2：3，B：C＝3：4，
因此，A：B：C＝2：3：4，即A为2份，B为3份，C为4份，
因为A比C少10，
即2份为10，1份为5．
B＝5×3＝15．
故答案为：15．
【点评】此题是考查比的应用，关键是把两个比写成连比的形式，求出A、B、C所占的份数，求出1份是多少，进而求出B．
40．（2023 淅川县）盒子里有3个红球，4个黄球和7个黑球，这些球除颜色外其它均相同。从中摸出一个球，摸出 　黑　 球的可能性最大；至少从中摸出 　12　 个球，才能保证三种颜色的球都有。
【答案】黑，12。
【分析】盒子里哪种颜色的球数量多，摸到的可能性就大，因此直接比较数量即可知道可能性的大小关系。
最坏情况是把7个黑球和4个黄球全部取出，此时再取出1个，一定保证三种颜色的球都有，一共需要取出12个球。
【解答】解：7＞4＞3
7+4+1＝12（个）
从中摸出一个球，摸出黑球的可能性最大；
至少从中摸出12个球，才能保证三种颜色的球都有。
故答案为：黑，12。
【点评】此题考查可能性的大小比较方法，可以根据数量的多少来判断。
41．（2024 昆山市期末）袋中装有8个红球，6个白球，至少摸出 　7　 个球，才能保证其中一定有红球。
【答案】7。
【分析】根据题意可知，袋子里的球共有2种颜色，最差情况是把白球全部摸出，所以只要再摸出一个就能保证摸出的球中一定有红球，据此解答即可。
【解答】解：6+1＝7（个）
答：袋中装有8个红球，6个白球，至少摸出7个球，才能保证其中一定有红球。
故答案为：7。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
42．（2024 常宁市）一个袋子里有红、白、蓝三种颜色的球各10个，至少拿出　7　 球才能保证有3个颜色的球是同色．
【答案】见试题解答内容
【分析】最坏的打算是每种球都摸出2个，那么摸了6个，那再摸一个，就能得到3个颜色相同，进而计算得出结论．
【解答】解：2×3+1＝7（个）；
答：至少拿出7球才能保证有3个颜色的球是同色；
故答案为：7．
【点评】此题属于抽屉问题，关键是找出“最坏情况”，然后进行分析进而得出结论．
43．（2023 巫溪县）光明小学六年级有5个班，这学期新转进12名学生，至少有 　3　 名新转进的学生会分进同一个班。
【答案】3。
【分析】把5个班看作5个抽屉，把12名学生看作物体的个数，根据抽屉原理进行解答即可。
【解答】解：12÷5＝2（名）……2（名）
2+1＝3（名）
答：至少有3名新转进的学生会分进同一个班。
故答案为：3。
【点评】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作抽屉个数，把谁看作物体个数，然后根据抽屉原理解答即可。
44．（2024 祁东县）盒子里有红、黄、蓝大小一样球各5个，若要保证摸出两个同色的球，至少要摸出 　4　 个球。
【答案】4。
【分析】把3种不同颜色看作3个抽屉，把不同颜色的球看作元素，从最不利情况考虑，每个抽屉需要先放1个球，共需要3个，再取出1个不论是什么颜色，总有一个抽屉里的球和它同色，据此解答。
【解答】解：3+1＝4（个）
答：至少要摸出4个球，才能保证取到两个颜色相同的球。
故答案为：4。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
45．（2024 惠来县期末）袋子中有形状和大小相同的黑球4个和白球6个，那么摸到 　白　 球的可能性大。至少摸出 　5　 个球，才能保证有1个白球。
【答案】白；5。
【分析】比较白球与黑球的个数，哪个颜色的球多，那么任意摸一个球，摸到这种颜色的球的可能性就更大些。要保证一定能摸到白球，从最糟糕的情况出发，前面4次摸到的都是黑球，那么第5次一定摸到的是白球，据此来解答。
【解答】解：因为4＜6，所以摸到白球的可能性大。
4+1＝5（个）
答：摸到白球的可能性大。至少摸出5个球，才能保证有1个白球。
故答案为：白；5。
【点评】本题考查了可能性的大小与抽屉原理的综合运用。
46．（2024 桃源县）13只鸽子飞进5个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了 　3　 只鸽子。
【答案】3。
【分析】在此类抽屉问题中，至少数＝被分配的物体数除以抽屉数的商+1（有余数的情况下）。在本题中，被分配的物体数是13，抽屉数是5，据此计算即可。
【解答】解：13÷5＝2（只）……3（只）
2+1＝3（只）
答：总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。
故答案为：3。
【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答。
47．（2024秋 闵行区期末）☆÷8＝22……□中，☆最大是 　183　 。
【答案】183。
【分析】在有余数的除法中，余数总是比除数小，余数最大是除数﹣1，然后根据商×除数+余数＝被除数，据此解答。
【解答】解：余数：8﹣1＝7
8×22+7
＝176+7
＝183
所以☆最大是183。
故答案为：183。
【点评】解答此题的关键是：根据在有余数的除法中，余数总比除数小，得出除数最小为：余数+1、余数最大为：除数﹣1。然后根据被除数、除数、商和余数四个量之间的关系计算。
48．（2024秋 福清市期末）摆一个如图所示的图形，一共需要 　42　 根小棒，可以用乘法算式 　6×7　 计算。
【答案】42；6×7。
【分析】根据图形可知，一个六边形需要6根小棒，7个同样的六边形需要几根小棒，用乘法求解即可。
【解答】解：6×7＝42（根）
答：一共需要42根小棒，可以用乘法算式6×7计算。
故答案为：42；6×7。
【点评】本题考查了表内乘法的简单应用，注意对乘法口诀的熟练运用。
49．（2025春 仓山区期中）一段长800米的水泥路，画在比例尺是1：40000的地图上，需要画 　2　 厘米。
【答案】2。
【分析】已知实际距离是800米，比例尺是1：40000，根据图上距离＝实际距离×比例尺进行求解即可。
【解答】解：800米＝80000厘米
800002（厘米）
答：需要画2厘米。
故答案为：2。
【点评】本题考查了比例尺的应用，根据图上距离＝实际距离×比例尺求解，注意单位要统一。
50．（2024秋 沛县期末）小刚身高145厘米，游泳池的平均水深是110厘米，小刚下水游泳 　会　 有危险。（填“会”或“不会”）。
【答案】会。
【分析】水库的平均水深110厘米，并不代表水深就是110厘米，可能比110厘米深，也可能比110厘米浅，所以水库的水深无法确定，当水深大于145厘米时，小刚下水游泳就会有危险。
【解答】解：小刚身高145厘米，游泳池的平均水深是110厘米，小刚下水游泳会有危险。
故答案为：会。
【点评】本题主要考查了平均数的含义的应用，解答此题的关键是要明确：平均数只能反映一组数据的平均水平，并不能反应这组数据的中所有数据的大小。
51．（2025春 东台市期中）正方形有　4　 条对称轴，圆有　无数　 条对称轴。
【答案】4，无数。
【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫轴对称图形，这条直线叫对称轴，据此解答即可。
【解答】解：正方形有4条对称轴，圆有无数条对称轴。
故答案为：4，无数。
【点评】本题考查了轴对称图形知识，结合题意分析解答即可。
52．（2024秋 长丰县期末）里面有 　5　 个；再添上 　4　 个就是1．
【答案】见试题解答内容
【分析】将单位“1”平均分成若干份，表示其中这样一份的数为分数单位．据此可知，的分数单位是，里面有里面有 5个，1，则再添上4个就是1．
【解答】解：的分数单位是，里面有里面有 5个，
1，则再添上4个就是1．
故答案为：5，4．
【点评】此题考查了分数除法，应明确：一个分数的分子是几，其就含有几个分数单位（带分数除外）．
53．（2024秋 桥西区期末）菲菲的妈妈，带150元去超市买牛奶，每箱牛奶60元，列竖式计算如图，她最多能买 　2　 箱牛奶，还剩 　30　 元。
【答案】2，30。
【分析】用带的钱数除以每箱牛奶的价钱，求得的商是购买箱数，余数是还剩下的钱数。
【解答】解：150÷60＝2（箱）……30（元）
最多能买2箱，还剩30元。
故答案为：2，30。
【点评】本题考查经济问题，根据三位数除以两位数的除法计算方法解答，关键是明确求得的商和余数表示的意义。
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