资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
期末题型培优 解决问题
一．应用题（共45小题）
1．茶叶盒是棱长为2分米的正方体，四盒完全相同的茶叶盒包成一包，怎样包装最节约包装纸（要求：画出各种包装方案中立体图形从正面看到的形状）？最节约时用的包装纸是多少？（接口处不计）
2．一个长方形的周长是18米，它的长、宽都是整米数，而且是两个质数。这个长方形的面积是多少平方米？
3．百货商场新进一款儿童凉鞋，其价格是2的倍数、3的倍数，还是5的倍数，这款儿童凉鞋的价格大于100元而不超过200元，最低是什么价格？
4．东东家的电话号码是八位数，恰好是2，3，5的倍数，这个八位数的前四位是8300，后三个数字相同。聪明的小朋友你能猜出东东家的电话号码是多少吗？
5．93个苹果，如果每3个装一袋，能正好分装完吗？如果每5个装一袋，能正好分装完吗？为什么？
6．有85个苹果，每5个装一袋，能正好装完吗？为什么？如果每3个装一袋，能正好装完吗？如果不能，至少还需要加上几个就能正好装完？
7．将棱长是1.6dm的正方体石块浸没到一个长方体水槽中，水面上升了0.8dm．然后放入一个铁块并浸没，水面又上升了2.5dm（水没有溢出），求铁块的体积．
8．一个长方体框架的长是30厘米，宽是20厘米，高是15厘米，制作这样的一个框架，至少要多少厘米长的木条？
9．学校要粉刷新教室的四壁和顶部，已知教室的长9m，宽6m，高3.5m，门窗的面积是12.8m2，这间教室需要粉刷的面积是多少平方米？
10．希望小学有一间长10米、宽6米、高3.5米的长方体教室．
（1）这间教室的空间有多大？
（2）现在要在教室四面墙壁贴1.2米高的瓷砖，扣除门、窗、黑板面积6平方米，这间教室贴瓷砖的面积是多少平方米？
（3）如果按每平方米8瓦的照明计算，这间教室需安装多少支40瓦的日光灯？
11．一个平顶教室长8.5米，宽6米，高4米．教室门窗和黑板的面积一共有27平方米．要粉刷教室的顶面和四面墙壁，粉刷的面积有多少平方米？
12．一个礼堂长20米，宽16米，高7米，要粉刷礼堂的顶棚和四周墙壁，除去门窗面积80平方米，平均每平方米用涂料0.5千克，那么一共需要多少千克涂料？
13．把棱长分别为2，4，6的三个正方体木块的表面都涂成黑色，然后把它们都锯成棱长为1的小正方体木块。在这些小木块中至少有1面涂黑的一共有多少个？
14．一根2米长绳子从起点开始．每隔4cm标记一个红点，每隔5cm标记一个黄点，最后用剪刀在每个标记点处剪一刀，问一个可以将绳子剪成多少段？
15．一个正方体，先在它的每个面上都涂色，再把它切成若干个棱长是1cm的小正方体。已知两面涂色的小正方体有84个。
（1）这个正方体的体积是多少立方厘米？
（2）一面涂色的小正方体有多少个？
16．一个大正方体由若干个相同的小正方体组成，在大正方体的表面上涂色，其中一面涂色的小正方体有150个，这个大正方体由多少个小正方体组成？
17．五条同样长的线段拼成一个五角星，如果每条线段上恰有2010个点被染成红色，那么在这个五角星上红色点最少有多少个？
18．一条煤气管道，已经铺了11千米，还剩2千米没有铺。已经铺好全长的几分之几？还剩下全长的几分之几没有铺完？
19．学校舞蹈兴趣小组一共有24名同学，其中是女同学。在这个兴趣小组中，女同学有多少人？
20．一块月饼平均切成5份，小明吃了其中的2份，妹妹吃了其中的1份。
（1）两人一共吃了这块月饼的几分之几？
（2）小明比妹妹多吃了这块月饼的几分之几？
21．一批货物共800吨，运走350吨，剩下的占这批货物的几分之几？
22．甲、乙、丙、丁四人分吃一个西瓜，甲吃了这个西瓜的，乙和丙都吃了这个西瓜的，丁吃了这个西瓜的，甲、乙、丙、丁四人谁吃得多？
23．当一个大圆和一个小圆组合在一起时，会有多少条对称轴？有几种情况？把你的想法展示出来。
24．学校组织五年级春游，共用了4个小时，其中往返路上用去了全部时间的，集体活动用去了全部时间的，其余时间自由活动。自由活动的时间占全部时间的几分之几？
25．一个工程队修一条公路，第一周修了这条路的，第二周比第一周多修了。还剩下这条路的几分之几没有修？
26．小刚喝了一杯牛奶的后加满水，又喝了再加满水，又喝了半杯再加满水，最后把这杯全喝了。小刚喝的牛奶多还是水多？
27．小明在计算一个分数减去时，把减号看成了加号，计算结果是。这道题的正确结果是多少？
28．唐代刘禹锡写的《陋室铭》字字玑珠。其中，“有”字占全文字数的，“无”字占全文字数的。《陋室铭》中“有”字和“无”字共占全文字数的几分之几？
29．有8个外形相同的乒乓球，其中只有一个质量不标准，请用一架不带砝码的天平，最多使用三次该天平，找出上述次品乒乓球。请在下面用图表示出称的过程。
30．张叔叔加工了25个形状、大小完全一样的零件，其中有一个质量较轻的不合格产品，你能用天平只称3次帮他找出这个不合格产品吗？（请写出简要过程）
31．有12袋外观相同的果冻，其中有1袋比其他发的质量略轻一些，用无砝码的天平最少称几次能把它找出来？
32．有16瓶相同的矿泉水，其中1瓶质量较轻，属于不合格产品。用一架没有砝码的天平至少称几次才能保证找出这瓶不合格产品？
33．平遥牛肉是平遥县的特色名菜，中华老字号“冠云”牌平遥牛肉驰名中外。分管质检的张叔叔，发现在8袋外观相同的牛肉中有1袋质量较轻的次品。假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？用你喜欢的方式记录找次品的过程。
34．一个长9米、宽6米、深1.5米的蓄水池，给这个蓄水池的四周和底部抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？
35．全民健身中心体育馆的游泳池，长50米，宽20米，深1.8米，在这个游泳池的四周和底部贴瓷砖，需要贴瓷砖的面积是多少平方米？
36．一根长方体钢条长18dm，横截面是边长为0.5dm的正方形．如果每立方分米钢重8.9kg，这根钢条重多少千克？
37．药都广场参加健步走的女士有28人，男士比女士少14人。参加健步走的女士人数是男士人数的几倍？参加健步走的男士人数是女士人数的几分之几？
38．一节长方体形状的铁皮通风管长2.5米，横截面是边长10厘米的正方形。做12节这样的通风管至少需要多少平方米铁皮？
39．一间教室长是8米，宽是6米，高是3.5米，除去门窗和黑板面积为21.6平方米。现要粉刷教室的四壁和顶棚。如果每平方米需0.25千克的石灰，一共需多少千克的石灰？
40．学校举行“趣味行走”比赛，分“2人一组”“3人一组”“5人一组”三个项目．下面是比赛报名表
项目 2人一组 3人一组 5人一组
报名人数 35人 45人 50人
哪些项目的报名人数分组后没有剩余？
41．星辰小学五年级选拔36名同学参加队列表演，要使每行人数相等（每行不能是1人或36人），一共有多少种不同的队列排法？
42．把54块巧克力装在盒子里，每个盒子装得同样多，有几种装法？每种装法各需几个盒子？
43．五（1）班有54名同学，体育课上，老师把同学们分成人数相等的若干个小组，组数大于3而小于10可以分成几组？
44．把30个苹果平均分成若干份，要使每份的苹果个数同样多，一共有多少种不同的分法？（至少分2份）
45．秦始皇兵马俑是享誉世界的珍贵文物．其中二号俑坑第三单元有264个步兵俑，3个3个地数能正好数完吗？如果5个5个地数呢？为什么？
期末题型培优 解决问题
参考答案与试题解析
一．应用题（共45小题）
1．茶叶盒是棱长为2分米的正方体，四盒完全相同的茶叶盒包成一包，怎样包装最节约包装纸（要求：画出各种包装方案中立体图形从正面看到的形状）？最节约时用的包装纸是多少？（接口处不计）
【答案】（答案不唯一，由于观测的方向不同，也可能是一列2个正方形），64平方分米。
【分析】有两种包装方法，即把这4盒“一”字排列，这样将有（2×3）个面互相覆盖；把4盒分两层，每层2个，这样将有（2×4）个面互相覆盖。显然第二种方法包装最节约包装纸，从正面能看到4个正方形，呈“田”字形排列。这样排列，前、后两个面各由4个正方形组成，上、下、左、右各由2个正方形组成。根据正方形面积计算公式“S＝a2”即可求出包装纸的面积。
【解答】解：如图：
按如图包装最节约包装纸，从正面看到的形状如下：
22×（4×2+2×4）
＝4×（8+8）
＝4×16
＝64（平方分米）
答：最节约时用的包装纸是64平方分米。
【点评】此题考查的知识点：作简单图形的三视图、长方体表面积的计算。弄清怎么排列最最节约包装纸是关键。
2．一个长方形的周长是18米，它的长、宽都是整米数，而且是两个质数。这个长方形的面积是多少平方米？
【答案】14平方米。
【分析】因为长方形的周长是18厘米，所以长+宽＝18÷2＝9（米），又因为长、宽均为质数，所以9＝7+2，所以长应该是7米，宽是2米，再根据长方形的面积公式S＝ab，即可求出面积。
【解答】解：因为长方形的周长是18米，
即（长+宽）×2＝18，
所以长+宽＝18÷2＝9（米）；
又因为长、宽均为质数，
所以9＝7+2，
所以长应该是7米，宽是2米；
长方形的面积是：7×2＝14（平方米）。
答：这个长方形的面积是14平方米。
【点评】关键是根据题意将9进行裂项，得出符合要求的长和宽，再利用长方形的面积公式S＝ab解决问题。
3．百货商场新进一款儿童凉鞋，其价格是2的倍数、3的倍数，还是5的倍数，这款儿童凉鞋的价格大于100元而不超过200元，最低是什么价格？
【答案】120元。
【分析】因为、2、3、5两两互质，所以2、3、5的最小公倍数是它们的乘积，据此求出2、3、5的最小公倍数，再求出100～200之间2、3、5的最小公倍数的倍数即可。
【解答】解：2×3×5＝30
30×4＝120（元）
30×5＝150（元）
30×6＝180（元）
100＜120＜150＜180＜200
答：这款儿童凉鞋的最低价格是120元。
【点评】熟练掌握2、3、5的倍数的特征，并会找出它们的公倍数，是解答此题的关键。
4．东东家的电话号码是八位数，恰好是2，3，5的倍数，这个八位数的前四位是8300，后三个数字相同。聪明的小朋友你能猜出东东家的电话号码是多少吗？
【答案】83001000或83004000或83007000。
【分析】根据2、3、5的倍数特征可知这个七位数的个位只能是0，再分析其他数位上应为多少；根据3的倍数特征，可知这个八位数各个数位上的数字之和需为3的倍数，据此求出第四位数字，从而得到东东家的电话号码。
【解答】解：2、3、5的倍数个位上一定是0；
由后三个数字相同，可知后三个数都是0；
根据3的倍数特征：各位上的数的和是3的倍数，而：
8+3+1＝12，8+3+4＝15，8+3+7＝18，
则第四位上的数字是1或4或7，
故这个电话号码为：83001000或83004000或83007000。
【点评】这是一道关于2、3、5的倍数的题目，掌握2、3、5的倍数特征是解题的关键。
5．93个苹果，如果每3个装一袋，能正好分装完吗？如果每5个装一袋，能正好分装完吗？为什么？
【答案】见试题解答内容
【分析】能被3整除的数的特征：各个数位上的数字之和是3的倍数；能被5整除的数的特征：个位上是0或5的数；再根据能被3、5整除的数的特征进行判断能否正好装完．
【解答】解：93个苹果，如果每3个装一袋，能正好装完，因为9+3＝12，12是3的倍数，所以93能被3整除；
如果每5个装一袋，不能正好装完，因为93的个位上不是0或5，所以93不能被5整除．
答：如果每3个装一袋，能正好装完；如果每5个装一袋，不能正好装完．
【点评】此题考查能被3、5整除的数的特征及其运用．
6．有85个苹果，每5个装一袋，能正好装完吗？为什么？如果每3个装一袋，能正好装完吗？如果不能，至少还需要加上几个就能正好装完？
【答案】能，因为85是5的倍数；不能，至少再加2个。
【分析】由题意可知，若85能被5整除，则每5个装一袋，能正好装完；同理，若85能被3整除，则每3个装一袋，能正好装完，若不能，再根据3的倍数特征进行解答即可。
【解答】解：85÷5＝17（袋）
85÷3＝28（袋）……1（个）
（85+2）÷3
＝87÷3
＝29（袋）
答：每5个装一袋，能正好装完，因为85是5的倍数；如果每3个装一袋，不能正好装完，至少再加2个就能正好装完。
【点评】本题考查3、5的倍数，明确它们的倍数特征是解题的关键。
7．将棱长是1.6dm的正方体石块浸没到一个长方体水槽中，水面上升了0.8dm．然后放入一个铁块并浸没，水面又上升了2.5dm（水没有溢出），求铁块的体积．
【答案】见试题解答内容
【分析】把正方体石块放入长方体水槽中，石块占据了水槽内水的一部分空间，因此水面上升，水面上升的体积即是正方体石块的体积，正方体的棱长已知，根据正方体的体积公式：V＝a3，求出石块的体积，再用石块的体积除以水面上升的高度（0.8分米），求出长方体水槽的底面积，再用水槽的底面积乘投入铁块水面上升的高度（2.5分米），即可求出铁块的体积，列式解答即可．
【解答】解：1.6×1.6×1.6÷0.8×2.5
＝4.096÷0.8×2.5
＝5.12×2.5
＝12.8（立方分米）
答：铁块的体积是12.8立方分米．
【点评】此题主要考查特殊物体体积的计算方法，将物体放入或取出水中，水面上升或下降的体积就是物体的体积；也考查了长方体和正方体的体积公式．
8．一个长方体框架的长是30厘米，宽是20厘米，高是15厘米，制作这样的一个框架，至少要多少厘米长的木条？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，把数据代入公式解答即可．
【解答】解：（30+20+15）×4
＝65×4
＝260（厘米），
答：至少需要260厘米长的木条．
【点评】此题主要考查长方体的棱长总和公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式．
9．学校要粉刷新教室的四壁和顶部，已知教室的长9m，宽6m，高3.5m，门窗的面积是12.8m2，这间教室需要粉刷的面积是多少平方米？
【答案】146.2平方米。
【分析】根据题意可知要粉刷的面是长方体教室的5个面除去门窗的面积，根据长方体表面积的计算方法求出5个面的面积，再减去门窗的面积即可。据此解答。
【解答】解：9×6+（6×3.5+9×3.5）×2﹣12.8
＝54+（21+31.5）×2﹣12.8
＝54+52.5×2﹣12.8
＝54+105﹣12.8
＝146.2（平方米）
答：这间教室需要粉刷的面积是146.2平方米。
【点评】这是一道长方体表面积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪一个面的面积，从而列式解答即可。
10．希望小学有一间长10米、宽6米、高3.5米的长方体教室．
（1）这间教室的空间有多大？
（2）现在要在教室四面墙壁贴1.2米高的瓷砖，扣除门、窗、黑板面积6平方米，这间教室贴瓷砖的面积是多少平方米？
（3）如果按每平方米8瓦的照明计算，这间教室需安装多少支40瓦的日光灯？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）求这个教室的空间就是求它的容积（内部的体积）是多少；
（2）在四壁贴上瓷砖就是求除出底面以及除去门、窗、黑板面积之外的高是1.2米的4个面的面积和；
（3）先求出这间教室的底面积是多大，再用总面积乘每平方米需要的瓦数就是需要的总瓦数，再用总瓦数除以40就是需要的灯数．
【解答】解：（1）10×6×3.5＝60×3.5＝210（立方米）；
答：这间教室的空间有210立方米．
（2）10×1.2×2+6×1.2×2﹣6，
＝24+14.4﹣6，
＝32.4（平方米）；
答：这间教室贴瓷砖的面积是32.4平方米．
（3）10×6×8÷40，
＝60×8÷40，
＝480÷40，
＝12（支）；
答：这间教室需安装12支40瓦的日光灯．
【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么（体积、表面积还是几个面的面积），再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题．
11．一个平顶教室长8.5米，宽6米，高4米．教室门窗和黑板的面积一共有27平方米．要粉刷教室的顶面和四面墙壁，粉刷的面积有多少平方米？
【答案】见试题解答内容
【分析】由题意知，粉刷的面积＝教室的顶面面积+四面墙壁的面积﹣门窗和黑板的面积，顶面的面积是教室的长乘以宽的积，墙壁的面积是长×高+宽×高的和再乘2，据此列式解答即可．
【解答】解：2×（8.5×4+6×4）+8.5×6﹣27
＝2×（34+24）+51﹣27
＝116+51﹣27
＝140（平方米）
答：粉刷的面积有140平方米．
【点评】本题主要考查长方体的表面积的知识点，长方体的表面积＝2（长×宽+长×高+宽×高）．本题需要注意减去地面的面积和教室的门窗和黑板的面积．
12．一个礼堂长20米，宽16米，高7米，要粉刷礼堂的顶棚和四周墙壁，除去门窗面积80平方米，平均每平方米用涂料0.5千克，那么一共需要多少千克涂料？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据长方体的表面积的计算方法，首先分清求的是哪5个面的总面积，即上面、前后面、左右面；求出5个面积，然后减去门窗的面积，再乘上每平方米用涂料的重量，由此列式解答．
【解答】解：粉刷面积：
20×16+20×7×2+16×7×2﹣80
＝320+280+224﹣80
＝744（平方米）
0.5×744＝372（千克）
答：一共需涂料372千克．
【点评】此题主要考查长方体的表面积的计算方法，特别是利用长方体的表面积计算方法解决实际问题时，首先分清求的是哪些面的总面积．
13．把棱长分别为2，4，6的三个正方体木块的表面都涂成黑色，然后把它们都锯成棱长为1的小正方体木块。在这些小木块中至少有1面涂黑的一共有多少个？
【答案】48个。
【分析】棱长分别为2，4，6的三个正方体木块的表面都涂成黑色，然后把它们都锯成棱长为1的小正方体木块；由于是2层，没有不涂色的，所以在这些小木块中至少有1面涂黑的个数是：2×4×6＝48（个），据此解答即可。
【解答】解：2×4×6＝48（个）
答：在这些小木块中至少有1面涂黑的一共有48个。
【点评】此题考查了立方体的知识，注意数形结合与正方体表面涂色的特点的应用。
14．一根2米长绳子从起点开始．每隔4cm标记一个红点，每隔5cm标记一个黄点，最后用剪刀在每个标记点处剪一刀，问一个可以将绳子剪成多少段？
【答案】见试题解答内容
【分析】首先求出每4厘米作一个记号，可以作几个记号；再求出每5厘米作一个记号，可以作几个记号；因为4和5的最小公倍数是20，所以每20厘米处的记号重合，由此即可求出绳子被剪出的段数．
【解答】解：2米＝200厘米
200÷4﹣1＝49（个）
200÷5﹣1＝39（个）
4和5互质，所以4和5的最小公倍数是4×5＝20；
200÷20﹣1＝9（个）
49+39﹣9＝79（个）
79+1＝80（段）
答：可以将绳子剪成80段．
【点评】解答此题的关键是分析出每20厘米处的记号重合，并求出重合的记号的个数．
15．一个正方体，先在它的每个面上都涂色，再把它切成若干个棱长是1cm的小正方体。已知两面涂色的小正方体有84个。
（1）这个正方体的体积是多少立方厘米？
（2）一面涂色的小正方体有多少个？
【答案】（1）729立方厘米；（2）294个。
【分析】（1）由于两面涂色的小正方体处在12条棱的中间，所以每条棱的中间有小正方体：84÷12＝7（个），那么每条棱上有小正方体：7+2＝9（个），所以大正方体的棱长是：1×9＝9（厘米），然后根据正方体的体积公式解答即可。
（2）一面涂色的小正方体处在每个面的中间，计算一面涂色的个数的方法：（棱长﹣2）×（棱长﹣2）×6；据此解题即可。
【解答】解：（1）84÷12＝7（个）
7+2＝9（个）
1×9＝9（厘米）
9×9×9＝729（立方厘米）
答：这个正方体的体积是729立方厘米。
（2）（9﹣2）×（9﹣2）×6
＝7×7×6
＝294（个）
答：一面涂色的小正方体有294个。
【点评】本题考查了正方体表面涂色问题，解答本题的关键是掌握正方体表面涂色的公式。
16．一个大正方体由若干个相同的小正方体组成，在大正方体的表面上涂色，其中一面涂色的小正方体有150个，这个大正方体由多少个小正方体组成？
【答案】343个。
【分析】一面涂色的正方体的个数为150个，则正方体的一个面的中间就有150÷6＝25（个），因为5×5＝25，所以这个大正方体的每条棱上有5+2＝7（个）小正方体，则这个大正方体中的小正方体的总数为（7×7×7）个；据此解答即可。
【解答】解：150÷6＝25，因为5×5＝25，
所以这个大正方体的每条棱上有5+2＝7（个）小正方体，
则小正方体的总个数为：7×7×7＝343（个）
答：这个大正方体是由343个小正方体组成的。
【点评】根据大正方体的表面涂色的特点，得出一面涂色的小正方体都在大正方体的6个面的中间，并且每条棱长上的小正方体是2面涂色的（顶点除外），顶点处的小正方体是3面涂色的，抓住这个特点即可解决此类问题。
17．五条同样长的线段拼成一个五角星，如果每条线段上恰有2010个点被染成红色，那么在这个五角星上红色点最少有多少个？
【答案】见试题解答内容
【分析】如图，五条同样长的线段拼成一个五角星，则它们两两相交，一共会出现10个交点，如果每条线段上恰有2010个点被染成红色，要使这个五角星上红色点最少，则这10个交点都被染成红色，所以一共有2010×5﹣10＝10040个红色点．
【解答】解：根据题干分析可得，
2010×5﹣10
＝10050﹣10
＝10040（个）
答：这个五角星上红色点最少有10040个．
【点评】解答此题关键是画出图形，明确要使这个五角星上红色点最少，则这10个交点都被染成红色．
18．一条煤气管道，已经铺了11千米，还剩2千米没有铺。已经铺好全长的几分之几？还剩下全长的几分之几没有铺完？
【答案】见试题解答内容
【分析】已经铺了11千米，还剩2千米没有铺，则全长是（1+2）千米。求已经铺好全长的几分之几，用已经铺的长度除以全长；求还剩下全长的几分之几没有铺完，用剩下的长除以全长。
【解答】解：11+2＝13（千米）
11÷13
2÷11
答：已经铺好全长的，还剩下全长的没有铺完。
【点评】求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数。
19．学校舞蹈兴趣小组一共有24名同学，其中是女同学。在这个兴趣小组中，女同学有多少人？
【答案】16人。
【分析】根据题意，求女同学的人数，用24除以3乘2即可解答。
【解答】解：24÷3×2
＝8×2
＝16（人）
答：女同学有16人。
【点评】此题考查了分数的意义，要求学生掌握。
20．一块月饼平均切成5份，小明吃了其中的2份，妹妹吃了其中的1份。
（1）两人一共吃了这块月饼的几分之几？
（2）小明比妹妹多吃了这块月饼的几分之几？
【答案】（1）；（2）。
【分析】（1）根据题意，分数的分母表示分的总份数，分子表示取得的份数；小明吃了这块月饼的，妹妹吃了这块月饼的，求两人一共吃了这块月饼的几分之几，两者相加即可解答；
（2）求小明比妹妹多吃了这块月饼的几分之几，两者作差即可解答。
【解答】解：（1）小明吃了这块月饼的，妹妹吃了这块月饼的。
答：两人一共吃了这块月饼的。
（2）
答：小明比妹妹多吃了这块月饼的。
【点评】此题考查了分数的意义，要求学生掌握。
21．一批货物共800吨，运走350吨，剩下的占这批货物的几分之几？
【答案】。
【分析】剩下的质量＝货物的总质量﹣运走的质量，用剩下的质量除以这批货物的总质量，即可求出剩下的占这批货物的几分之几。
【解答】解：（800﹣350）÷800
＝450÷800
答：剩下的占这批货物的。
【点评】明确“求一个数是另一个数几分之几，用除法计算”是解题的关键。
22．甲、乙、丙、丁四人分吃一个西瓜，甲吃了这个西瓜的，乙和丙都吃了这个西瓜的，丁吃了这个西瓜的，甲、乙、丙、丁四人谁吃得多？
【答案】一样多。
【分析】比较出、和的大小，即可确定谁吃得多，据此解答。
【解答】解：，所以四人吃得一样多。
答：甲、乙、丙、丁四人吃得一样多。
【点评】解答本题需熟练掌握比较分数大小的方法，灵活解答。
23．当一个大圆和一个小圆组合在一起时，会有多少条对称轴？有几种情况？把你的想法展示出来。
【答案】
（图形不唯一）
无数条或一条，两种情况。
【分析】若大小两个圆是同心圆，有无数条对称轴；若大小两个圆不是同心圆，有一条对称轴，据此解答。
【解答】解：若大小两个圆是同心圆，有无数条对称轴（如下图）：
若大小两个圆不是同心圆，有一条对称轴（如下图）：
（图形不唯一）
答：若大小两个圆是同心圆，有无数条对称轴；若大小两个圆不是同心圆，有一条对称轴，共有两种情况。
【点评】解答本题需熟练掌握对称轴的意义和画法，灵活解答。
24．学校组织五年级春游，共用了4个小时，其中往返路上用去了全部时间的，集体活动用去了全部时间的，其余时间自由活动。自由活动的时间占全部时间的几分之几？
【答案】。
【分析】根据题意，把全部时间看作单位“1”，用1分别减去往返路上用去全部时间的与集体活动用去全部时间的，剩下的就是自由活动的时间占全部时间的几分之几。
【解答】解：1
答：自由活动的时间占全部时间的。
【点评】考查了运用分数减法的意义解决实际问题的能力，注意把全部时间看作单位“1”。
25．一个工程队修一条公路，第一周修了这条路的，第二周比第一周多修了。还剩下这条路的几分之几没有修？
【答案】。
【分析】把这条公路全长看作单位“1”，根据第二周修路量＝第一周修路量，求出第二周修路量，然后再根据剩余路的量＝1﹣第一周修路量﹣第二周修路量，根据即可解答。
【解答】解：
1
答：还剩下这条路的没有修。
【点评】本题属于比较简单应用题，依据数量间的等量关系，代入数据即可解答。
26．小刚喝了一杯牛奶的后加满水，又喝了再加满水，又喝了半杯再加满水，最后把这杯全喝了。小刚喝的牛奶多还是水多？
【答案】水。
【分析】将杯子容量即牛奶的量当作单位“1”，小刚喝了一杯牛奶的后加满水，又喝了再加满水，又喝了再加满水，最后把这杯全喝了。不管加了多少水，最后把加的水和原来的牛奶全部喝了，说明喝的牛奶就是1杯，则第一加的水占杯子容量的，第二次加水是，第三次加水是，根据分数加法的意义，三次加的水即小刚喝的水，算出后和1杯牛奶比较即可。
【解答】解：水：
牛奶：1杯
1
答：水喝得多。
【点评】首先根据分数加法的意义求出三次加的水占容量的分率是完成本题的关键。
27．小明在计算一个分数减去时，把减号看成了加号，计算结果是。这道题的正确结果是多少？
【答案】。
【分析】根据题意，用减去，求出被减数；再用被减数减去即可得出正确结果。
【解答】解：
答：这道题的正确结果是。
【点评】本题考查的主要内容是分数的加减计算问题，根据分数的计算方法解答，明确减法算式各部分之间的关系是关键。
28．唐代刘禹锡写的《陋室铭》字字玑珠。其中，“有”字占全文字数的，“无”字占全文字数的。《陋室铭》中“有”字和“无”字共占全文字数的几分之几？
【答案】。
【分析】已知两字分别占全文的几分之几，要求两字共占全文的几分之几，用加法计算；根据上步分析列式：，利用同分母分数的加法法则计算，问题即可解答。
【解答】解：根据题意列式为：
答：《陋室铭》中“有”字和“无”字共占全文字数的。
【点评】本题考查分数加减的应用，试将实际问题转化为数学问题。
29．有8个外形相同的乒乓球，其中只有一个质量不标准，请用一架不带砝码的天平，最多使用三次该天平，找出上述次品乒乓球。请在下面用图表示出称的过程。
【答案】
【分析】根据找次品的规律，8个物体在知道次品轻重的情况下，称两次就可以称出次品，但是题干中表示质量不标准，所以需要多一次，也就是三次就可以称出来。
任意标号1、2、3、4、5、6、7、8。
第一步：称1、2、3、4（第1次称）。若平衡，则1、2、3、4是标准乒乓球，不标准乒乓球在5、6、7、8中，则到第二步。若不平衡，则5、6、7、8是标准乒乓球，不标准乒乓球在1、2、3、4中，则跳到第三步。
第二步：1、2、3、4是标准乒乓球，不标准乒乓球在5、6、7、8中。取中5、6、7、8任意2个放在天平两边（第2次称），例：5和6。
若平衡，则不标准乒乓球在7、8中，取7和任意一个标准球放在天平两边（第3次称），例7和1。若平衡，则不标准乒乓球为8；若不平衡，则不标准乒乓球为7。
若不平衡，则不标准乒乓球在5、6中，取6和任意一个标准球放在天平两边（第3次称），例6和1。若平衡，则不标准乒乓球为5；若不平衡，则不标准乒乓球为6。
第三步：5、6、7、8是标准乒乓球，不标准乒乓球在1、2、3、4中。取中1、2、3、4任意2个放在天平两边（第2次称），例：1和2。
若平衡，则不标准乒乓球在3、4中，取3和任意一个标准球放在天平两边（第3次称），例3和5。若平衡，则不标准乒乓球为4；若不平衡，则不标准乒乓球为3。
若不平衡，则不标准乒乓球在1、2中，取1和任意一个标准球放在天平两边（第3次称），例1和5。若平衡，则不标准乒乓球为2；若不平衡，则不标准乒乓球为1。
【解答】解：先给乒乓球任意标号1、2、3、4、5、6、7、8。找出不标准乒乓球的过程如图：
【点评】此题考查了找次品的规律及其拓展延伸，考查了学生分析数据的能力和应用意识。
30．张叔叔加工了25个形状、大小完全一样的零件，其中有一个质量较轻的不合格产品，你能用天平只称3次帮他找出这个不合格产品吗？（请写出简要过程）
【答案】能。
【分析】要达到3次找到这个不合格产品，需要将25个零件尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解：至少称3次能保证找出这个不合格的零件来。
将25个零件分成3份：8，8，9；第一次称重，在天平两边各放8个，手里留9个；
（1）如果天平平衡，则次品在手里，将手里的9个分为3，3，3，在天平两边各放3个，手里留3个，
a.如果天平平衡，则次品在手里3个中，接下来，将这3个分为1，1，1，取两份分别放在天平的两边就可以鉴别出次品；
b.如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的3个中。
接下来，将这3个分成三份：1，1，1。天平的两边分别放1个，手里留1个，称重第三次就可以鉴别出次品。
（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的8个中，将这8个分成三份：3，3，2，在天平两边各放3个，手里留2个，
a.如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘的3个中，
接下来，将这3个分成三份：1，1，1。天平的两边分别放1个，手里留1个，称重第三次就可以鉴别出次品。
b.如果天平平衡，则次品在手中的2个中。
接下来，将这2个分成三份：1，1。天平的两边分别放1个，称重第三次就可以鉴别出次品。
故至少称3次能找出这个不合格产品。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
31．有12袋外观相同的果冻，其中有1袋比其他发的质量略轻一些，用无砝码的天平最少称几次能把它找出来？
【答案】见试题解答内容
【分析】分成每6袋一组，用天平称，因有一袋质量不足，所以找出轻的一组，再把轻的一组任意3袋分成一组，用天平称，再找出轻的一组，再任取2袋用天平称，若天平平衡，则没称的1袋是次品，若不平衡则轻的是次品．据此解答．
【解答】解：根据以上分析可知至少要称3次才能保证找出这袋糖果来．
答：至少需要3次保证找出这袋果冻．
【点评】本题主要运用天平平衡的知识来寻找次品．
32．有16瓶相同的矿泉水，其中1瓶质量较轻，属于不合格产品。用一架没有砝码的天平至少称几次才能保证找出这瓶不合格产品？
【答案】三次。
【分析】根据题意，第一次：把16瓶矿泉水5瓶、5瓶、6瓶，取5瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第二次：把较轻的一份（5瓶或6瓶）分成3份：2瓶、2瓶、1瓶（或2瓶），取2瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的继续；第三次，取含有较轻的2瓶矿泉水，分别放在天平秤两端，即可找到较轻的不合格产品，据此即可解答。
【解答】解：第一次：把16瓶矿泉水5瓶、5瓶、6瓶，取5瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第二次：把较轻的一份（5瓶或6瓶）分成3份：2瓶、2瓶、1瓶（或2瓶），取2瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的继续；
第三次，取含有较轻的2瓶矿泉水，分别放在天平秤两端，即可找到较轻的不合格产品答：用秤至少称三次能保证找出不合格产品。
【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，关键是明确每次取矿泉水的瓶数。
33．平遥牛肉是平遥县的特色名菜，中华老字号“冠云”牌平遥牛肉驰名中外。分管质检的张叔叔，发现在8袋外观相同的牛肉中有1袋质量较轻的次品。假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？用你喜欢的方式记录找次品的过程。
【答案】2次。
【分析】结合分析可知：把8袋牛肉分成三份（3，3，2），称一次，无论次品是在3袋中还是在2袋中，只要再称一次即可找到次品。
【解答】解：第一次：把8袋牛肉分成三份（3，3，2），天平两端各放3份，如果平衡，次品就在剩下的2袋中，再把剩下的2袋放在天平上，一边1袋，如果不平衡，则再轻的一边，把轻的一边的3份再平均分成3份（1，1，1），天平两边各放1份，如果平衡，次品在比较轻的一端，如果不平衡，剩下的1个是次品，所以至少秤2次能保证找出次品。
答：至少称2次能找出次品。
【点评】通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。
34．一个长9米、宽6米、深1.5米的蓄水池，给这个蓄水池的四周和底部抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？
【答案】99平方米。
【分析】根据无盖长方体的表面积公式：S＝ab+2ah+2bh，把数据代入公式解答。
【解答】解：9×6+9×1.5×2+6×1.5×2
＝54+27+18
＝99（平方米）
答：抹水泥部分的面积是99平方米。
【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。
35．全民健身中心体育馆的游泳池，长50米，宽20米，深1.8米，在这个游泳池的四周和底部贴瓷砖，需要贴瓷砖的面积是多少平方米？
【答案】1252平方米。
【分析】根据长方体表面积的求法，求出5个面的面积即可解答。
【解答】解：（50×1.8+20×1.8）×2+50×20
＝126×2+1000
＝252+1000
＝1252（平方米）
答：需要贴瓷砖的面积是1252平方米。
【点评】本题考查长方体表面积的计算及应用。理解题意，利用表面积公式，列式计算即可。
36．一根长方体钢条长18dm，横截面是边长为0.5dm的正方形．如果每立方分米钢重8.9kg，这根钢条重多少千克？
【答案】见试题解答内容
【分析】一根长方体钢条长18dm，横截面是边长为0.5dm的正方形，先根据长方体的体积公式：V＝Sh，求出钢条的体积，然后用钢条的体积乘每立方分米钢的重量，列式解答即可．
【解答】解：0.5×0.5×18＝4.5（立方分米）
4.5×8.9＝40.05（千克）
答：这根钢条重40.05千克．
【点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用．
37．药都广场参加健步走的女士有28人，男士比女士少14人。参加健步走的女士人数是男士人数的几倍？参加健步走的男士人数是女士人数的几分之几？
【答案】（1）2倍；
（2）。
【分析】（1）女士有28人，男士比女士少14人，则男士有（28﹣14）人，再用女士人数除以男士人数即可求出参加健步走的女士人数是男士人数的几倍；
（2）根据分数和除法的关系可知，分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数，据此把商用分数表示，然后根据分数的基本性质化成最简分数；所以求参加健步走的男士人数是女士人数的几分之几，用男士人数除以女士人数即可。
【解答】解：（1）28﹣14＝14（人）
28÷14＝2
答：参加健步走的女士人数是男士人数的2倍。
（2）14÷28
答：参加健步走的男士人数是女士人数的。
【点评】本题考查了分数的意义及倍的意义的应用。
38．一节长方体形状的铁皮通风管长2.5米，横截面是边长10厘米的正方形。做12节这样的通风管至少需要多少平方米铁皮？
【答案】12平方米。
【分析】把单位统一，都化成厘米，再运用底面周长乘通风管的长度就是通风管的表面积，最后乘12即可。
【解答】解：2.5米＝250厘米
10×4×250×12
＝40×250×12
＝120000（平方厘米）
120000平方厘米＝12平方米
答：做12个通风管至少需要12平方米的铁皮。
【点评】本题运用“底面周长×长度＝侧面积”进行计算即可，考查了学生灵活解决问题的能力。
39．一间教室长是8米，宽是6米，高是3.5米，除去门窗和黑板面积为21.6平方米。现要粉刷教室的四壁和顶棚。如果每平方米需0.25千克的石灰，一共需多少千克的石灰？
【答案】31.1千克。
【分析】求需要粉刷的面积，就是用教室的表面积减去地面的面积和门窗的面积及黑板的面积，长、宽、高已知，利用长方体的表面积公式即可求解；用需要粉刷的面积乘每平方米需要的石灰的量，就是一共需要的石灰的量。
【解答】解：需要粉刷的面积：
（6×8+8×3.5+6×3.5）×2﹣6×8﹣21.6
＝（48+28+21）×2﹣48﹣21.6
＝97×2﹣48﹣21.6
＝194﹣48﹣21.6
＝124.4（平方米）
124.4×0.25＝31.1（千克）
答：一共需31.1千克的石灰。
【点评】此题主要考查长方体的表面积的计算方法，关键是明白：需要粉刷的面积，就是用教室的表面积减去地面的面积和门窗的面积及黑板的面积。
40．学校举行“趣味行走”比赛，分“2人一组”“3人一组”“5人一组”三个项目．下面是比赛报名表
项目 2人一组 3人一组 5人一组
报名人数 35人 45人 50人
哪些项目的报名人数分组后没有剩余？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据2、3、5的倍数的特征，个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；各位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数；个位上是0或5的数都是5的倍数．据此解答即可．
【解答】解：因为35不是2的倍数，所以2人一组的有剩余；
因为45是3的倍数，所以3人一组的没有剩余；
因为50是5的倍数，所以5人一组的没有剩余；
答：3人一组和5人一组的报名人数没有剩余．
【点评】此题主要考查的目的是理解掌握2、3、5的倍数的特征及应用．
41．星辰小学五年级选拔36名同学参加队列表演，要使每行人数相等（每行不能是1人或36人），一共有多少种不同的队列排法？
【答案】7种。
【分析】根据题意，即把36名同学平均分成若干行，那么行数和每行的人数相乘的积是36，又因为规定了每行的人数，所以看36有多少个因数，进而找出符合条件的排法即可。
【解答】解：由题意可得，
答：可以排1行，每行36人，因为每行不能是1人和36人，舍去，
可以排2行，每行18人，
可以排3行，每行12人，
可以排4行，每行9人，
可以排6行，每行6人，
可以排9行，每行4人，
可以排12行，每行3人，
可以排18行，每行2人．
可以排36行，每行1人，因为每行不能是1人和36人，舍去。
有7种排法。
答：一共有7种不同的排法。
【点评】解答此题关键是将36进行分解因数，有几个因数就有几种排法，进而从中选择符合条件的排法。
42．把54块巧克力装在盒子里，每个盒子装得同样多，有几种装法？每种装法各需几个盒子？
【答案】有8种装法，每个盒子装1块，需要54个盒子；每个盒子装54块，需要1个盒子；每个盒子装2块，需要27个盒子；每个盒子装27块，需要2个盒子；每个盒子装3块，需要18个盒子；每个盒子装18块，需要3个盒子；每个盒子装6块，需要9个盒子；每个盒子装9块，需要6个盒子。
【分析】找出54所有的因数即可解答。
【解答】解：54＝1×54，54＝2×27，54＝3×18，54＝6×9
答：有8种装法，每个盒子装1块，需要54个盒子；每个盒子装54块，需要1个盒子；每个盒子装2块，需要27个盒子；每个盒子装27块，需要2个盒子；每个盒子装3块，需要18个盒子；每个盒子装18块，需要3个盒子；每个盒子装6块，需要9个盒子；每个盒子装9块，需要6个盒子。
【点评】本题考查了求一个因数的方法。
43．五（1）班有54名同学，体育课上，老师把同学们分成人数相等的若干个小组，组数大于3而小于10可以分成几组？
【答案】6组、9组。
【分析】根据题干可知：分成人数相等的若干小组（组数和每组人数都不少于3），只要求出54的因数中大于3的即可解决问题。
【解答】解：组数大于3，小于10。
54＝3×18
54＝6×9
因为组数大于3，小于10，所以可以分成6组、9组。
答：可以分成6组、9组。
【点评】此题考查了求一个数因数的方法解决实际问题的方法的灵活应用。
44．把30个苹果平均分成若干份，要使每份的苹果个数同样多，一共有多少种不同的分法？（至少分2份）
【答案】6种。
【分析】先找出30的因数，进而减去1和30两种情况，进而得出结论。
【解答】解：30的因数是1、2、3、5、6、10、15、30，除去1和30，还有6个因数，所以，一共有6种不同的分法。
答：一共有6种不同的分法。
【点评】解答此题的关键是根据求一个数的因数的方法，把所有因数都列举出来。
45．秦始皇兵马俑是享誉世界的珍贵文物．其中二号俑坑第三单元有264个步兵俑，3个3个地数能正好数完吗？如果5个5个地数呢？为什么？
【答案】见试题解答内容
【分析】3的倍数特征：每一位上数字之和能被3整除；5的倍数特征：个位上是0或5的数；据此解答．
【解答】解：2+6+4＝12，12是3的倍数，所以264是3的倍数，所以3个3个地数能正好数完；
264的个位数是4，不是5的倍数，所以5个5个地数不能正好数完．
答：3个3个地数能正好数完，5个5个地数不能正好数完．
【点评】解答此题的关键是：熟练掌握5、3整除的数的特征．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑