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期末题型培优 判断题
一．判断题（共51小题）
1．用可以画出。 　 　
2．任意一个自然数的倍数一定比这个数的因数大。 　 　
3．三个相邻的自然数中一定有一个数是合数。 　 　
4．4×7＝28，28是倍数，4和7是因数。 　 　
5．二个不同的质数没有公因数．　 　 ．
6．63是7的9倍，列式为63÷9＝7。　 　
7．一个火柴盒的容积大约是8立方米．　 　 ．
8．正方体的棱长扩大3倍，它的表面积就扩大6倍，体积就扩大9倍． 　 　 ．
9．表面积相等的长方体和正方体，它们的体积也相等．　 　 ．
10．正方体的棱长扩大3倍，棱长总和也扩大3倍．　 　
11．从一个长方体上截下一个正方体，剩余部分的表面积一定比原长方体的表面积小。 　 　
12．一杯牛奶喝掉一半后，所剩牛奶的体积是杯子体积的一半。 　 　
13．一个表面涂色的正方体，先把棱平均分成5份，再切成同样大的小正方体，两面涂色的小正方体有24个。 　 　
14．一个表面涂色的正方体，每条棱平均分成了8份，那么1面涂色的小正方体有294个．　 　
15．把一个表面涂红色的正方体，分成若干个大小相同的小正方体，没有剩余，无论分成多少个，三面涂红色的小正方体总是8个．　 　
16．一个正方体每面都涂上红色，把它切成若干个大小相等的小正方体后，3面涂色的小正方体有8个．　 　
17．如图，用27个小正方体摆成一个大正方体，在大正方体的表面涂色，一面涂色的小正方体有6个。 　 　
18．两根绳子一样长，第一根剪去它的，第二根剪去米，剩余部分同样长．　 　 ．
19．一条线段可以用单位“1”来表示，一堆苹果也可以用单位“1”来表示．　 　 ．
20．可以写成0.4．　 　 ．
21．大于而小于的最简分数只有一个．　 　 ．
22．从甲地到乙地，卡车用了小时，轿车用了小时，轿车的速度快…　 　 ．
23．把6米长的绳子分成5段，每段占全长的。　 　
24．有2条对称轴。 　 　
25．圆有4条对称轴。 　 　
26．把一个三角形绕一个顶点旋转180°后与原图形重合． 　 　 ．
27．长方形、正方形、平行四边形、等边三角形都是轴对称图形，正方形的对称轴最多。 　 　
28．正方形有两条对称轴。 　 　
29．再加上1个就是最小的质数。 　 　
30．与的和的分数单位是．　 　
31．折线统计图是用点的高低表示数量的多少，线的起伏表示数量的增减变化．　 　
32．折线统计图既可以表示数量的多少，也可以表示数量的增减情况．　 　 ．
33．折线统计图能清楚地反映数据的变化趋势，不能展示两组数据的差距．　 　 ．
34．复式折线统计图能更好地体现出数据的增减情况。 　 　
35．现有9个零件，其中一个是次品（质量稍重一些），至少3次能保证找出这个次品．　 　 ．
36．有5颗外形一样的珍珠，其中1颗是次品，并且重一些，用天平称，至少称1次能把它找出来。 　 　
37．从只有一件次品的4件物品中找次品，次品较轻，至少要称2次才能找出，那么从8件物品中找1件这样的次品至少要称3次．　 　
38．一箱苹果有8袋，其中7袋质量相同，1袋质量重一些，至少要称3次才能保证找出这袋糖果来．　 　
39．有14个形状、大小一样的玻璃球，其中一个质量较轻的是不合格产品，如果用天平称，那么至少称3次能保证找出这个不合格的玻璃球。 　 　
40．一个正方体的底面周长是20厘米，它的表面积是150平方厘米。 　 　
41．把一根彩带分成5份。每份是这根彩带的。 　 　
42．将一个长10dm、宽7dm、高8dm的长方体截成一个最大的正方体，这个这正方体的体积是512dm3。 　 　
43．的分数单位比的分数单位小。 　 　
44．非0自然数中，不是合数就是质数．　 　
45．两个合数，一定不是互质数．　 　 ．
46．在1、2、3、4、5…中除了质数以外都是合数．　 　 ．
47．一个整数越大，它的因数个数就越多． 　 　 ．
48．因为26÷2＝13，所以26是倍数，2是因数。 　 　
49．一个数是15的倍数，它一定也是3的倍数．　 　
50．两个数是互质数，这两个数不一定是质数．　 　 ．
51．用1、3、5这三个数字组成的所有三位数一定都是3的倍数。 　 　
期末题型培优 判断题
参考答案与试题解析
一．判断题（共51小题）
1．用可以画出。 　×　
【答案】×
【分析】正方体的每个面都是正方形，用正方形可以画出正方形。
【解答】解：用可以画出。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题是考查正方体的简认识。
2．任意一个自然数的倍数一定比这个数的因数大。 　×　
【答案】×
【分析】根据“一个数最大的因数是它本身，最小的倍数是它本身”进行判断即可。
【解答】解：因为一个数最大的因数是它本身，最小的倍数是它本身，即一个数的最大因数和它的最小倍数相等。
所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题应根据因数和倍数的意义进行解答。
3．三个相邻的自然数中一定有一个数是合数。 　×　
【答案】×
【分析】在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数；除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数。由此可知，最小的质数是2，最小的合数是4，则三个连续的自然数1，2，3都不是合数，所以三个连续的自然数中一定有一个合数是错误的。
【解答】解：最小的质数是2，最小的合数是4，则三个连续的自然数1，2，3都不是合数，所以三个连续的自然数中一定有一个合数是错误的。
故答案为：×。
【点评】自然数中从2开始，三个连续的自然数中一定有一个合数是正确的。
4．4×7＝28，28是倍数，4和7是因数。 　×　
【答案】×
【分析】若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的因数，因数与倍数是相互依存的，据此解答。
【解答】解：4×7＝28，4和7是28的因数，28是4和7的倍数。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查因数与倍数的意义，注意约数与倍数是相互依存的。
5．二个不同的质数没有公因数．　×　 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据公因数的意义，两个数公有的因数叫做这两个数的公因数．1是任何非0自然数的因数，所以任何两个非0自然数的公因数都有1．由此解答．
【解答】解：1是任何非0自然数的因数，所以任何两个非0自然数的公因数都有1．
两个不同的质数的公因数只有1，因此，两个不同的质数没有公因数．这种说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题考查的目的是理解公因数的意义，明确：1是任何非0自然数的因数，所以任何两个非0自然数的公因数都有1．
6．63是7的9倍，列式为63÷9＝7。　×　
【答案】×
【分析】根据因数和倍数的意义：如果整数a能被整数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（为了方便，我们在研究因数和倍数时，所说的数一般指不是零的自然数）；由此解答即可。
【解答】解：63是7的9倍，列式为63÷7＝9，所以本题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了因数和倍数的意义，要熟练掌握。
7．一个火柴盒的容积大约是8立方米．　×　 ．
【答案】×
【分析】本题是体积、容积单位的选取，单位选取，根据生活实际，一个火柴盒的体积约是8立方厘米；由此判断即可．
【解答】解：由分析可知：一个火柴盒的容积大约是8立方厘米，所以本题说法错误；
故答案为：×．
【点评】本题是考查体积、容积的单位选取，单位选取一要看题目中的数据，二要结合生活实际．关键是知道1立方厘米、1立方分米、1立方米的实际大小．
8．正方体的棱长扩大3倍，它的表面积就扩大6倍，体积就扩大9倍． 　×　 ．
【答案】×
【分析】设原来的正方体的棱长为a，则后来的正方体的棱长为3a，根据“正方体的表面积＝棱长2×6”分别求出原来和后来的正方体的表面积，根据“正方体的体积＝棱长3”分别求出原来和后来的正方体的体积，然后分别进行比较，即可得出结论．
【解答】解：设原来的正方体的棱长为a，则后来的正方体的棱长为3a，
表面积扩大：[（3a×3a）×6]÷（a2×6）
＝（54a2）÷（6a2）
＝9
体积扩大：（3a）3÷a3
＝27a3÷a3
＝27
故答案为：×．
【点评】此题考查了正方体的表面积和体积的计算方法，应明确：正方体的棱长扩大n倍，表面积扩大n2倍，体积扩大n3倍．
9．表面积相等的长方体和正方体，它们的体积也相等．　×　 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】可以先反过来考虑体积相等的长方体和正方体，它们的表面积哪一个大，用8个棱长1厘米正方体，可以拼成一个棱长2厘米的正方体，体积是8立方厘米，表面积是2×2×6＝24平方厘米；也可以拼成一个长8厘米，宽1厘米，高1厘米的长方体，体积同样是8立方厘米，表面积是8×1×4+1×1×2＝34平方厘米；由此可以看出体积相等，正方体的表面积小一些．所以长方体和正方体表面积相等，正方体的体积大．
【解答】解：可以举一个反例来证明，假设一个长方体和一个正方体的体积都是8立方厘米，正方体的表面积是2×2×6＝24平方厘米，长方体的长、宽、高分别是8厘米，1厘米，1厘米，表面积是8×1×4+1×1×2＝32+2＝34平方厘米，由此可以看出体积相等，正方体的表面积小一些．所以长方体和正方体表面积相等，正方体的体积大．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查长方体、正方体的表面积和体积的计算，以及一个长方体和一个正方体表面积相等，比较它们的体积大小的方法．
10．正方体的棱长扩大3倍，棱长总和也扩大3倍．　√　
【答案】见试题解答内容
【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，再根据因数与积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大几倍，及也扩大相同的倍数．据此解答即可．
【解答】解：由分析得：正方体的棱长扩大3倍，棱长总和也扩大3倍．这种说法是正确的．
故答案为：√．
【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的棱长总和公式，以及因数与积的变化规律的应用．
11．从一个长方体上截下一个正方体，剩余部分的表面积一定比原长方体的表面积小。 　×　
【答案】×
【分析】根据长方体、正方体表面积的意义，从一个长方体上截下一个正方体，有三种情况：①如果从长方体的顶点上截下一个小正方体，表面积不变；②如果从长方体的面的中间挖去一个小正方体，表面积增加小正方体的4个面的面积；③如果从长方体的棱上挖去一个小正方体，表面积增加小正方体的2个面的面积。据此判断。
【解答】解：从一个长方体上截下一个正方体，有三种情况：
①如果从长方体的顶点上截下一个小正方体，表面积不变；
②如果从长方体的面的中间挖去一个小正方体，表面积增加小正方体的4个面的面积；
③如果从长方体的棱上挖去一个小正方体，表面积增加小正方体的2个面的面积。
因此题干中结论是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体表面积的意义及应用。
12．一杯牛奶喝掉一半后，所剩牛奶的体积是杯子体积的一半。 　×　
【答案】×
【分析】根据杯子的容积就是牛奶的体积，解答此题即可。
【解答】解：一杯牛奶喝掉一半后，所剩牛奶的体积是杯子容积的一半，所以题干说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】根据体积和容积的区别，解答此题即可。
13．一个表面涂色的正方体，先把棱平均分成5份，再切成同样大的小正方体，两面涂色的小正方体有24个。 　×　
【答案】×
【分析】一个表面涂色的正方体，先把棱平均分成5份，切成同样大的小正方体，共切成了53个，即125个。位于每条棱非两端的都两面涂色，一个正方体有12条棱，每条棱上有（5﹣2）个小正方体，据此解答即可。
【解答】解：如图
（5﹣2）×12
＝3×12
＝36（个）
所以两面涂色的小正方体有36个；故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】解答此题的关键是弄清位于什么位置的小正方体两面涂色。
14．一个表面涂色的正方体，每条棱平均分成了8份，那么1面涂色的小正方体有294个．　×　
【答案】见试题解答内容
【分析】每条棱都平均分成8份，即棱长为8，其中一面涂色的小正方体在每个面的中间，每个面上有（8﹣2）×（8﹣2）＝36个，则6个面共有36×6＝216个．据此解答．
【解答】解：（8﹣2）×（8﹣2）
＝6×6
＝36（个）
36×6＝216（个）
答：其中一面涂色的小正方体有216个，不是294个，原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】抓住表面涂色的正方体切割小正方体的特点：1面涂色的在面上，2面涂色的在棱长上，3面涂色的在顶点处，没有涂色的在内部，由此即可解决此类问题．
15．把一个表面涂红色的正方体，分成若干个大小相同的小正方体，没有剩余，无论分成多少个，三面涂红色的小正方体总是8个．　√　
【答案】见试题解答内容
【分析】把一个表面涂红色的正方体，分成若干个大小相同的小正方体，没有剩余，无论分成多少个，三面涂红色的小正方体都是在8个顶点上，所以总是8个．
【解答】解：由于三面涂红色的小正方体都是在8个顶点上，
所以，把一个表面涂红色的正方体，分成若干个大小相同的小正方体，没有剩余，无论分成多少个，三面涂红色的小正方体总是8个；
故答案为：√．
【点评】此题主要考查了学生观察图形和利用图形解决问题的能力，这里要抓住三面涂色的在顶点处进行解答．
16．一个正方体每面都涂上红色，把它切成若干个大小相等的小正方体后，3面涂色的小正方体有8个．　√　
【答案】见试题解答内容
【分析】根据立体图形的知识可知：三个面均为红色的是各顶点处的小正方体；在各棱处，除去顶点处的正方体的有两面红色；在每个面上，除去棱上的正方体都是一面红色；所有的小正方体的个数减去有红色的小正方体的个数即是没有涂色的小正方体．根据上面的结论，即可求得答案．
【解答】解：一个正方体每面都涂上红色，把它切成若干个大小相等的小正方体后，3面涂色的小正方体在8个顶点上，
所以共有8个，
所以原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题考查了立方体的知识．注意数形结合与正方体表面涂色的特点的应用．
17．如图，用27个小正方体摆成一个大正方体，在大正方体的表面涂色，一面涂色的小正方体有6个。 　√　
【答案】√
【分析】因为有27个小正方体，27＝3×3×3，所以每条棱上有3个小正方体，因为一面有颜色的在每个面的中间；据此解答即可。
【解答】解：27＝3×3×3
（3﹣2）×6
＝1×6
＝6（个）
所以一面涂色的小正方体有6个，原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】关键是熟悉正方体特征，正方体有六个面，每个面都是完全一样的正方形。
18．两根绳子一样长，第一根剪去它的，第二根剪去米，剩余部分同样长．　×　 ．
【答案】×
【分析】如果这两根绳子的长度是1米，1米的等于米，两根绳子的长度相等，剪去的相等，剩下的也相等；如果这两根绳子的长度小于1米，小于1米的也小于米，即第一根剪去的短，剩下的长；如果这两根绳子的长度大于1米，大于1米的也大于米，即第一根剪去的长，剩下的短．因此在不确定这两根绳子长度的情况下，无法确定剩下的哪根长．
【解答】解：当这两根绳子的长度是1米，1米的等于米，两根绳子的长度相等，剪去的相等，剩下的也相等；
当这两根绳子的长度小于1米，小于1米的也小于米，即第一根剪去的短，剩下的长；
当这两根绳子的长度大于1米，大于1米的也大于米，即第一根剪去的长，剩下的短．
因此在不确定这两根绳子长度的情况下，无法确定剩下的哪根长，原题的说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】关键明白，第一根剪去的是这根绳子全长的，这绵长度是不确定的，它受这根绳子长度的制约，第二根剪去的是一个固定的长度．
19．一条线段可以用单位“1”来表示，一堆苹果也可以用单位“1”来表示．　√　 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可用分数表示；据此解答．
【解答】解：一条线段可以用单位“1”来表示，一堆苹果也可以用单位“1”来表示．
故答案为：√．
【点评】此题考查了单位“1”的意义．
20．可以写成0.4．　√　 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】分母是10、100、1000…的分数化小数的方法：十分之几用一位小数表示，百分之几用两位小数表示，千分之几用三位小数表示…．
【解答】解：0.4，所以本题说法正确；
故答案为：√．
【点评】此题考查小数与分数的互化，运用方法，正确转化即可．
21．大于而小于的最简分数只有一个．　×　 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】大于而小于的最简分数，如果规定分数单位不变，则只有一个，否则，有无数个如：、，因此得解．
【解答】解：大于而小于的最简分数有、、，所以原题是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题主要利用分数的意义、分数单位以及分数的大小比较来解决问题．
22．从甲地到乙地，卡车用了小时，轿车用了小时，轿车的速度快…　√　 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】甲地到乙地，说明路程一定，路程相同用的时间的少的速度就快，所以只要比较用的时间即可求解．
【解答】解：因为：小时小时；
所以轿车的速度比卡车的速度快，题干的说法是正确的．
故答案为：√．
【点评】本题根据路程一定时，速度和时间的反比关系进行求解．
23．把6米长的绳子分成5段，每段占全长的。　×　
【答案】×
【分析】把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可用分数表示。
【解答】解：根据分数的意义，此题不是平均分，所以每段占全长的，说法是错误的。
故答案为：×
【点评】此题是考查分数的意义，重点理解平均分。
24．有2条对称轴。 　×　
【答案】×
【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此解答即可。
【解答】解：有1条对称轴，故原题错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了轴对称的意义及在实际当中的运用。
25．圆有4条对称轴。 　×　
【答案】×。
【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫轴对称图形，这条直线叫对称轴；依次进行判断即可。
【解答】解：圆有无数条对称轴，故原题错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合。
26．把一个三角形绕一个顶点旋转180°后与原图形重合． 　×　 ．
【答案】×
【分析】根据旋转的性质可知，把一个三角形绕一个顶点旋转360°后与原图形重合，依此即可作出判断．
【解答】解：把一个三角形绕一个顶点旋转360°后与原图形重合，原题的说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】本题考查了旋转对称图形的知识，解答本题的关键是掌握三角形的性质．
27．长方形、正方形、平行四边形、等边三角形都是轴对称图形，正方形的对称轴最多。 　×　
【答案】×
【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此进行判断即可。
【解答】解：长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，平行四边形没有对称轴，等边三角形有3条对称轴，4＞3＞2，所以正方形、等边三角形、长方形都是轴对称图形，正方形的对称轴最多；但是平行四边形不是轴对称图形，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了轴对称图形知识，结合题意分析解答即可。
28．正方形有两条对称轴。 　×　
【答案】×
【分析】依据轴对称图形的定义：一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则这个图形关于这条直线对称，这条直线就是这个图形的对称轴，由此即可作答。
【解答】解：根据轴对称图形的定义可知，正方形是轴对称图形，有4条对称轴，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查如何确定轴对称图形的对称轴条数及位置。
29．再加上1个就是最小的质数。 　×　
【答案】×
【分析】根据分数加法的计算法则，求出的和，然后与最小的质数进行比较，据此判断。
【解答】解：1
最小的质数是2，
因此，题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解掌握同分母分数加法的计算法则及应用，质数的意义及应用，关键是明确：最小的质数是2。
30．与的和的分数单位是．　√　
【答案】√
【分析】先求出与的和，即可知道其分数单位．
【解答】解：，
的分数单位是；
故答案为：√．
【点评】此题主要考查分数加法的方法，关键是先通分．
31．折线统计图是用点的高低表示数量的多少，线的起伏表示数量的增减变化．　√　
【答案】见试题解答内容
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图用折线的起伏表示数量的增减变化，不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可．
【解答】解：折线统计图是用点的高低表示数量的多少，线的起伏表示数量的增减变化，说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答．
32．折线统计图既可以表示数量的多少，也可以表示数量的增减情况．　√　 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据折线统计图的特点和作用，进行解答即可．
【解答】解：根据折线统计图的特点和作用，
可知折线统计图的特点是既可以表示数量的多少，也可以表示数量的增减变化趋势．
因此，折线统计图既可以表示数量的多少，也可以表示数量的增减情况．这种说法是正确的．
故答案为：√．
【点评】此题考查的目的是：理解和掌握折线统计图的特点和作用，并且能够根据它的特点和作用，解决有关的实际问题．
33．折线统计图能清楚地反映数据的变化趋势，不能展示两组数据的差距．　√　 ．
【答案】√
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可．
【解答】解：根据统计图的特点可知：条形统计图更有利于对比数据，折线统计图能更清楚地反映数据的变化趋势．
故答案为：√．
【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答．
34．复式折线统计图能更好地体现出数据的增减情况。 　√　
【答案】√
【分析】根据折线统计图、条形统计图、扇形统计图的特点及作用，折线统计图不仅能够表示数量的多少，而且能够表示数量的增减变化趋势；条形统计图能够直观地表示数量的多少，便于进行比较；扇形统计图能够表示部分与整体之间的关系。据此判断。
【解答】解：复式折线统计图能更好地体现出数据的增减情况。此说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查的目的理解掌握折线统计图的特点及作用。
35．现有9个零件，其中一个是次品（质量稍重一些），至少3次能保证找出这个次品．　×　 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】把9个外形一样的零件平均分成三份，每份3个，第一次：从中任取2份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品在未取的三个中（按照下面方法操作），若天平秤不平衡；第二次：从天平秤较低端的3个零件中，任取2个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那个即为次品，若天平秤不平衡，较低端的即为次品，据此即可解答．
【解答】解：把9个外形一样的零件平均分成三份，每份3个，第一次：从中任取2份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品在未取的三个中（按照下面方法操作），若天平秤不平衡；第二次：从天平秤较低端的3个零件中，任取2个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那个即为次品，若天平秤不平衡，较低端的即为次品．
所以现有9个零件，其中一个是次品（质量稍重一些），至少2次能保证找出这个次品，所以现有9个零件，其中一个是次品（质量稍重一些），至少3次能保证找出这个次品说法错误．
故答案为：×．
【点评】正确运用天平秤平衡原理解决问题，是本题考查知识点．
36．有5颗外形一样的珍珠，其中1颗是次品，并且重一些，用天平称，至少称1次能把它找出来。 　×　
【答案】×
【分析】第一次：把5颗珍珠分成（2，2，1）三份，取2个一组的两份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那颗是次品，若天平秤不平衡；次品在天平下沉端；第二次：把天平秤下沉端的2颗珍珠，分别放在天平秤两端，下沉端即为次品，据此即可解答。
【解答】答：第一次：把5颗珍珠分成（2，2，1）三份，取2个一组的两份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那颗是次品，若天平秤不平衡；次品在天平下沉端；
第二次：把天平秤下沉端的2颗珍珠，分别放在天平秤两端，下沉端即为次品；
所以至少称2次能把次品找出来，故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力，注意每次取珍珠的个数。
37．从只有一件次品的4件物品中找次品，次品较轻，至少要称2次才能找出，那么从8件物品中找1件这样的次品至少要称3次．　×　
【答案】见试题解答内容
【分析】把这4件物品分为两份每2个一份，放在天平上称，上翘的一端有次品；再把上翘的一端两件物品分为两份，每份1个，放在天平上称，上翘的一端即为次品，需要2次可以找到次品；把8件物品分成（3，3，2）三组，把两个3个一组的放在天平上称，如平衡，则次品在2个的一组中，把这2件物品分成（1，1），放在天平上称，上跷的是次品．如不平衡，则把上跷的一组3件物品分成（1，1，1），任意两个放在天平上称，如平衡，没称的是次品，如不平衡，上跷的是次品．据此解答
【解答】解：把这4件物品分为两份每2个一份，放在天平上称，上翘的一端有次品；再把上翘的一端两件物品分为两份，每份1个，放在天平上称，上翘的一端即为次品，需要两次可以找到．
把8件物品分成（3，3，2）三组，把两个3个一组的放在天平上称，如平衡，则次品在2个的一组中，把这2件物品分成（1，1），放在天平上称，上跷的是次品．需2次
如不平衡，则把上跷的一组3件物品分成（1，1，1），任意两个放在天平上称，如平衡，没称的是次品，如不平衡，上跷的是次品．
所以用天平至少称2次才能保证找出次品．
故答案为：×．
【点评】本题主要考查了学生根据天平平衡的原理解答问题的能力．
38．一箱苹果有8袋，其中7袋质量相同，1袋质量重一些，至少要称3次才能保证找出这袋糖果来．　×　
【答案】见试题解答内容
【分析】把8袋糖果分成3个，3个，2个三份，第一次：把其中3个的两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，再把剩余2个分别放在天平秤两端，较低端的即为重一些的，若天平秤不平衡；第二次：从天平秤较低端的3袋糖果中任取2袋，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，未取的那袋即为较重的，若不平衡，较低端即为较重的，据此即可解答．
【解答】解：至少要称2次才能保证找出这袋糖果来：
把8袋糖果分成3个，3个，2个三份，第一次：把其中3个的两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，再把剩余2个分别放在天平秤两端，较低端的即为重一些的，若天平秤不平衡；第二次：从天平秤较低端的3袋糖果中任取2袋，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，未取的那袋即为较重的，若不平衡，较低端即为较重的，
故答案为：×．
【点评】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力．
39．有14个形状、大小一样的玻璃球，其中一个质量较轻的是不合格产品，如果用天平称，那么至少称3次能保证找出这个不合格的玻璃球。 　√　
【答案】√。
【分析】把14分成（7，7），放在天平上称，可找出有次品的一组，再把7分成（3，3，1），然后再把3个一组的放在天平上称，如平衡，则1个1组的是次品，如不平衡，可再把3分成（1，1，1），再放在天平上称，可找出次品。据此解答。
【解答】解：14＝7+7，即把14个玻璃球分成2组，每组7个，放在天平上称，可找出有次品的一组，再把7分成（3，3，1），然后再把3个一组的放在天平上称，如天平平衡，则1个1组的是次品，这样需要2次。
如天平不平衡，可再把天平上浮的3个分成（1，1，1）放在天平上称，如果天平平衡，则没有称重的那个是次品，如果天平不平衡，一端上浮的即为次品，据此可知找出次品需要3次。
所以用天平秤3次能保证找出不合格产品，即原说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了找次品的方法。
40．一个正方体的底面周长是20厘米，它的表面积是150平方厘米。 　√　
【答案】√
【分析】根据正方体的特征，正方体的6个面是完全相同的正方形，根据正方形的周长公式：C＝4a，那么a＝C÷4，据此求出正方体的棱长，再根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式求出这个正方体的表面积与150平方厘米进行比较。据此判断。
【解答】解：20÷4＝5（厘米）
5×5×6
＝25×6
＝150（平方厘米）
答：这个正方体的表面积是150平方厘米。
因此，题干中的结论是正确的。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查正方形的周长公式、正方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
41．把一根彩带分成5份。每份是这根彩带的。 　×　
【答案】×。
【分析】根据分数的初步认识，将这根彩带看作一个整体，平均分为5份，其中的1份是这根彩带的，据此判断即可。
【解答】解：这根彩带没有平均分成5份，每份不能用表示，题干说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了分数的意义的理解与应用，一个分数的分母是几，就表示把单位“1”平均分成了几份，分子是几则表示其中的几份。
42．将一个长10dm、宽7dm、高8dm的长方体截成一个最大的正方体，这个这正方体的体积是512dm3。 　×　
【答案】×。
【分析】根据长方体、正方体的特征，将这个长方体截成一个最大的正方体，这个这正方体的棱长等于长方体的最短的棱长（7分米），根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，把数据代入公式求出这个最大正方体的体积，然后与512立方分米进行比较即可。
【解答】解：7×7×7
＝49×7
＝343（立方分米）
343立方分米≠512立方分米
因此题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体的特征及应用，正方体的体积公式及应用。
43．的分数单位比的分数单位小。 　×　
【答案】×。
【分析】单位“1”平均分成若干份，表示其中这样一份的数为分数单位。由此可知，的分数单位是，的分数单位是，再比较大小即可判断。
【解答】解：的分数单位是，的分数单位是，
，所以题干说法错误。
故答案为：×。
【点评】一个分数的分母是几，其分数单位就是几分之一；分子相同，分母小则分数大。
44．非0自然数中，不是合数就是质数．　×　
【答案】见试题解答内容
【分析】根据质数、合数的特征，1既不是质数，也不是合数，据此判断即可．
【解答】解：因为1既不是质数，也不是合数，
所以“非0自然数中，不是合数就是质数”这种说法不正确．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查了整数的认识，解答此题的关键是要明确：1既不是质数，也不是合数．
45．两个合数，一定不是互质数．　×　 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】公因数只有1的两个数为互质数．但是两个合数也可能是互质数，如8和9都是合数，但是它们只有公因数1，所以是它们互质．
【解答】解：根据互质数的定义，两个合数也可能是互质数，如8和9．
故答案为：×．
【点评】本题主要考查了互质数的定义．
46．在1、2、3、4、5…中除了质数以外都是合数．　×　 ．
【答案】×
【分析】在自然数中，除了1和它本身外没有别的因数的数为质数，除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数．由此可知，最小的质数为2，最小的合数为4.1即不是质数也不是合数．则在1、2、3、4、5…中除了质数以外都是合数的说法是错误的．
【解答】解：根据质数与合数定义可知，
1即不是质数也不是合数．
所以在1、2、3、4、5…中除了质数以外都是合数的说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】自然数中，除了1和0外的其它数中，不是质数就是合数．
47．一个整数越大，它的因数个数就越多． 　×　 ．
【答案】×
【分析】根据“质数的因数只有两个：它本身和1；而合数至少有3个因数”进而判断即可．
【解答】解：质数不管有多大，都只有1和自身共2个因数，如：101只有1个101两个因数；
而合数不管有多小，至少有3个因数，如：4有1、2和4共三个因数；
所以，一个数越大，它的因数的个数就越多，说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题应根据质数和合数的含义进行分析、解答．
48．因为26÷2＝13，所以26是倍数，2是因数。 　×　
【答案】×
【分析】根据因数和倍数的意义：如果整数a能被整数b整除（b≠0），a就叫作b的倍数，b就叫作a的因数；进行解答即可。
【解答】解：因数和倍数不能单独存在，所以本题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了因数和倍数的意义，应明确因数和倍数是相对而言，不能单独存在。
49．一个数是15的倍数，它一定也是3的倍数．　√　
【答案】见试题解答内容
【分析】15＝3×5，所以15的倍数一定有因数3，也是3的倍数．
【解答】解：5＝3×5，
15的倍数一定有因数3，一定也是3的倍数．
故答案为：√．
【点评】此题主要考查了15、3的倍数的数的特征．
50．两个数是互质数，这两个数不一定是质数．　√　 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据互质数的意义，公因数只有1的两个数叫做互质数．再根据质数的意义，只有1和它本身两个因数的数是质数．可以通过举例进行判断．
【解答】解：如：8和9是互质数，但8和9都是合数．
因此，两个数是互质数，这两个数不一定是质数．此说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题考查的目的是理解互质数、质数与合数的意义．
51．用1、3、5这三个数字组成的所有三位数一定都是3的倍数。 　√　
【答案】√
【分析】根据3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数的数，这个数就是3的倍数，分析即可求解。
【解答】解：因为1+3+5＝9，9是3的倍数，
所以用1、3、5三个数字组成的所有三位数一定都是3的倍数是正确的。
故答案为：√。
【点评】解答此题应结合题意，根据能被3整除的数的特征进行分析解答即可。
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