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期末题型培优 选择题
一．选择题（共55小题）
1．如图是由一些相同的小正方形构成的几何体的三视图．有几个正方体（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
2．下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（　　）
A． B． C． D．
3．用同样大小的正方体摆成的物体，从正面看到，从上面看到，从右面看到（　　）
A． B． C． D．
4．如图是由4个完全相同的小正方体堆成的一个立体图形，从上面看这个图形，可以看到（　　）个小正方形．
A．2 B．3
C．4 D．以上答案都不正确
5．同时是2、3、5的倍数的数是（　　）
A．18 B．120 C．75 D．810
6．大于1的相邻的两个自然数一定（　　）
A．有一个是3的倍数 B．有一个是2的倍数
C．有一个是5的倍数 D．有一个是质数
7．最小的合数和最小的质数的和是（　　）
A．2 B．4 C．6
8．在四位数□120中的方框里填入一个数字，使它同时是2、3、5的倍数，最多有（　　）种填法。
A．2 B．3 C．4 D．无数
9．abc是一个三位数，已知b是10以内的最大质数，c比最小的合数多1，且abc是3的倍数，那么a可能是（　　）
A．1、4、7 B．2、5、8 C．3、6、9 D．0、3、6、9
10．把一个长18厘米的长方体平均分成3段（如图），表面积增加了36平方厘米，原来的长方体的体积是（　　）立方厘米。
A．216 B．324 C．648 D．162
11．把一个石块完全浸入一个从里面量长10厘米，宽5厘米，高8厘米的长方体容器中，水面上升了2厘米．这个小石块的体积是（　　）
A．50 cm3 B．100cm3 C．40 cm3
12．一种洗发水的瓶子上标注“净含量200毫升”，它指的是（　　）
A．瓶子的重量 B．瓶子的体积
C．洗发水的体积 D．洗发水的重量
13．如图，有4张边长为12cm的正方形纸，分别在四角剪去边长是1cm、2cm、3cm、4cm的小正方形（四角小正方形的尺寸相同），然后分别做成没盖的纸盒，（　　）的容积最大．
A． B． C． D．
14．用一根长（　　）cm铁丝正好可以做一个长4cm、宽5cm、高7cm的长方体框架。
A．32 B．140 C．64 D．166
15．一个长方体物品长21厘米，宽15厘米，高0.8厘米。这个物品最有可能是（　　）
A．手机 B．墨水盒 C．纸巾盒 D．数学书
16．27个小正方体拼成一个较大的正方体，在这个大正方体表面涂色，那么三个面涂色的小正方体有（　　）
A．4个 B．6个 C．8个 D．不能确定
17．一个棱长4厘米的正方体的表面涂满了蓝色，将它切成棱长1厘米的小正方体。一面涂色的小正方体有（　　）个。
A．24 B．18 C．12 D．6
18．琪琪把一个正方体的表面涂满了红色，然后切成27个小正方体，切成的小正方体中两面涂红色的比三面涂红色的多（　　）个。
A．2 B．4 C．6 D．8
19．把一个长8厘米、宽2厘米、高2厘米的长方体木块表面涂上红色，然后切成棱长是1厘米的小正方体，则三面涂色的小正方体有（　　）个。
A．8 B．12 C．24
20．把一个棱长为5厘米的正方体木块涂上红色，再分割成棱长为1厘米的小正方体，其中刚好有两面涂色的小正方体有（　　）个。
A．48 B．54 C．36 D．18
21．棱长为5厘米的正方体表面涂色后，将每条棱分为5等份进行切割，切割成的小正方体中只有两面涂色的有（　　）个。
A．54 B．8 C．27 D．36
22．如图是四个用来表演魔术的盒子，里面装有彩带，它们的长度不同，但露在外面的部分是一样长的，盒子里的彩带最短的是（　　）
A． B．
C．
23．如图的2根小棒被盖住了一部分，但露出的部分相等，（　　）小棒长一些。
A．第一根 B．第二根 C．一样长 D．无法比较
24．一根绳子剪去全长的，还剩米，剪去的和剩下的相比，（　　）
A．剪去的长 B．剩下的长 C．一样长 D．无法确定
25．如果是真分数，那么a可以取的自然数有（　　）个。
A．1 B．8 C．9 D．10
26．6a和9a（a是非0自然数）的最大公因数是（　　）
A．3 B．a C．3a
27．小明的体重比小红多，则小红的体重比小明少（　　）
A． B． C． D．
28．等边三角形有（　　）条对称轴．
A．1 B．2 C．3 D．无数
29．如图的对称轴有（　　）条。
A．1 B．2 C．3
30．如图是某地看到的日食变化过程图，其中（　　）幅图的对称轴不止一条。
A． B．
C． D．
31．要使两个圆有无数条对称轴，应该采用第（　　）种画法。
A． B．
C．
32．加上（　　）个得1。
A．1 B．2 C．3
33．下列算式中的“5”和“3”可以直接相加减的是（　　）
A．154+369 B．2.75﹣1 C． D．0.51﹣0.3
34．异分母分数不能直接相加减的原因是（　　）
A．分数的大小不同 B．分数单位的个数不同
C．分数单位不同
35．可以直接相加，是因为这两个加数（　　）
A．分数单位相同 B．都是真分数
C．分子相同 D．分数单位的个数相同
36．图表示的算式是（　　）
A． B． C．1 D．
37．容器中有一些水，小夏将一根圆柱形铁棒垂直匀速地放入水中，共溢出800毫升水，随后又将铁棒匀速取出。如图选项，正确反映了容器中水位变化情况的是（　　）
A． B．
C． D．
38．哥哥和妹妹同时从学校回家，离家的距离与时间的关系如图所示，则第18分钟时两人的距离是（　　）米.
A．200 B．280 C．320 D．300
39．下面（　　）幅图描述的是你喜欢的龟兔赛跑的故事。
A． B．
C． D．
40．在常见的折线统计图上，表示（　　）
A．不变 B．缓慢上升 C．缓慢下降 D．大幅上升
41．有12个零件，其中一个是次品（稍重一些），如果用天平称，第一轮这样（　　）分最优化。
A．（6，6） B．（4，4，4） C．（3，3，3，3） D．（1，1，10）
42．有28瓶口香糖，其中一瓶数量不够，至少称（　　）次才能找出这瓶口香糖．
A．3 B．4 C．2
43．在15个零件中，有1个是次品（次品轻些）至少称（　　）次就一定能找出次品．
A．5 B．3 C．4
44．在9个乒乓球中有一个次品重量偏轻，用天平至少称（　　）次能保证把次品找出来．
A．4 B．6 C．8 D．2
45．有12个外形完全相同的零件，其中一个是质量较轻的次品，如果用天平来称，至少需要称（　　）次才能保证找到它。
A．2 B．3 C．4 D．5
46．图中的阴影部分占大正方形面积的（　　）
A． B． C．
47．把2米长的铁丝平均分成7段，每段占全长的（　　）
A． B．米 C．米 D．
48．小丽吃了这袋糖果的，小华吃了另一袋糖果的，那么（　　）
A．小丽吃得多 B．小华吃得多
C．无法比较
49．如图，一张纸遮住了甲、乙两条线段的一部分，原来的两条线段相比，（　　）
A．甲长 B．乙长 C．一样长 D．无法比较
50．把米长的绳子剪成4段，平均每段占全长的（　　）
A． B． C．m D．m
51．同一壶水，如果倒入甲杯正好倒满2杯，如果倒入乙杯正好倒满3杯．甲杯的容量（　　）乙杯的容量．
A．大于 B．小于 C．等于
52．把相同的一块石头放到下面四个容器中（完全浸没未溢出），（　　）水面上升的最高。
A． B．
C． D．
53．把2升果汁倒入容量为300毫升的杯子中，最多能倒满（　　）杯。
A．6 B．7 C．66
54．如果长方体的长、宽、高都扩大到原来的3倍，则它的体积扩大到原来的（　　）倍。
A．3 B．6 C．9 D．27
55．一个长方体盒子，从里面量长是8分米，宽是6分米，高是7分米，这个盒子最多能摆（　　）个棱长是2分米的正方体木块。
A．42 B．36 C．40 D．38
期末题型培优 选择题
参考答案与试题解析
一．选择题（共55小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 B A A B BD B C B C D B
题号 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
答案 C B C D C A B A C D A
题号 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
答案 B A B C C C C B A B D
题号 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44
答案 C A B A D C B B B B D
题号 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55
答案 B C D C B B A C A D B
一．选择题（共55小题）
1．如图是由一些相同的小正方形构成的几何体的三视图．有几个正方体（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】B
【分析】由俯视图可得最底层几何体的个数，由主视图和左视图可得几何体第二层正方体的个数，相加即可．
【解答】解：俯视图中有4个正方形，那么最底层有4个正方体，
由主视图可得第二层最多有2个正方体，
有左视图可得第二层只有1个正方体，
所以共有4+1＝5个正方体．
故选：B．
【点评】考查对三视图的理解应用及空间想象能力．只要掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就很容易得到答案．注意俯视图中正方形的个数即为最底层正方体的个数．
2．下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】A是三棱柱的平面展开图，B是三棱锥的平面展开图，C是四棱锥的平面展开图，D作为三棱柱的平面展开图，一侧多了一个底，另一侧则少了一个底．
【解答】解：A是三棱柱的平面展开图，
B是三棱锥的平面展开图，
C是四棱锥的平面展开图，
D作为三棱柱的平面展开图，一侧多了一个底，另一侧则少了一个底．
故选：A．
【点评】本题考查棱柱和棱锥的结构特征，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
3．用同样大小的正方体摆成的物体，从正面看到，从上面看到，从右面看到（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据从正面看到，从上面看到，可知该物体有前后两排，都只有一层高，依此即可得到从右面看到的图形．
【解答】解：由主视图和俯视图可知该物体有前后两排，有一层高，
则从右面看到．
故选：A。
【点评】考查了三视图与展开图，得到该物体的排数和每排的层高是解题的关键．
4．如图是由4个完全相同的小正方体堆成的一个立体图形，从上面看这个图形，可以看到（　　）个小正方形．
A．2 B．3
C．4 D．以上答案都不正确
【答案】B
【分析】从上面看所得到的图形是俯视图，根据图中正方体摆放的位置判定即可．
【解答】解：从上面看下来，左面一列是2个正方形，右面一列是1个正方形．
可以看到这个立体图形的2+1＝3个面．
故选：B。
【点评】此题主要考查了三种视图中的俯视图，比较简单．
5．同时是2、3、5的倍数的数是（　　）
A．18 B．120 C．75 D．810
【答案】BD
【分析】同时是2、3、5的倍数的数必须满足能被2、3、5整除的数的特点，即个位上必须是0，并且各个数位上的数加起来能被3整除；据此分析判断．
【解答】解：满足个位上是0的只有120和810，
再把各个数位上的数加起来看能否被3整除．
120，1+2+0＝3，能被3整除，是3的倍数，
810，8+1+0＝9，能被3整除，是3的倍数，
所以同时是2、3、5的倍数的数是120，810，
故选：BD．
【点评】本题主要考查是2、3、5的倍数的数的特征．注意基础知识的灵活运用．
6．大于1的相邻的两个自然数一定（　　）
A．有一个是3的倍数 B．有一个是2的倍数
C．有一个是5的倍数 D．有一个是质数
【答案】B
【分析】根据自然数的排列规律相邻的两个自然数相差1，所以大于1的两个相邻自然数一定是互质数，一定有一个奇数一个偶数，所以一定有一个是2的倍数。
【解答】解：由分析可知，有一个是2的倍数。
故选：B。
【点评】此题主要考查自然数的意义，质数和偶数、奇数的意义。
7．最小的合数和最小的质数的和是（　　）
A．2 B．4 C．6
【答案】C
【分析】最小的合数是4，最小的质数是2，4+2＝6。
【解答】解：因为最小的合数是4，最小的质数是2。
4+2＝6。
故选：C。
【点评】本题主要考查最小的质数与合数。
8．在四位数□120中的方框里填入一个数字，使它同时是2、3、5的倍数，最多有（　　）种填法。
A．2 B．3 C．4 D．无数
【答案】B
【分析】分析题目可知，□120一定是2与5的倍数；接下来根据一个数各个数位上的数字和能被3整除，则这个数是3的倍数，即可解答。
【解答】解：根据2、3、5的倍数特征可知，□里可以填3、6、9，共3种填法。
故选B。
【点评】此题属于考查能同时被2、3、5整除的数的特征。
9．abc是一个三位数，已知b是10以内的最大质数，c比最小的合数多1，且abc是3的倍数，那么a可能是（　　）
A．1、4、7 B．2、5、8 C．3、6、9 D．0、3、6、9
【答案】C
【分析】b是10以内的最大质数，可得b是7，c比最小的合数多1，可得：c＝4+1＝5，又因为abc是3的倍数，所以（7+5+c）是3的倍数，据此解答即可。
【解答】解：b是10以内的最大质数，可得b是7；c比最小的合数多1，可得：c＝4+1＝5，又因为abc是3的倍数，所以（7+5+a）是3的倍数且a不等于0，所以a可以是3、6、9。
故选：C。
【点评】本题考查了质数、合数的意义及3的倍数的特征。
10．把一个长18厘米的长方体平均分成3段（如图），表面积增加了36平方厘米，原来的长方体的体积是（　　）立方厘米。
A．216 B．324 C．648 D．162
【答案】D
【分析】根据题意，把一个长方体平均分成3段，表面积增加了4个底面积，用增加的表面积除以4，求出长方体的底面积，再根据长方体的体积＝底面积×高，即可求出原来的长方体的体积。
【解答】解：36÷4＝9（平方厘米）
9×18＝162（立方厘米）
答：原来的长方体的体积是162立方厘米。
故选：D。
【点评】本题考查拼切长方体表面积的变化以及体积公式的应用。明确“每切一刀，增加2个面”是解题的关键。
11．把一个石块完全浸入一个从里面量长10厘米，宽5厘米，高8厘米的长方体容器中，水面上升了2厘米．这个小石块的体积是（　　）
A．50 cm3 B．100cm3 C．40 cm3
【答案】B
【分析】由题意可知：这个石块的体积就等于上升部分的水的体积，利用长方体的体积V＝abh，代入数据即可求出这个石块的体积．
【解答】解：10×5×2
＝50×2
＝100（立方厘米）
答：这个石块的体积是100立方厘米．
故选：B．
【点评】此题考查了长方体体积公式的灵活运用，解答此题的关键是明白：这个石块的体积就等于上升部分的水的体积．
12．一种洗发水的瓶子上标注“净含量200毫升”，它指的是（　　）
A．瓶子的重量 B．瓶子的体积
C．洗发水的体积 D．洗发水的重量
【答案】C
【分析】根据容积的含义：容器所能容纳物体的体积，叫作它的容积；由此解答即可。
【解答】解：一种洗发水的瓶子上标注“净含量200毫升”，它指的是洗发水的体积。
故选：C。
【点评】本题考查了体积、容积及其单位．体积、容积是两个不同的概念，体积是指物体所占空间的大小，容积是指物体所容纳物体的体积。
13．如图，有4张边长为12cm的正方形纸，分别在四角剪去边长是1cm、2cm、3cm、4cm的小正方形（四角小正方形的尺寸相同），然后分别做成没盖的纸盒，（　　）的容积最大．
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由题意可知：四个角各剪去边长1厘米、2厘米、3厘米、4厘米的正方形，那么折成的纸盒都是长方体，其长、宽分别为：（12﹣1×2）厘米、（12﹣2×2）厘米、（12﹣3×2）厘米、（12﹣4×2）厘米，高分别为：1厘米、2厘米、3厘米、4厘米．根据长方体的容积公式分别求出它们的容积，然后进行比较即可．
【解答】解：①（12﹣1×2）×（12﹣1×2）×1，
＝10×10×1，
＝100（立方厘米）；
②（12﹣2×2）×（12﹣2×2）×2，
＝8×8×2，
＝128（立方厘米）；
③（12﹣3×2）×（12﹣3×2）×3，
＝6×6×3，
＝108（立方厘米）；
④（12﹣4×2）×（12﹣4×2）×4，
＝4×4×4，
＝64（立方厘米）；
128＞108＞100＞64，
答：容积最大的是四个角各剪去边长2厘米折成的长方体．
故选：B。
【点评】本题关键是根据正方形的纸板找出折成的纸盒的长、宽、高是多少，进而求解．
14．用一根长（　　）cm铁丝正好可以做一个长4cm、宽5cm、高7cm的长方体框架。
A．32 B．140 C．64 D．166
【答案】C
【分析】做一个长4cm、宽5cm、高7cm的长方体框架，求需要多长的铁丝，就是求长方体的棱长总和，利用长方体棱长总和公式：L＝（a+b+h）×4，计算即可。
【解答】解：（4+5+7）×4
＝16×4
＝64（cm）
答：用一根长64cm铁丝正好可以做一个长4cm、宽5cm、高7cm的长方体框架。
故选：C。
【点评】本题主要考查长方体的棱长总和的应用。
15．一个长方体物品长21厘米，宽15厘米，高0.8厘米。这个物品最有可能是（　　）
A．手机 B．墨水盒 C．纸巾盒 D．数学书
【答案】D
【分析】根据长方体的认识以及生活常识进行解答即可。
【解答】解：一个长方体物品长21厘米，宽15厘米，高0.8厘米。这个物品最有可能是数学书。
故选：D。
【点评】本题考查长方体的认识。
16．27个小正方体拼成一个较大的正方体，在这个大正方体表面涂色，那么三个面涂色的小正方体有（　　）
A．4个 B．6个 C．8个 D．不能确定
【答案】C
【分析】因为有27个正方体，27＝3×3×3，所以每条棱上有3个小正方体，因为三面涂色的小立方体只能在8个顶点上，所以三面涂色的小正方体有8个；据此解答即可．
【解答】解：根据分析可得，
27＝3×3×3，所以每条棱上有3个小正方体，三面涂色的小立方体只能在8个顶点上，所以三面涂色的小正方体8个．
故选：C。
【点评】本题考查正方体表面涂色的规律，考查学生的观察、推理和理解能力．
17．一个棱长4厘米的正方体的表面涂满了蓝色，将它切成棱长1厘米的小正方体。一面涂色的小正方体有（　　）个。
A．24 B．18 C．12 D．6
【答案】A
【分析】
把一块棱长4厘米的正方体的外表涂色，然后沿棱切成棱长1厘米的小正方体，所以大正方体每条棱长上面都有4个小正方体；根据立体图形的知识可知：三个面均为蓝色的是各顶点处的小正方体，在各棱处，除去顶点处的正方体的有两面蓝色，在每个面上，除去棱上的正方体都是一面蓝色，所有的小正方体的个数减去有蓝色的小正方体的个数即是没有涂色的小正方体。根据上面的结论，即可求得答案。
【解答】解：（4﹣2）×（4﹣2）×6
＝2×2×6
＝24（个）
答：一面涂色的小正方体有24个。
故选：A。
【点评】此题考查了立方体的切拼问题中涂色问题，这里抓住三面涂色在顶点；两面涂色的在棱上，一面涂色的在表面中，没涂色的在内部。
18．琪琪把一个正方体的表面涂满了红色，然后切成27个小正方体，切成的小正方体中两面涂红色的比三面涂红色的多（　　）个。
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】B
【分析】大正方体每条棱长上面都有3个小正方体；根据立体图形的知识可知：三个面均为红色的是各顶点处的小正方体；在各棱处，除去顶点处的正方体有两面红色；在每个面上，除去棱上的正方体都是一面红色；据此解答即可。
【解答】解：三面涂色的都在顶点处，所以一共有8个；
两面涂色的有：（3﹣2）×12
＝1×12
＝12（个）
12﹣8＝4（个）
答：切成的小正方体中两面涂红色的比三面涂红色的多4个。
故选：B。
【点评】抓住表面涂色的正方体切割小正方体的特点：1面涂色的在面上，2面涂色的在棱上，3面涂色的在顶点处，没有涂色的在内部，由此即可解决此类问题。
19．把一个长8厘米、宽2厘米、高2厘米的长方体木块表面涂上红色，然后切成棱长是1厘米的小正方体，则三面涂色的小正方体有（　　）个。
A．8 B．12 C．24
【答案】A
【分析】本题中，长方体的长、宽、高都有分割。三面涂色的小正方体在长方体木块的顶点上，长方体有几个顶点就有几个三面涂色的小正方体。
【解答】解：长方体有8个顶点，所以有8个三面涂色的小正方体。
故选：A。
【点评】解答本题需要注意，不规则的立体图形涂色的计数不适用于本题的规律，要根据图示具体判断。
20．把一个棱长为5厘米的正方体木块涂上红色，再分割成棱长为1厘米的小正方体，其中刚好有两面涂色的小正方体有（　　）个。
A．48 B．54 C．36 D．18
【答案】C
【分析】正方体表面涂色的特点：（1）没有涂色的都在内部；（2）一面涂色的都在每个面上（除去棱上的小正方体）；（3）两面涂色的在每条棱上（除去顶点处的小正方体）；（4）三面涂色的在每个顶点处；据此解答即可。
【解答】解：5÷1＝5（个）
（5﹣2）×12
＝3×12
＝36（个）
答：其中刚好有两面涂色的小正方体有36个。
故选：C。
【点评】此题考查了立方体的涂色问题；注意数形结合与正方体表面涂色的特点的应用。
21．棱长为5厘米的正方体表面涂色后，将每条棱分为5等份进行切割，切割成的小正方体中只有两面涂色的有（　　）个。
A．54 B．8 C．27 D．36
【答案】D
【分析】根据正方体切割的规律，两面涂色的小正方体，在每一条棱除去两端的中间部分，每个正方体都有12条棱，每条棱都有5﹣2＝3（个）两面涂色的小正方体，那么一共有12×3＝36 （个）两面涂色的小正方体，据此解答即可。
【解答】解：（5﹣2）×12
＝3×12
＝36（个）
答：切割成的小正方体中只有两面涂色的有36个。
故选：D。
【点评】本题考查表面涂色的正方体，明确两面涂色的小正方体在每条棱的中间部分是解题的关键。
22．如图是四个用来表演魔术的盒子，里面装有彩带，它们的长度不同，但露在外面的部分是一样长的，盒子里的彩带最短的是（　　）
A． B．
C．
【答案】A
【分析】假设漏在外面的是1米，根据漏出的分率求出彩带的长短即可。
【解答】解：A.全长1米，则全长＝13（米）
B.全长1米，则全长＝14（米）
C.全长1米，则全长＝15（米）
3＜4＜5，即A的彩带最短。
故选：A。
【点评】本题考查了分数大小比较问题。
23．如图的2根小棒被盖住了一部分，但露出的部分相等，（　　）小棒长一些。
A．第一根 B．第二根 C．一样长 D．无法比较
【答案】B
【分析】根据露出部分的分数，可以把露出的部分的长度看作1份，则第一根小棒长＝露出的部分×2，第二根小棒长＝露出的部分×3，因为露出部分相等，据此可知，第二根小棒长。
【解答】解：第一根的和第二根的相等，第一根小棒等于露出部分的2倍，第二根小棒等于露出部分的3倍，所以第二根小棒长一些。
故选：B。
【点评】本题考查了分数的意义及分数大小的比较。
24．一根绳子剪去全长的，还剩米，剪去的和剩下的相比，（　　）
A．剪去的长 B．剩下的长 C．一样长 D．无法确定
【答案】A
【分析】先求出剩下的份数，再根据分母相同，分子大则分数大进行比较。
【解答】解：1
剪去的长。
故选：A。
【点评】本题考查的主要内容是分数大小比较问题。
25．如果是真分数，那么a可以取的自然数有（　　）个。
A．1 B．8 C．9 D．10
【答案】B
【分析】分子小于分母的分数叫真分数，据此解答即可。
【解答】解：如果是真分数，那么a可以取的自然数有1、2、3、4、5、6、7、8共8个。
故选：B。
【点评】熟练掌握真分数的定义，是解答此题的关键。
26．6a和9a（a是非0自然数）的最大公因数是（　　）
A．3 B．a C．3a
【答案】C
【分析】根据求两个数的最大公因数的方法求解即可。
【解答】解：6a＝2×3×a
9a＝3×3×a
所以6a和9a（a是非0自然数）的最大公因数是3a。
故选：C。
【点评】本题主要考查求两个数的最大公因数的方法及应用。
27．小明的体重比小红多，则小红的体重比小明少（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据题意，小红的体重为单位“1”，小明的体重为（1），用小明的体重减小红的体重，再除以小明的体重，即可解答此题。
【解答】解：1
（）
故选：C。
【点评】此题考查了分数的意义。
28．等边三角形有（　　）条对称轴．
A．1 B．2 C．3 D．无数
【答案】C
【分析】根据等边三角形的定义可知，三个角相等，三条边的长度也相等，所以对称轴就是经过三角形高的直线，由此可以判断对称轴的条数．
【解答】解：由等边三角形的定义可知，三个角边相等，三条边的长度也相等，所以对称轴就是经过三角形高的直线，
因为三角形有三条高，所以共有3条对称轴．
故选：C．
【点评】此题考查了如何确定三角形对称轴的条数．
29．如图的对称轴有（　　）条。
A．1 B．2 C．3
【答案】C
【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴，据此解答即可。
【解答】解：如图：
对称轴有3条。
故选：C。
【点评】本题考查了轴对称图形知识，结合题意分析解答即可。
30．如图是某地看到的日食变化过程图，其中（　　）幅图的对称轴不止一条。
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线就是它的对称轴，据此解答即可。
【解答】解：分析可知，有无数条对称轴。
故选：B。
【点评】本题考查了轴对称图形知识，结合题意分析解答即可。
31．要使两个圆有无数条对称轴，应该采用第（　　）种画法。
A． B．
C．
【答案】A
【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫轴对称图形，这条直线叫对称轴；依次进行判断即可。
【解答】解：因为圆是轴对称图形，且它的直径所在的直线就是其对称轴，而圆有无数条直径，所以圆就有无数条对称轴；圆环同圆是一样的道理，也有无数条对称轴。
故选：A。
【点评】此题主要考查如何确定轴对称图形的对称轴条数及位置。
32．加上（　　）个得1。
A．1 B．2 C．3
【答案】B
【分析】用1减去，得，根据分数单位的意义可知里有2个，据此解答。
【解答】解：因为1
里有2个，即：加上2个得1。
答：加上2个得1。
故选：B。
【点评】熟练掌握同分母分数减法的计算方法以及分数单位的意义是解题的关键。
33．下列算式中的“5”和“3”可以直接相加减的是（　　）
A．154+369 B．2.75﹣1 C． D．0.51﹣0.3
【答案】D
【分析】A选项，算式中的“5”和“3”不在相同的数位上，不能直接相加减。
B选项，2.75﹣12.75﹣1.3，算式中的“5”和“3”不在相同的数位上，不能直接相加减。
C选项，算式中的“5”和“3”不是相同分数单位，不能直接相加减。
D选项，算式中的“5”和“3”在相同的数位上，可以直接相加减。
【解答】解：根据上面的分析，算式中的“5”和“3”可以直接相加减的是：0.51﹣0.3。
故选：D。
【点评】本题解题的关键是熟练掌握整数，小数，分数加减法的计算方法。
34．异分母分数不能直接相加减的原因是（　　）
A．分数的大小不同 B．分数单位的个数不同
C．分数单位不同
【答案】C
【分析】根据异分母分数加、减法的计算法则，先通分再按照同分母分数加、减法的计算法则计算．据此解答．
【解答】解：异分母分数不能直接相加减的原因是分数单位不同．
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握异分母分数加、减法的计算法则．
35．可以直接相加，是因为这两个加数（　　）
A．分数单位相同 B．都是真分数
C．分子相同 D．分数单位的个数相同
【答案】A
【分析】根据同分母的分数加法的计算法则，同分母分数相加，分母不变，只把分子相加。据此解答。
【解答】解：可以直接相加，是因为这两个加数的分数单位相同。
故选：A。
【点评】此题考查的目的是理解掌握同分母分数加法的计算法则及应用。
36．图表示的算式是（　　）
A． B． C．1 D．
【答案】B
【分析】第一个图表示，第二个图表示，第三个图表示还剩下，所以图表示从中减去，据此判断选择。
【解答】解：由分析可得：图表示从中减去，所以图表示的算式是。
故选：B。
【点评】本题考查了异分母分数减法的计算原理和计算方法。
37．容器中有一些水，小夏将一根圆柱形铁棒垂直匀速地放入水中，共溢出800毫升水，随后又将铁棒匀速取出。如图选项，正确反映了容器中水位变化情况的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据题意可知，淘气中原来有一些水，当把一根圆柱形铁棒垂直匀速地放入水中，水位会匀速上升，直到水溢出800毫升，随后又将铁棒匀速取出，水位会匀速下降，此时的水面的高度小于原来水面的高度。据此对照下面四幅图进行比较即可。
【解答】解：首先排除图B，因为此图当把圆柱形铁棒取出后水还上升，不符合题意；
再排除图C，因为图C中把铁棒取出后，水面与原来相同，不符合题意；
然后排除图D，因为图D中最后的水面高于原来的水面，不符合题意；
只有图A能正确反映了容器中水位变化情况的情况。
故选：A。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积（容积）的意义及应用，掌握折线统计图的特征及作用。
38．哥哥和妹妹同时从学校回家，离家的距离与时间的关系如图所示，则第18分钟时两人的距离是（　　）米.
A．200 B．280 C．320 D．300
【答案】D
【分析】从复式折线统计图上可得哥哥的速度是匀速的，可先求出哥哥的速度，再求出哥哥18分钟走了多少米。妹妹前15分钟走了3000米，15分钟后速度是匀速的，求出妹妹15分钟后的速度，再求出15分钟到18分钟走了多少米，据此可得出妹妹18分钟走了多少米。据此即可得出答案。
【解答】解：哥哥的速度：5000÷20＝250（米/分钟）
哥哥18分钟走的路程：250×18＝4500（米）
妹妹15分钟后的速度：2000÷5＝400（米/分钟）
妹妹18分钟走的路程：3000+400×（18﹣15）
＝3000+400×3
＝3000+1200
＝4200（米）
两人18分钟的距离：4500﹣4200＝300（米）
故选：D。
【点评】本题考查学生从复式折线统计图中获取信息，并解决问题的能力。
39．下面（　　）幅图描述的是你喜欢的龟兔赛跑的故事。
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】图A，描述的是乌龟和兔子同时出发，乌龟匀速到达终点，而兔子跑了一段距离就静止休息了，乌龟达到终点时，兔子仍在休息。不符合题意；
图B，描述的是乌龟和兔子同时出发，乌龟匀速到达终点，而兔子跑了一段距离就静止休息了，兔子休息一会又继续跑，乌龟和兔子同时到达终点。不符合题意；
图C，描述的是乌龟和兔子同时出发，乌龟匀速到达终点，而兔子跑了一段距离就静止休息了，兔子休息一会又继续跑，兔子比乌龟晚到终点。符合题意；
图D，描述的是乌龟和兔子同时出发，乌龟匀速到达终点，而兔子跑了一段距离就静止休息了，兔子休息一会又继续跑，兔子和乌龟同时到达终点。不符合题意。据此解答即可。
【解答】解：由分析得：
图A描述的是乌龟达到终点时，兔子仍在休息。不符合题意；
图B描述的是兔子和乌龟同时到达终点。不符合题意；
图C描述的是兔子比乌龟晚到终点。符合题意；
图D描述的是兔子和乌龟同时到达终点。不符合题意。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握复式折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
40．在常见的折线统计图上，表示（　　）
A．不变 B．缓慢上升 C．缓慢下降 D．大幅上升
【答案】B
【分析】折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；如图所示的情况，属于缓慢上升，据此解答即可．
【解答】解：在常见的折线统计图上，表示缓慢上升；
故选：B．
【点评】此题主要考查折线统计图的意义及其特点．
41．有12个零件，其中一个是次品（稍重一些），如果用天平称，第一轮这样（　　）分最优化。
A．（6，6） B．（4，4，4） C．（3，3，3，3） D．（1，1，10）
【答案】B
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解：有12个零件，其中一个是次品（稍重一些），如果用天平称，第一轮这样（4、4、4）最优化。
故选：B。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
42．有28瓶口香糖，其中一瓶数量不够，至少称（　　）次才能找出这瓶口香糖．
A．3 B．4 C．2
【答案】B
【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小，据此分组解答即可．
【解答】解：28分成（9，9，10），把两个9个一组的放在天平上称，托盘上升的一方，即有数量不够的一组，再把9分成（3，3，3），同理，可找出数量不够的一组，再把3分成（1，1，1），可找出数量不够，需3次．
如数量不够的在10个一组里，则把10分成（5，5）放在天平上称，托盘上升的一方，即有数量不够的一组，再把5成（2，2，1），把两个2一组的放在天平上称，如果平衡就在没放的那一瓶里；如果不平衡，就把上升的那2个分成（1，1）即可找数量不够的1瓶．所以需要4次．
所以用天平称，至少称4次能保证找出一瓶数量不够．
故选：B。
【点评】该题考查了利用天平判断物体质量的技能，需要学生开动脑筋，借助一定的数学思维方式进行解答．解答此题的关键是将口香糖进行合理的分组，逐次称量，进而找出数量不够的．
43．在15个零件中，有1个是次品（次品轻些）至少称（　　）次就一定能找出次品．
A．5 B．3 C．4
【答案】B
【分析】将15个零件分成5、5、5三组，称量5、5两组，若天平平衡，则另外的那5个里有次品；若天平不平衡，再将较轻的那5个分成2、2、1三组称量，先称量2、2两组，若天平平衡，则另外的那1个是次品；若天平不平衡，再将较轻的2个称量一次就可以找出次品．
【解答】解：第一次：每边放5个，则可以找出较轻的5个；
第二次：每边放2个，可以找出较轻的那2个；
第三次：每边放1个即可；
这样只需3次即可找出那件次品．
故选：B．
【点评】解答此题的关键是将零件进行合理的分组，逐次称量，进而找出次品．
44．在9个乒乓球中有一个次品重量偏轻，用天平至少称（　　）次能保证把次品找出来．
A．4 B．6 C．8 D．2
【答案】D
【分析】可采取把9个球三三组合，共分成3个组去称，用天平每次称两组，则：二二选一，两次即可．
【解答】解：把9个乒乓球，三三组合，则可以分成3组，用天平去称，第一次称两组：
①若天平平衡，则轻球在第三组，第二次称第三组其中的两个球，若天平平衡，则轻球就是第三个，若不平衡，轻的一边就是轻球；
②若天平不平衡，则轻球在轻的一边，第二次称轻的一边三个球中的两个，若平衡，第三个就是轻球，若不平衡，轻的一边就是轻球；
故选：D．
【点评】解答此题的关键是：三三组合，把9选1变为3选1．
45．有12个外形完全相同的零件，其中一个是质量较轻的次品，如果用天平来称，至少需要称（　　）次才能保证找到它。
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【分析】第一次，把12个零件平均分成3份（4，4，4），取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一个在未取的一份中，若天平不平衡，次品在天平秤较高端；第二次，取含有较轻的一份分成2份（2，2），分别放在天平两侧，次品在天平秤较高端；第三次，取含有较轻的一份（2个）分别放在天平两侧，次品在天平秤较高端；据此解答即可。
【解答】解：第一次，把12个零件平均分成3份（4，4，4），取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一个在未取的一份中，若天平不平衡，次品在天平秤较高端；
第二次，取含有较轻的一份分成2份（2，2），分别放在天平两侧，次品在天平秤较高端；
第三次，取含有较轻的一份（2个）分别放在天平两侧，次品在天平秤较高端。
答：至少需要称3次才能保证找到它。
故选：B。
【点评】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力，注意合理分组。
46．图中的阴影部分占大正方形面积的（　　）
A． B． C．
【答案】C
【分析】
如图所示：把整个正方形平均分成了8份，阴影部分占1份，所以用分数表示是；据此解答即可．
【解答】解：根据分析可得，
1÷8，
答：图中的阴影部分占大正方形面积的；
故选：C．
【点评】本题结合图形考查了分数的意义，即把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份或几分的数．
47．把2米长的铁丝平均分成7段，每段占全长的（　　）
A． B．米 C．米 D．
【答案】D
【分析】把2米长的铁丝平均分成7段，根据分数的意义，即将这根2米长的绳子当作单位“1”平均分成7份，则每段是全长的1÷7．
【解答】解：根据分数的意义，每段是全长的：1÷7．
故选：D。
【点评】完成本题要注意是求每段占全长的分率，而不是每段具体的长度．
48．小丽吃了这袋糖果的，小华吃了另一袋糖果的，那么（　　）
A．小丽吃得多 B．小华吃得多
C．无法比较
【答案】C
【分析】由于两袋糖果的数量不确定，则无法比较一袋糖果的和另一袋糖果的的大小，据此即可作出选择．
【解答】解：因为两袋糖果的数量不确定，
所以无法比较小丽和小华吃糖果的多少．
故选：C．
【点评】本题中两个分数的单位“1”不一定相同，单位“1”的大小不确定，它们的大小就不能确定．
49．如图，一张纸遮住了甲、乙两条线段的一部分，原来的两条线段相比，（　　）
A．甲长 B．乙长 C．一样长 D．无法比较
【答案】B
【分析】通过图形可以看出甲、乙两条线段露出的部分一样长，把甲、乙两条线段看成单位“1”，则甲线段遮住了1，乙线段遮住了1．遮住多的那条线段长，也就是比较和的大小，异分母分数比较大小先通分再比较大小．
【解答】解：把甲、乙两条线段看成单位“1”
甲线段遮住了1，乙线段遮住了1．
因为甲、乙两条线段露出的部分一样长，则遮住多的那条线段长．
因为
所以即乙线段剩余的多，甲线段剩余的少．也就是乙线段长，甲线段短．
故选：B。
【点评】解决此题的关键是甲、乙两条线段露出的部分一样长，则遮住多的那条线段长．也就是异分母分数比较大小先通分再比较大小．
50．把米长的绳子剪成4段，平均每段占全长的（　　）
A． B． C．m D．m
【答案】B
【分析】把米长的绳子剪成4段，平均每段占全长的多少，就是要把米的绳子看作整体“1”，平均分成4份，每份就是．据此解答．
【解答】解：把米长的绳子剪成4段，平均每段占全长的多少，就是要把米的绳子看作整体“1”，平均分成4份，每份就是1÷4．
故选：B．
【点评】本题考查了学生对分数意义的理解．
51．同一壶水，如果倒入甲杯正好倒满2杯，如果倒入乙杯正好倒满3杯．甲杯的容量（　　）乙杯的容量．
A．大于 B．小于 C．等于
【答案】A
【分析】把一壶水看作单位“1“，根据分数的意义分别求出甲杯和乙杯占的分率，进一步得到甲杯的容量与乙杯的容量的关系．
【解答】解：1÷2
1÷3
答：甲杯的容量大于乙杯的容量．
故选：A．
【点评】考查了容积，以及分数大小的比较．
52．把相同的一块石头放到下面四个容器中（完全浸没未溢出），（　　）水面上升的最高。
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】由于石头放入容器中，完全浸没未溢出，所以石头的体积为水面上升的体积，装水的长方体容器体积计算为：底面积×高，体积一定，底面积越小，高越大，因此要选出水面上升最高的容器，即选出底面积最小的即可。
【解答】解：A的底面积为：6×4＝24（cm）；
B的底面积为：8×4＝32（cm）；
C的底面积为：4×4＝16（cm）；
D的底面积为：7×4＝28（cm）。
根据计算，C的底面积最小，故水面上升的最高。
故选：C。
【点评】容器的底面积越大，水面上升的就越小，反之就越大。
53．把2升果汁倒入容量为300毫升的杯子中，最多能倒满（　　）杯。
A．6 B．7 C．66
【答案】A
【分析】把2升乘进率1000化成2000毫升，就是求出2000毫升里面包含多少个300毫升，用2000毫升除以300毫升，用“去尾法”取近似值。
【解答】解：2升＝2000毫升
2000÷300≈6（杯）
答：最多能倒满6杯。
故选：A。
【点评】此题考查了体积（容积）的单位换算、除法的应用、根据实际取近似值。
54．如果长方体的长、宽、高都扩大到原来的3倍，则它的体积扩大到原来的（　　）倍。
A．3 B．6 C．9 D．27
【答案】D
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，再根据积的变化规律，积扩大是倍数等于因数扩大倍数的乘积；由此解答。
【解答】解：长方体的长、宽、高都扩大到原来的3倍，则体积扩大到原来的3×3×3＝27倍。
故选：D。
【点评】此题考查的目的是使学生掌握长方体体积的计算方法，以及积的变化规律。
55．一个长方体盒子，从里面量长是8分米，宽是6分米，高是7分米，这个盒子最多能摆（　　）个棱长是2分米的正方体木块。
A．42 B．36 C．40 D．38
【答案】B
【分析】由题意知，长方体盒子从里面量长8分米，宽6分米，高7分米，要求这个盒子最多能放几个棱长为2分米的正方体木块，先看长能放几个，即8÷2＝4（个）；再看宽、高能放几个，同理用除法计算；然后将长、宽、高能放的个数相乘，即可完成解答。
【解答】解：8÷2＝4（个）
6÷2＝3（个）
7÷2＝3（个）……1（分米）
4×3×3
＝12×3
＝36（个）
答：这个盒子最多能摆36个棱长是2分米的正方体木块。
故选：B。
【点评】解答此题不能只根据体积计算公式，应结合题意，进行分步分析，进而得出结论。
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