资源简介

2024学年第二学期期末
高二年级数学学科质量监测试卷
考生注意：
1.本试卷共21题，满分150分，考试时间120分钟；
2.本试卷包括试题卷和答题纸两部分，答题纸另页，正反面；
3,在本试题卷上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题；
4.可使用符合规定的计算器答题
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分，
要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分).
1.抛物线x2=4y的焦点坐标是
2.等差数列中，2和8的等差中项为
3.经过点(1,2)且斜率为1的直线方程为
4.已知方程广-广=1表示焦点在x轴上的双曲线，则实数m的取值范围是
3-mm-1
5.已知直线1：x+2y=m和12：x+(m-3y=2互相垂直，则实数m=
6.已知数列{an}中，an=2n-1,则其前n项和Sn=
7.已知各项均为正数的等比数列{an}满足a·a=2a6,则log2(
&若双鱼线2-片=10m>0的新近线与图+少-4y+3=0相切，则m=
9.己知P是抛物线y2=8x上的一个动点，则P到Q(0,4)的距离与P到准线的距离之和的最
小值为
10.在平面上有如下命题：“若O为直线AB外一点，则点P在直线AB上的充要条件是：存
在实数元、4，满足OP=1OA+OB,且入+4=1.”将该命题类比到空间中，并解决以下
问题：正四面体OABC的棱长为1，P为底面ABC内一点，
且满足0P=0A+OB+OC,其中1为实数，则
3
OP.OA=_
P
8
2024学年第二学期期末高二年级数学学科质量监测试卷
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心，已知双曲线E:。-1a>0,6>0)的左、右焦点分别为乃，过点F的直线1交E的
左支于A、B两点.若OB=OF（O为坐标原点)，且点O到直线1的距离为三a,则该双曲
线的两条渐近线的夹角为
12.数列{a}{,}满足a1=1-2b,2,b1=2a,6,若6=V1-a2(4>0),且
a=44…8,则A宜0)的最大值为
二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13~14题每题4分，第15~16题每题5
分，每题都给出四个结论，其中有且仅有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内
的正确结论代号涂黑，选对得相应满分，否则一律得零分)，
13.已知平面a的法向量为n=(1,2,-),AB=(2,4,-2),则直线AB和平面a的位置关系是(
A.AB⊥C
B.AB//a
C.ABca
D.AB与a相交但不垂直
14.己知直线y=x+m和曲线y=V1-x2有两个不同的交点，则实数m的取值范围是(
A.（V22)
B.1,v2
cB,2)
D.b,2
15.已知函数y=f(x)的对应关系如图所示，若数列{x}满足
为=5，且对任意正整数均有x1=(x),则x的值为(
(x)
A.1
B.2
C.4
D.5
16.平面直角坐标系中，将直线y=V3x绕着y轴旋转一周后形成一个曲面，用一不过原点
的平面a截该曲面.设平面α与y轴所成的角为日，若平面α与曲面相截得到的平面曲线为
椭圆，则0的范围是(
.（副
.
三、解答题（本大题共有5愿，满分78分，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对
应的题号)内写出必要的步骤)，
17.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)
己知直线1：-y+3k+1=0,(keR).
(1)证明：对任意实数k,直线/都经过一个定点：
(2)若直线/在x轴、y轴上截距相等，求直线1的方程.
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高二年级数学学科教学质量监测试卷
参考答案
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）
1.(0,
2.5
3.y=x+1
4.1,3)
5.2
6.n2
>
11.arccos
1
7.78.3
9.25
10
12
12.
22025
二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13~14题每题4分，第15~16题每题5分）
13.A
14.C
15.D
16.C
17.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)
解：(1)将直线1：x-y+3k+1=0整理得
k(+3)-y+1=0对任意实数k都成立，，
所以
10解
x+3=0
x=-3
y=1
所以对任意实数k,直线1都经过一个定点(3,1
(2)由已知条件可知k≠0，求得直线/与x轴、y轴的交点分别为
g00k+.
则有二3张-1=3k+1,化简得Bk+1k+)=0
当灰=-时，直线/的方程为y=一子式
当k=-1时，直线1的方程为y=-x-2.
所以直线/的方程为y=了或y=X-2.
18.(本题满分14分，第1小题满分5分，第2小题满分9分)
解：(1)数列{an}中当n≥2时，由an=2a-1+1得：
an+1=2an1+l),又a+1=2,
从而{an+1}为等比数列，公比为2，首项a1+1=2,
1/6
得到an+1=2×2”=2”.
所以数列{an}的通项公式为an=2”-1.
(2)数列{b}中，b=1,b+2=a5,
则1+7d+2=25-1解得d=4,
所以{bn}的通项公式为bn=1+4(n-1)=4n-3.。
C.=Alog2 (a+1)-nb =Alog:2-n 4n-3=an-4ni 3r.
已知数列{cn}为严格减数列，则cn1即(n+1)-4(n+l)+3(n+)化简得1<8n+1对任意正整数n都成立
所以1<9.
19.(本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题①满分5分，第2小题②满分7分)
解：(1)设向量a在基+，i,k下的坐标为(ky,z,则
a=xi+j+yi+zk =(x+y)i+yj +2h
因为a=4i+2j+3张
[x+y=4
[x=2
可得方程组{y=2
解得{y=2.
z=3
z=3
所以向量a在基专+了，i,k下的坐标为(2,23)
(2)①向量6在基专+方，i,k}下的坐标为亿，2,2)，即
6=26+j)+2i+2k=4i+2j+2k=(42,2)
则2a-6=(4,24
因为向量c与2a-b共线，可设c=m(4,2,4)=(4m,2m,4m),m≠0，
日=V6m2+4m2+16m=V36m2=6.
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