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2024-2025学年上海市金山区六年级（下）期中数学试卷（五四学制）
一.选择题（共6题，每题3分，共18分）
1．六（1）班共有学生40人，其中男生15人，那么该班男生人数与女生人数的比是　　
A． B． C． D．
2．已知是线段上一点，如果，那么点是线段的黄金分割点，其中0.618叫做黄金分割数，此时占的百分比是　　
A． B． C． D．
3．如图，是圆的直径，点是圆心，右边阴影部分是以为直径的半圆，那么图中阴影部分面积占圆面积的百分比是　　
A． B． C． D．
4．在掷出一个质地均匀的骰子时，可能性最小的是　　
A．朝上的点数是素数 B．朝上的点数是合数
C．朝上的点数是奇数 D．朝上的点数是偶数
5．有2、3、6三个数，再选取一个数，使得这四个数成比例，这个数不能是　　
A．1 B．4 C．9 D．12
6．如图两个边长相同的正方形和，、、都是半圆，现有一个点要沿图中的实线从点运动到点，有以下几个方案：
方案1：沿从点运动到点；
方案2：先沿从点运动到点，再沿从点运动到点；
方案3：分别沿线段、、从点运动到点；
方案4：先分别沿线段、从点运动到点，再沿从点运动到点．
以上四种方案中，这个点运动路线最长的是　　
A．方案1 B．方案2 C．方案3 D．方案4
二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）
7．求比值：　　 ．
8．化简比：　　 ．
9．如果，那么　　 ．
10．如果，，那么　　 ．
11．小海在练习篮球投篮时5投全中是　　 事件（填“确定”或“不确定” ．
12．小明爸爸把20000元按两年期定期存款，年利率为，存满两年到期后取出可得利息 　　 元．
13．某校六年级学生在植树节参加植树活动时种了一批树苗，结果成活了240棵，死了10棵，那么这批树苗的成活率为　　 ．
14．以下问题：①调查某校六年级学生的视力情况，②调查某班学生的兴趣爱好，③调查全国私营企业的经营情况，④调查某校40岁以下青年教师的学历情况，⑤调查某车企生产的某批次新能源车的防撞安全性．其中适合采用抽查的是　　 （填写序号）．
15．时钟的时针长，从上午到中午，这个时针的针尖经过的路程为　　．
16．扇形的圆心角为，弧长为，那么这个扇形的面积为 　　．
17．如图，以为直径的半圆和以为半径的扇形，如果图中两个阴影部分的面积相等，那么 　　 ．
18．如图，甲、乙两圆有部分重合（阴影部分），如果阴影部分周长是甲圆周长的，与乙圆周长的比是，那么甲圆面积与乙圆面积的比值是 　　 ．
三、解答题（本大题共7题，满分58分）
19．求下列式子中的值：．
20．已知折扇的骨柄的长度为，扇面部分宽度，折扇展开的角度是，求扇面部分的面积．
21．小李原来打一篇3000个字的文章需要30分钟，经过一段时间的训练，现在打同样一篇文章仅需25分钟，经过训练后小李每分钟打字个数比原来增加百分之几？
22．星光百货商店在第一季度的三个月销售情况如下：一月份销售额为120万元，二月份销售额比一月份增加，三月份销售额比二月份增加，那么这家商店第一季度的销售额一共是多少？
23．一件运动服在进价的基础上加价100元作为售价，在促销活动时按售价打八折卖出，结果盈利40元，求这件运动服的进价．
24．如图，三角尺中，，，，将三角尺绕点顺时针旋转，使点的对应点落在和点、同一直线上的点处，同时点落在点处．
（1） 　　 ；
（2）旋转过程中点和点所经过的路程分别为多少？
25．某区进行一次六年级数学基础能力摸底测试，成绩分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，为了解这次测试的情况，随机抽查了部分学生成绩数据，如果把优秀、良好、合格三个等级作为及格，那么被抽查学生成绩的及格率是，下面是根据这些被抽查学生成绩还没有制作完成的不完整统计图，根据图中信息回答下列问题：
（1）在被抽查的学生中，成绩不合格的学生数占全部被抽查学生数的百分比为 　　 ；
（2）抽查学生的人数是 　　 人；
（3）在下面的扇形统计图中，表示良好的扇形圆心角度数是 　　；
（4）全区共有3000名六年级学生，如果把优秀和良好统称为优良，那么估计全区成绩优良的学生人数是多少？
26．数学兴趣小组探究一个问题：已知一条线段（端点在端点左侧），把线段绕一些点旋转后得到线段（端点在端点右侧），并且旋转后的线段和原线段在同一直线上，那么在旋转过程中线段扫过的面积是多少？
（1）如图1把线段绕点旋转，点旋转到点的位置，就可以得到符合条件的线段，计算旋转过程中线段扫过的面积；
（2）在图2中，取线段的中点，把线段绕点旋转后，点旋转到点的位置，点旋转到点的位置，能得到符合条件的线段，计算旋转过程中线段扫过的面积；
（3）在图3中，在线段上取一点，使得，把线段绕点旋转后，能不能得到符合条件的线段，如果能就画出旋转过程的图形，用阴影部分标出线段扫过的部分，并且计算旋转过程中线段扫过的面积是多少？如果不能，说明理由；
（4）以线段为一条边，构建一个等边三角形（如图，按以下步骤画图：第一步把线段绕点逆时针旋转，此时点的位置记为点，线段旋转到线段；第二步把线段绕点逆时针旋转，此时点的位置记为点，线段旋转到线段；第三步把线段绕点逆时针旋转，此时点的位置记为点经过上述三步后，线段旋转后得到的线段符合条件，如果等边三角形的面积为15.59，计算旋转过程中线段扫过的面积（重复扫过的部分只算一次）是多少？
参考答案
一.选择题：（本大题共6题，每题3分，共18分）
1．六（1）班共有学生40人，其中男生15人，那么该班男生人数与女生人数的比是　　
A． B． C． D．
解：．
故选：．
2．已知是线段上一点，如果，那么点是线段的黄金分割点，其中0.618叫做黄金分割数，此时占的百分比是　　
A． B． C． D．
解：点是线段的黄金分割点，，
占的百分比，
占的百分比，
故选：．
3．如图，是圆的直径，点是圆心，右边阴影部分是以为直径的半圆，那么图中阴影部分面积占圆面积的百分比是　　
A． B． C． D．
解：，设的半径为，
，，
阴影部分面积占圆面积的百分比是，
故选：．
4．在掷出一个质地均匀的骰子时，可能性最小的是　　
A．朝上的点数是素数 B．朝上的点数是合数
C．朝上的点数是奇数 D．朝上的点数是偶数
解：．朝上的点数是素数的可能性大小为；
．朝上的点数是合数的可能性大小为；
．朝上的点数是奇数的可能性大小为；
．朝上的点数是偶数的可能性大小为；
因为，
所以可能性最小的是朝上的点数是合数，
故选：．
5．有2、3、6三个数，再选取一个数，使得这四个数成比例，这个数不能是　　
A．1 B．4 C．9 D．12
解：．，添加的数可以是1，所以选项不符合题意；
．，添加的数可以是4，所以选项不符合题意；
．，添加是数可以是9，所以选项不符合题意；
．，添加是数不可以是12，所以选项符合题意．
故选：．
6．如图两个边长相同的正方形和，、、都是半圆，现有一个点要沿图中的实线从点运动到点，有以下几个方案：
方案1：沿从点运动到点；
方案2：先沿从点运动到点，再沿从点运动到点；
方案3：分别沿线段、、从点运动到点；
方案4：先分别沿线段、从点运动到点，再沿从点运动到点．
以上四种方案中，这个点运动路线最长的是　　
A．方案1 B．方案2 C．方案3 D．方案4
解：设正方形和正方形的边长为，
方案1：点运动路线长，
方案2：点运动路线长，
方案3：点运动路线长，
方案4：点运动路线长，
，
这个点运动路线最长的是方案3．
故选：．
二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）
7．求比值：　　 ．
解：．
故答案为：．
8．化简比：　　 ．
解：．
故答案为：．
9．如果，那么　　 ．
解：如果，那么，
故答案为：．
10．如果，，那么　　 ．
解：，
，
，
，
故答案为：．
11．小海在练习篮球投篮时5投全中是　不确定　 事件（填“确定”或“不确定” ．
解：小海在练习篮球投篮时5投全中是不确定事件，
故答案为：不确定．
12．小明爸爸把20000元按两年期定期存款，年利率为，存满两年到期后取出可得利息 　580　 元．
解：
（元，
答：存满两年到期后取出可得利息580元．
故答案为：580．
13．某校六年级学生在植树节参加植树活动时种了一批树苗，结果成活了240棵，死了10棵，那么这批树苗的成活率为　　 ．
解：由题意得：，
这批树苗的成活率为，
故答案为：．
14．以下问题：①调查某校六年级学生的视力情况，②调查某班学生的兴趣爱好，③调查全国私营企业的经营情况，④调查某校40岁以下青年教师的学历情况，⑤调查某车企生产的某批次新能源车的防撞安全性．其中适合采用抽查的是　③⑤　 （填写序号）．
解：①调查某校六年级学生的视力情况，适合采用全面调查；
②调查某班学生的兴趣爱好，适合采用全面调查；
③调查全国私营企业的经营情况，适合采用抽查；
④调查某校40岁以下青年教师的学历情况，适合采用全面调查；
⑤调查某车企生产的某批次新能源车的防撞安全性适合采用抽查；
故答案为：③⑤．
15．时钟的时针长，从上午到中午，这个时针的针尖经过的路程为　　 ．
解：时钟的时针从上午到中午，转过的角度为，
所以时钟的时针长，从上午到中午，时针的针尖经过的路程为，
故答案为：．
16．扇形的圆心角为，弧长为，那么这个扇形的面积为 　18.84　 ．
解：设扇形的半径为，
扇形的圆心角为，弧长为，
，
，
扇形的面积为：．
故答案为：18.84．
17．如图，以为直径的半圆和以为半径的扇形，如果图中两个阴影部分的面积相等，那么 　45　 ．
解：设，
，，
图中的两个阴影部分的面积相等，
则扇形的面积半圆的面积，
，
解得：，
，
故答案为：45．
18．如图，甲、乙两圆有部分重合（阴影部分），如果阴影部分周长是甲圆周长的，与乙圆周长的比是，那么甲圆面积与乙圆面积的比值是 　　 ．
解：设甲圆的周长为，
阴影部分周长是甲圆周长的，与乙圆周长的比是，
阴影部分周长为，乙圆的周长为，
即甲圆周长与乙圆周长的比为，
甲圆面积与乙圆面积的比为，
故答案为：．
三、解答题（本大题共7题，满分58分）
19．求下列式子中的值：．
解：，
，
，
．
20．已知折扇的骨柄的长度为，扇面部分宽度，折扇展开的角度是，求扇面部分的面积．
解：折扇扇面的面积为．
21．小李原来打一篇3000个字的文章需要30分钟，经过一段时间的训练，现在打同样一篇文章仅需25分钟，经过训练后小李每分钟打字个数比原来增加百分之几？
解：由题意得：原来打字的速度（字分钟），
现在打字的速度（字分钟），
速度增加量（字分钟），
，
经过训练后小李每分钟打字个数比原来增加．
22．星光百货商店在第一季度的三个月销售情况如下：一月份销售额为120万元，二月份销售额比一月份增加，三月份销售额比二月份增加，那么这家商店第一季度的销售额一共是多少？
解：二月份销售额为：（万元），
三月份的销售额为：（万元），
则一季度的销售额为：（万元）．
答：这家商店第一季度的销售额一共是435万元．
23．一件运动服在进价的基础上加价100元作为售价，在促销活动时按售价打八折卖出，结果盈利40元，求这件运动服的进价．
解：设这件运动服的进价是元，
根据题意得：，
解得：．
答：这件运动服的进价是200元．
24．如图，三角尺中，，，，将三角尺绕点顺时针旋转，使点的对应点落在和点、同一直线上的点处，同时点落在点处．
（1） 　120　 ；
（2）旋转过程中点和点所经过的路程分别为多少？
解：（1）将三角尺绕点顺时针旋转，使点的对应点落在和点、同一直线上的点处，同时点落在点处．
旋转角，
而三角尺中，，
；
故答案为：120．
（2）三角尺中，，，，
依题意旋转过程中点所经过的路程为以圆心，为半径，圆心角为 弧，即；
点所经过的路程为以圆心，为半径，圆心角为 弧，即．
25．某区进行一次六年级数学基础能力摸底测试，成绩分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，为了解这次测试的情况，随机抽查了部分学生成绩数据，如果把优秀、良好、合格三个等级作为及格，那么被抽查学生成绩的及格率是，下面是根据这些被抽查学生成绩还没有制作完成的不完整统计图，根据图中信息回答下列问题：
（1）在被抽查的学生中，成绩不合格的学生数占全部被抽查学生数的百分比为 　　 ；
（2）抽查学生的人数是 　　 人；
（3）在下面的扇形统计图中，表示良好的扇形圆心角度数是 　　；
（4）全区共有3000名六年级学生，如果把优秀和良好统称为优良，那么估计全区成绩优良的学生人数是多少？
解：（1），
成绩不合格的学生数占全部被抽查学生数的百分比为，
故答案为：；
（2），
抽查学生的人数是120人，
故答案为：120；
（3）成绩优秀的学生所占百分比为：，
成绩良好的学生所占百分比为：，
成绩良好的扇形圆心角度数是，
故答案为：108；
（4）（人，
估计全区成绩优良的学生人数是1650人．
26．数学兴趣小组探究一个问题：已知一条线段（端点在端点左侧），把线段绕一些点旋转后得到线段（端点在端点右侧），并且旋转后的线段和原线段在同一直线上，那么在旋转过程中线段扫过的面积是多少？
（1）如图1把线段绕点旋转，点旋转到点的位置，就可以得到符合条件的线段，计算旋转过程中线段扫过的面积；
（2）在图2中，取线段的中点，把线段绕点旋转后，点旋转到点的位置，点旋转到点的位置，能得到符合条件的线段，计算旋转过程中线段扫过的面积；
（3）在图3中，在线段上取一点，使得，把线段绕点旋转后，能不能得到符合条件的线段，如果能就画出旋转过程的图形，用阴影部分标出线段扫过的部分，并且计算旋转过程中线段扫过的面积是多少？如果不能，说明理由；
（4）以线段为一条边，构建一个等边三角形（如图，按以下步骤画图：第一步把线段绕点逆时针旋转，此时点的位置记为点，线段旋转到线段；第二步把线段绕点逆时针旋转，此时点的位置记为点，线段旋转到线段；第三步把线段绕点逆时针旋转，此时点的位置记为点经过上述三步后，线段旋转后得到的线段符合条件，如果等边三角形的面积为15.59，计算旋转过程中线段扫过的面积（重复扫过的部分只算一次）是多少？
解：（1）由图形可知，旋转过程中线段扫过的面积为以为半径的半圆的面积，
因为，
则，
即旋转过程中线段扫过的面积为56.52；
（2）由图形可知，旋转过程中线段扫过的面积为以为半径的圆的面积，
因为，是线段的中点，
所以，则，
即旋转过程中线段扫过的面积为28.26；
（3）如图，即为线段扫过的部分，
由图形可知，旋转过程中线段扫过的面积是以为半径的圆和以为半径的半圆的面积之和，
因为，，
所以，，，
则，
即旋转过程中线段扫过的面积是31.4；
（4）由图形可知，
第一步，线段扫过的面积是以为半径，所对的扇形的面积，
第二步，线段扫过的面积是以为半径，所对的扇形的面积，
第三步，线段扫过的面积是以为半径，所对的扇形的面积，
则线段扫过的面积
．

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