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2024-2025学年上海市普陀区六年级（下）期中数学试卷（五四学制）
一、选择题（共8题，每题3分，满分24分）.
1．如果，都不为零，且，那么下列比例中正确的是　　
A． B． C． D．
2．下列说法中错误的是　　
A．的值等于3.14
B．的值是圆周长与直径的比值
C．的值与圆的大小无关
D．是一个无限小数
3．下列各个比中，能与组成比例是　　
A． B． C． D．
4．小海、小普和乐乐在篮球场上定点投篮，小海投了30次，进球12次；小普投了10球，进球4次；乐乐投了20次，进球9次．就这次的成绩，谁的投篮水平更高？　　
A．小海 B．小普 C．乐乐 D．三人水平一样
5．如果扇形的半径扩大为原来的2倍，圆心角的度数缩小为原来的，那么这个扇形的面积　　
A．扩大为原来的2倍 B．扩大为原来的4倍
C．缩小为原来的 D．保持不变
6．上海市普陀区真如寺古塔，建于宋代，是中国现存较为古老的砖木结构塔之一．古塔高约50米，外观七层八檐，结构精巧，历经数百年风雨依然巍然屹立，具有重要的历史和文化价值．小明在研究真如寺古塔时，决定在纸上画一张古塔的图纸．以下哪个比例尺最合适？　　
A． B． C． D．
7．如图，将一个半径为的圆形纸片平均分成16份，按图示方式拼合在一起．对比变化前后的两个图形，下列说法中正确的是　　
A．变化前后，图形的面积和周长都不变
B．变化前后，图形的面积和周长都增加了
C．变化前后，图形的面积不变，周长增加了
D．变化前后，图形的面积不变，周长增加了
8．如图，在△中，，，，，．将△沿着直线作顺时针方向的滚动．△到△的位置叫做“滚动了一周”，那么这个三角形在滚动了6周之后，点经过的路程长为　　
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共10题，每题2分，满分20分）
9．求比值： 　　 ．
10．化为最简整数比：　　．
11．如果4是与8的比例中项，那么的值为　　．
12．如图的方格是由相同的小正方形组成，那么阴影占整个图形的　　．
13．小红妈妈存入银行10000元，年利率为，三年后总共可以取出 　　 元．
14．实验室培育了一批玉米种子，发芽粒数与没有发芽粒数的比是，这批种子的发芽率是 　　．
15．把一个圆剪成两个扇形，如果其中较小扇形的圆心角为120度，那么较小扇形的弧长与较大扇形的弧长的比为 　　 ．
16．爱好手工制作的小海从一块长、宽的长方形木板上锯下一块最大的圆形木板作为车模的轮子，完成后的模型车在平整的地面上沿着直线前进了，那么这个轮子滚动了　　 圈．取
17．如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是 　　（结果保留．
18．如图，一个半径为的圆绕着一个三条边分别为、、的直角三角形的外侧滚动一周，那么这个圆滚动过程中覆盖的面积为　　．（结果保留
三、解答题（本大题共8题，第19～22题每题6分，第23、24题每题7分，第25题8分，第26题10分，满分56分）
19．求下列各式中的值：
（1）；
（2）．
20．已知，，求．
21．如果某辆汽车行驶耗油，按照这样的每千米耗油量，求这辆汽车行驶的耗油量．（用比例方法求解）
22．某品牌电脑进价为每台4000元，商家准备以的盈利率定价出售．
（1）求这台电脑的定价是多少元？
（2）后来商家搞促销活动，该品牌电脑按定价的八折出售，求打折以后商家的实际盈利率．
23．如图，一个直径为的半圆形绕着点逆时针方向转动，此时点移动到点．
（1）求阴影部分的周长；
（2）求阴影部分的面积．取
24．学校要在周长为18.84米的圆形花坛外围修一条宽2米的环形塑胶跑道．那么这个圆形花坛的半径是多少米？环形塑胶跑道的面积是多少平方米？取
25．小红读一本书，第一天读完后，已读的和未读的页数之比是，第二天又读了30页，已读的和未读的页数之比变为，问这本书有多少页？
26．我们可以用标准体重法来判断是否肥胖：
岁少年儿童的标准体重的计算方法：标准体重（千克）年龄；
肥胖程度的计算公式：肥胖程度．
一般的，我们可以按照肥胖程度将肥胖分为三种类型，如下表所示．
肥胖程度 以上
肥胖类型 轻度肥胖 中度肥胖 重度肥胖
（1）小胖今年12岁，体重40千克，请你判断一下小胖是否肥胖？如果是，那么他属于哪一类的肥胖？
（2）为了管理体重，小胖决定每天在学校操场上沿着跑道跑步进行锻炼，跑道的长度是一个由长方形和两端的半圆组成的图形的周长（如图）．经过测试，小胖在第一个10分钟内，跑步的平均速度为120米分钟；从第二个10分钟开始，每个10分钟内的平均速度都比上一个10分钟内的平均速度降低．小胖咨询医生后得知，如果要达到减重的目的，跑步需要同时满足以下两个条件：
①每天跑步的总路程不少于3千米；
②每天连续跑步时间不少于30分钟．
现在小胖计划每天放学后在操场上连续跑8圈，这个计划是否能满足减重的条件？请通过计算加以说明取．
（3）小胖想自己既然已经运动健身，那么吃一点自己喜欢的零食应该没啥问题．于是他买了一包100克的薯片，包装袋上显示总热量为550千卡．他上网查了一下，跑步热量消耗公式如下：
跑步消耗的热量（千卡）体重（千克）跑步距离（千米）
请你帮助小胖估算一下，按照现在40千克的体重，要完全消耗掉这包薯片的热量，他至少需要在操场上跑几圈？（结果保留整数）
参考答案
一．选择题（共8小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B A C C A B D D
一、选择题（本大题共8题，每题3分，满分24分）
1．如果，都不为零，且，那么下列比例中正确的是　　
A． B． C． D．
解：，
或．
故选：．
2．下列说法中错误的是　　
A．的值等于3.14
B．的值是圆周长与直径的比值
C．的值与圆的大小无关
D．是一个无限小数
解：由分析可知：
、的值等于3.14，说法错误；
、的值是圆周长与直径的比值，说法正确；
、的值与圆的大小无关，说法正确；
、是一个无限小数，说法正确；
故选：．
3．下列各个比中，能与组成比例是　　
A． B． C． D．
解：选项中，，不能与组成比例，故不符合题意；
选项中，，不能与组成比例，故不符合题意；
选项中，，故符合题意；
选项中，，不能与组成比例，故不符合题意．
故选：．
4．小海、小普和乐乐在篮球场上定点投篮，小海投了30次，进球12次；小普投了10球，进球4次；乐乐投了20次，进球9次．就这次的成绩，谁的投篮水平更高？　　
A．小海 B．小普 C．乐乐 D．三人水平一样
解：小海的命中率为，
小普的命中率为，
乐乐的命中率为，
，
乐乐的投篮水平高．
故选：．
5．如果扇形的半径扩大为原来的2倍，圆心角的度数缩小为原来的，那么这个扇形的面积　　
A．扩大为原来的2倍 B．扩大为原来的4倍
C．缩小为原来的 D．保持不变
解：由题知，
设原来扇形的半径为，圆心角为，
则原来扇形的面积可表示为，变化后扇形的面积可表示为，
所以这个扇形的面积扩大为原来的2倍．
故选：．
6．上海市普陀区真如寺古塔，建于宋代，是中国现存较为古老的砖木结构塔之一．古塔高约50米，外观七层八檐，结构精巧，历经数百年风雨依然巍然屹立，具有重要的历史和文化价值．小明在研究真如寺古塔时，决定在纸上画一张古塔的图纸．以下哪个比例尺最合适？　　
A． B． C． D．
解：50米厘米，
、古塔图上高度为（厘米），远超过纸张的长度，故不符合题意；
、古塔图上高度为（厘米），小于纸张的长度，故符合题意；
、中的比例尺把古塔的高放大了，显然不切实际，故、不符合题意．
故选：．
7．如图，将一个半径为的圆形纸片平均分成16份，按图示方式拼合在一起．对比变化前后的两个图形，下列说法中正确的是　　
A．变化前后，图形的面积和周长都不变
B．变化前后，图形的面积和周长都增加了
C．变化前后，图形的面积不变，周长增加了
D．变化前后，图形的面积不变，周长增加了
解：长方形的面积等于圆的面积，
长方形的两个长边的和即为圆的周长，
长方形的周长比圆多了两条宽的长度，即增加了2个半径的长度，
变化前后，图形的面积不变，周长增加了．
故选：．
8．如图，在△中，，，，，．将△沿着直线作顺时针方向的滚动．△到△的位置叫做“滚动了一周”，那么这个三角形在滚动了6周之后，点经过的路程长为　　
A． B． C． D．
解：如图，△ “滚动了一周”，点所经过的路程为，的长度和，
由旋转可知，，，，，
△ “滚动了一周”，点所经过的路程为，
△在滚动了6周之后，点经过的路程长为，
故选：．
二、填空题（本大题共10题，每题2分，满分20分）
9．求比值： 　　 ．
解：．
故答案为：．
10．化为最简整数比：　　．
解：
；
故答案为：．
11．如果4是与8的比例中项，那么的值为　2　．
解：是与8的比例中项，
，
，
解得．
故答案为：2．
12．如图的方格是由相同的小正方形组成，那么阴影占整个图形的　37.5　 ．
解：设每个小正方形的面积为1平方厘米，
正方形的面积：平方厘米，
阴影部分的面积：平方厘米，
．
答：阴影占整个图形的．
故答案为：37.5．
13．小红妈妈存入银行10000元，年利率为，三年后总共可以取出 　10750　 元．
解：
（元．
故答案为：10750．
14．实验室培育了一批玉米种子，发芽粒数与没有发芽粒数的比是，这批种子的发芽率是 　　．
解：，
故答案为：．
15．把一个圆剪成两个扇形，如果其中较小扇形的圆心角为120度，那么较小扇形的弧长与较大扇形的弧长的比为 　　 ．
解：设这个圆的半径为，则．
故答案为：．
16．爱好手工制作的小海从一块长、宽的长方形木板上锯下一块最大的圆形木板作为车模的轮子，完成后的模型车在平整的地面上沿着直线前进了，那么这个轮子滚动了　100　 圈．取
解：锯下一块最大的圆形木板的直径是，
，
，
（圈．
答：那么这个轮子滚动了100圈．
故答案为：100．
17．如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是 　　（结果保留．
解：根据图示知，，
，
图中阴影部分的圆心角的和是，
阴影部分的面积应为：．
故答案为：．
18．如图，一个半径为的圆绕着一个三条边分别为、、的直角三角形的外侧滚动一周，那么这个圆滚动过程中覆盖的面积为　
　 ．（结果保留
解：圆在每条边上滚动时，会形成一个宽度为的矩形区域
，因此三条边对应的矩形的面积分别为：，，，
总矩形面积为，
圆在每个角处滚动时，总共滚动的角度为，
故总扇形面积为，
这个圆滚动过程中覆盖的面积为，
故答案为：．
三、解答题（本大题共8题，第19～22题每题6分，第23、24题每题7分，第25题8分，第26题10分，满分56分）
19．求下列各式中的值：
（1）；
（2）．
解：（1），
，
，
；
（2），
，
，
．
20．已知，，求．
解：，，
．
21．如果某辆汽车行驶耗油，按照这样的每千米耗油量，求这辆汽车行驶的耗油量．（用比例方法求解）
解：设汽车行驶的耗油量为 ，
，
，
．
答：这辆汽车行驶的耗油量．
22．某品牌电脑进价为每台4000元，商家准备以的盈利率定价出售．
（1）求这台电脑的定价是多少元？
（2）后来商家搞促销活动，该品牌电脑按定价的八折出售，求打折以后商家的实际盈利率．
解：（1）
（元，
答：这台电脑的定价是6000元；
（2）
．
答：打折以后商家的实际盈利率是．
23．如图，一个直径为的半圆形绕着点逆时针方向转动，此时点移动到点．
（1）求阴影部分的周长；
（2）求阴影部分的面积．取
解：（1）由图可得，
阴影部分的周长为：
，
即阴影部分的周长为；
（2）由图可得，
阴影部分的面积
，
即阴影部分的面积为．
24．学校要在周长为18.84米的圆形花坛外围修一条宽2米的环形塑胶跑道．那么这个圆形花坛的半径是多少米？环形塑胶跑道的面积是多少平方米？取
解：（1），
解得，
答：这个圆形花坛的半径是3米．
（2）
（平方米），
答：环形塑胶跑道的面积是50.24平方米．
25．小红读一本书，第一天读完后，已读的和未读的页数之比是，第二天又读了30页，已读的和未读的页数之比变为，问这本书有多少页？
解：由题意得：
．
答：这本书共144页．
26．我们可以用标准体重法来判断是否肥胖：
岁少年儿童的标准体重的计算方法：标准体重（千克）年龄；
肥胖程度的计算公式：肥胖程度．
一般的，我们可以按照肥胖程度将肥胖分为三种类型，如下表所示．
肥胖程度 以上
肥胖类型 轻度肥胖 中度肥胖 重度肥胖
（1）小胖今年12岁，体重40千克，请你判断一下小胖是否肥胖？如果是，那么他属于哪一类的肥胖？
（2）为了管理体重，小胖决定每天在学校操场上沿着跑道跑步进行锻炼，跑道的长度是一个由长方形和两端的半圆组成的图形的周长（如图）．经过测试，小胖在第一个10分钟内，跑步的平均速度为120米分钟；从第二个10分钟开始，每个10分钟内的平均速度都比上一个10分钟内的平均速度降低．小胖咨询医生后得知，如果要达到减重的目的，跑步需要同时满足以下两个条件：
①每天跑步的总路程不少于3千米；
②每天连续跑步时间不少于30分钟．
现在小胖计划每天放学后在操场上连续跑8圈，这个计划是否能满足减重的条件？请通过计算加以说明取．
（3）小胖想自己既然已经运动健身，那么吃一点自己喜欢的零食应该没啥问题．于是他买了一包100克的薯片，包装袋上显示总热量为550千卡．他上网查了一下，跑步热量消耗公式如下：
跑步消耗的热量（千卡）体重（千克）跑步距离（千米）
请你帮助小胖估算一下，按照现在40千克的体重，要完全消耗掉这包薯片的热量，他至少需要在操场上跑几圈？（结果保留整数）
解：（1）是肥胖，属于轻度肥胖，
标准体重为：（千克），
肥胖程度为：，属于轻度肥胖；
（2）跑道周长：（米，
总路程为：（米，
满足大于3千米，
第1个10分钟跑的路程：米，
第2个10分钟跑的路程：米，
第3个10分钟跑的路程：米，
米米，
故能满足减重条件；
（3）跑步距离千米，
米，
圈，
故至少要跑30圈．
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