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2024-2025学年上海市松江区六年级（下）期中数学试卷（五四学制）
一、填空题（共14题，每题2分，共28分）
1．求比值：　　 ．
2．化成最简整数比：　　 ．
3．一种商品，原价为50元，现价比原价降低了，那么现价是 　　 元．
4．如果2是和5的比例中项，那么　　 ．
5．一个零件长，画在图纸上长为，这幅设计图纸的比例尺是　　 ．
6．一个盒子里有20个只有颜色不同的球，其中有10个白球、7个红球、3个绿球，从中任意摸出一个球，摸到　　 球的可能性最小．
7．六年级（2）班某天有38人到校上课，另有2人请假．那么这一天六年级（2）班的学生出勤率是　　 ．
8．眨眼可以润滑眼球和减轻眼疲劳．人在正常情况下每分钟眨眼约20次，与玩电脑游戏时每分钟眨眼次数的比是．玩电脑游戏时每分钟眨眼约 　　 次．
9．李阿姨的月工资是9000元，如果减去5000元后的余额要按的税率缴纳个人所得税，那么她应缴纳个人所得税 　　 元．
10．台钟的时针长10厘米，从中午12点到下午3点，时针尖端走过的路程是 　　厘米．
11．如果圆的一段弧长是这个圆周长的，那么这段弧所对的圆心角的度数为　　 度．
12．《碧水滴珠》中“滴水有声荡涟漪，珠落玉盘微波远”描述了雨点打在水面上荡起层层波纹的情景．已知水池是一个长、宽的长方形，那么当波纹到池边时所形成的最大整圆的周长是　　．
13．如图，阴影部分的面积是，则圆环的面积是　　．
14．如图，三个圆的直径分别为10，8，6．若用表示最大圆中阴影部分的面积，用表示两个小圆中阴影部分的面积和，那么与的数量关系为　　 ．
二、选择题（本大题共5题，每题3分，共15分）
15．下列调查中，适合全面调查的是　　
A．了解全国中学生的视力情况
B．检测“神舟十九号”飞船的零部件
C．检测上海的城市空气质量
D．调查长江流域的水污染情况
16．复印社用纸通常用，，，等编号来表示纸张的大小规格，纸大小是纸的一半，纸大小是纸的一半，以此类推，纸的面积是纸的　　
A． B． C． D．
17．如图，平行四边形边上的高是，边上的高是．根据这些信息，下列式子中不成立的是　　
A． B． C． D．
18．如图，阴影部分是两个半径为1的扇形，若，，则大扇形与小扇形的面积之差为　　
A． B． C． D．
19．两个盛有同样质量盐水的水杯，第一个杯中盐与水的质量比为，第二个杯中盐与水的质量比为，现将两个杯子中的盐水全部倒入一个空杯中，则新杯中盐与水的质量比是　　
A． B． C． D．
三、简答题（本大题共6题，每题5分，共30分）
20．求的值：．
21．求的值：．
22．若，，求（结果写成最简整数比）．
23．同质量的水和冰的体积比是，一块体积80立方分米的冰，化成水后的体积是多少立方分米？（用比例解）
24．某班建立班级图书角，全班学生所带图书册数统计如图，请根据相关信息，求全班学生所带图书册数的平均数．
25．如图，一把折扇的骨架长是，扇面宽为，完全展开时圆心角为，求扇面的面积．
四、解答题（本大题共4题，第26-27每题6分，第28题7分，第29题8分，共27分）
26．如图，左边是个美术体的逗号，请你完成以下任务：
（1）用圆规在右边的空格中画出同样的美术体逗号；
（2）求这个逗号的周长．（小正方形边长为
27．某商店出售衬衫，每件衬衫的标价比进价高40元．经测算，若按标价的九折出售，每件衬衫可获利28元．
（1）求每件衬衫的进价是多少元？
（2）若按标价出售，求每件衬衫的盈利率是多少？
28．某校开展阳光体育活动，拟开设以下五个项目：（跳绳），（乒乓球），（篮球），（足球），（其他）．要求每位学生选择其中一个项目参加．为了解学生对这些项目的选择情况，学校随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图：
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了　　 名学生，将条形统计图补充完整；
（2）在扇形统计图中，求项目所对应的扇形圆心角的度数；
（3）根据抽样调查结果，请估计全校1000名学生中选择项目（乒乓球）的人数．
29．定义：分别以等边三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的封闭图形称为“圆弧三角形”．例如：如图1，等边△的边长为，分别以点、、为圆心，为半径画弧，则弧、弧、弧围成的图形就是“圆弧三角形”．（以下计算结果保留
（1）等边△的边长为时，求“圆弧三角形”的周长；
（2）如图2，在第（1）腰的条件下，“圆弧三角形”上有一个直径为的圆．“圆弧三角形”保持不动，圆紧贴“圆弧三角形”的外侧滚动一周．
①求圆心经过的路程长；
②直接写出圆所扫过区域的面积．
参考答案
一、填空题（共14题，每题2分，共28分）
1．求比值：　0.4　 ．
解：．
故答案为：0.4．
2．化成最简整数比：　　 ．
解：
．
故答案为：．
3．一种商品，原价为50元，现价比原价降低了，那么现价是 　40　 元．
解：
（元．
故答案为：40．
4．如果2是和5的比例中项，那么　　 ．
解：是和5的比例中项，
．
，
解得：．
故答案为：．
5．一个零件长，画在图纸上长为，这幅设计图纸的比例尺是　　 ．
解：，
这幅设计图纸的比例尺是：，．
故答案为：．
6．一个盒子里有20个只有颜色不同的球，其中有10个白球、7个红球、3个绿球，从中任意摸出一个球，摸到　绿　 球的可能性最小．
解：由题意知，盒子种绿球个数最少，
所以摸到绿球的可能性最小，
故答案为：绿．
7．六年级（2）班某天有38人到校上课，另有2人请假．那么这一天六年级（2）班的学生出勤率是　　 ．
解：这一天六年级（2）班的学生出勤率是，
故答案为：．
8．眨眼可以润滑眼球和减轻眼疲劳．人在正常情况下每分钟眨眼约20次，与玩电脑游戏时每分钟眨眼次数的比是．玩电脑游戏时每分钟眨眼约 　8　 次．
解：设玩电脑游戏时每分钟眨眼约次，
，
，
．
故答案为：8．
9．李阿姨的月工资是9000元，如果减去5000元后的余额要按的税率缴纳个人所得税，那么她应缴纳个人所得税 　120　 元．
解：
（元．
故答案为：120．
10．台钟的时针长10厘米，从中午12点到下午3点，时针尖端走过的路程是 　　厘米．
解：从中午12时到下午3时，时针所转过的圆心角的度数为，
所以时针的针尖划过的弧长为．
故答案为：．
11．如果圆的一段弧长是这个圆周长的，那么这段弧所对的圆心角的度数为　300　 度．
解：圆的一段弧长是这个圆周长的，
，
，
故答案为：300．
12．《碧水滴珠》中“滴水有声荡涟漪，珠落玉盘微波远”描述了雨点打在水面上荡起层层波纹的情景．已知水池是一个长、宽的长方形，那么当波纹到池边时所形成的最大整圆的周长是　12.56　 ．
解：水池是一个长、宽的长方形，
当波纹到池边时所形成的最大整圆的直径为，
当波纹到池边时所形成的最大整圆的周长是．
故答案为：12.56．
13．如图，阴影部分的面积是，则圆环的面积是　94.2　 ．
解：设大圆半径为 ，小圆半径为 ，
则，
，
圆环的面积是．
故答案为：94.2．
14．如图，三个圆的直径分别为10，8，6．若用表示最大圆中阴影部分的面积，用表示两个小圆中阴影部分的面积和，那么与的数量关系为　　 ．
解：最大圆的面积为，两个小圆的面积和，
，，
．
故答案为：．
二、选择题（本大题共5题，每题3分，共15分）
15．下列调查中，适合全面调查的是　　
A．了解全国中学生的视力情况
B．检测“神舟十九号”飞船的零部件
C．检测上海的城市空气质量
D．调查长江流域的水污染情况
解：．了解全国中学生的视力情况，适合抽样调查，不符合题意；
．检测“神舟十九号”飞船的零部件，适合用普查方式，符合题意；
．检测上海的城市空气质量，适合抽样调查，不符合题意；
．调查长江流域的水污染情况，适合抽样调查，不符合题意；
故选：．
16．复印社用纸通常用，，，等编号来表示纸张的大小规格，纸大小是纸的一半，纸大小是纸的一半，以此类推，纸的面积是纸的　　
A． B． C． D．
解：设纸的面积为1，
纸大小是纸的一半，纸大小是纸的一半，
纸的面积
．
故选：．
17．如图，平行四边形边上的高是，边上的高是．根据这些信息，下列式子中不成立的是　　
A． B． C． D．
【解答】．；可得，式子成立，不符合题意；
．，可得，式子不成立，符合题意；
．，可得，式子成立，不符合题意；
．，可得，式子成立，不符合题意；
故答案为：．
18．如图，阴影部分是两个半径为1的扇形，若，，则大扇形与小扇形的面积之差为　　
A． B． C． D．
解：，
故选：．
19．两个盛有同样质量盐水的水杯，第一个杯中盐与水的质量比为，第二个杯中盐与水的质量比为，现将两个杯子中的盐水全部倒入一个空杯中，则新杯中盐与水的质量比是　　
A． B． C． D．
解：设两个水杯中盐水的质量为，
第一个杯中盐与水的质量比为，
第一个杯中盐的质量为，水的质量为，
第二个杯中盐与水的质量比为，
第二个杯中盐的质量为，水的质量为，
新杯中盐与水的质量比为．
故选：．
三、简答题（本大题共6题，每题5分，共30分）
20．求的值：．
解：，
，
，
，
，
．
21．求的值：．
解：，
，
．
22．若，，求（结果写成最简整数比）．
解：根据比例的性质，将原式化简可得：
，
，
结果写成最简整数比为：．
23．同质量的水和冰的体积比是，一块体积80立方分米的冰，化成水后的体积是多少立方分米？（用比例解）
解：设一块体积80立方分米的冰，化成水后的体积是立方分米，
，
解得，
答：一块体积80立方分米的冰，化成水后的体积是72立方分米．
24．某班建立班级图书角，全班学生所带图书册数统计如图，请根据相关信息，求全班学生所带图书册数的平均数．
解：（册，
答：全班学生所带图书册数的平均数为2.6册．
25．如图，一把折扇的骨架长是，扇面宽为，完全展开时圆心角为，求扇面的面积．
解：由题知，
大扇形的面积为：，
小扇形的面积为：，
所以扇面的面积为：．
四、解答题（本大题共4题，第26-27每题6分，第28题7分，第29题8分，共27分）
26．如图，左边是个美术体的逗号，请你完成以下任务：
（1）用圆规在右边的空格中画出同样的美术体逗号；
（2）求这个逗号的周长．（小正方形边长为
解：（1）图形如图所示：
（2）这个逗号的周长．
27．某商店出售衬衫，每件衬衫的标价比进价高40元．经测算，若按标价的九折出售，每件衬衫可获利28元．
（1）求每件衬衫的进价是多少元？
（2）若按标价出售，求每件衬衫的盈利率是多少？
解：（1）设每件衬衫的进价是元，
根据题意得：，
解得：．
答：每件衬衫的进价是80元；
（2）根据题意得：．
答：若按标价出售，每件衬衫的盈利率是．
28．某校开展阳光体育活动，拟开设以下五个项目：（跳绳），（乒乓球），（篮球），（足球），（其他）．要求每位学生选择其中一个项目参加．为了解学生对这些项目的选择情况，学校随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图：
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了　60　 名学生，将条形统计图补充完整；
（2）在扇形统计图中，求项目所对应的扇形圆心角的度数；
（3）根据抽样调查结果，请估计全校1000名学生中选择项目（乒乓球）的人数．
解：（1）（人，
本次共调查了60名学生，
（人，
补全条形统计图如下：
故答案为：60；
（2），
项目所对应的扇形圆心角的度数为；
（3）（名，
估计全校1000名学生中选择项目（乒乓球）的人数共有300名．
29．定义：分别以等边三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的封闭图形称为“圆弧三角形”．例如：如图1，等边△的边长为，分别以点、、为圆心，为半径画弧，则弧、弧、弧围成的图形就是“圆弧三角形”．（以下计算结果保留
（1）等边△的边长为时，求“圆弧三角形”的周长；
（2）如图2，在第（1）腰的条件下，“圆弧三角形”上有一个直径为的圆．“圆弧三角形”保持不动，圆紧贴“圆弧三角形”的外侧滚动一周．
①求圆心经过的路程长；
②直接写出圆所扫过区域的面积．
解：（1）由题意得，，
，
答：“圆弧三角形”的周长为；
（2）直径为的圆，其半径为，
①如图：
圆心经过的路径长为
，
答：圆心经过的路径长为；
②如图，阴影部分的面积就是圆所扫过的区域面积：
，
答：圆所扫过区域的面积为．

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