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2024-2025学年上海市虹口区六年级（下）期中数学试卷（五四学制）
一、单选题（每小题2分，共12分）
1．如果、都不为零，且，那么下列比例中正确的是　　
A． B． C． D．
2．某地图的比例尺为，若图上两地距离为3.6厘米，则实际距离为　　
A．1.8千米 B．18千米 C．180千米 D．1800千米
3．圆心角为的扇形面积为，该扇形所在圆的半径是　　
A． B． C． D．
4．一个袋子里有3个红球，2个蓝球和1个黄球，从袋子里随机摸出一个球，发生可能性最大的事件是　　
A．摸出的是红球 B．摸出的是蓝球 C．摸出的是黄球 D．摸出的是绿球
5．制作某种蛋糕，面粉、鸡蛋、糖的质量比为，现在要制作一个重1200克的这种蛋糕，需要鸡蛋　　克．
A．100 B．120 C．210 D．360
6．如图，以正方形的4个顶点为圆心的4个圆都经过该正方形的中心．如果每个圆的半径都是，那么阴影部分的总面积是　　平方厘米．
A．8 B． C．24 D．32
二、填空题（每小题2分，共24分）
7．30分钟：小时的比值是 　　 ．
8．如果线段，，是它们的比例中项，那么　　 ．
9．如果，那么的值是　　 ．
10．学校合唱队现有女生43人，男生20人，合唱队还要录取女生　　 人，才能使女生人数与男生人数之比为．
11．张老师统计了六（1）班参加学校合唱比赛的情况，六（1）班当天的出勤率是　　．
六（1）班出勤人数：48人 请假：2人
12．李阿姨的月工资是8500元，如果减去5000元后的余额要按的税率缴纳个人所得税，她应缴纳个人所得税　　 元．
13．如图，把圆分成若干等份，然后把它剪开，照图中的样子拼成一个近似的长方形，已知长方形的周长比原来圆的周长增加了，则圆的面积是 　　．取
14．如图，是直径为18米的圆形花坛，它的周围有一条宽为3米的小路环绕，小路的面积是 　　平方米（结果保留．
15．如图，某种卷筒纸的外直径为，内直径为，每层纸的厚度为．假如把这筒纸全部拉开，那么这筒纸的总长度大约是 　　 米取．
16．如图，小圆的是阴影部分，大圆的是阴影部分，则小圆的阴影部分面积与大圆阴影部分面积的比值为 　　 ．
17．如图1是机械化收割农作物时，剩下的待收割农作物区域．其形状类似于扇形，如图2所示，半径，，则收割机械绕该收割区外围一周，所走的总长度为 　　 ．（结果保留
18．圆的直径是，按如图的规律画下去，则第个图的周长（外围）是　　．（保留
三、解答题（共9题，共64分）处。
19．若，，求（结果写成最简整数比）．
20．已知：，且，求的值．
21．三年前，悠悠将3000元压岁钱存入银行，存期为3年，年利率是，今年到期后，悠悠准备用得到的利息为妈妈准备一份生日礼物，请你通过计算，帮悠悠选择一份合适的生日礼物．
22．（1）求图1阴影部分的周长；
（2）求图2阴影部分的面积．
注：（1）（2）小题取3.14．
23．为弘扬中华传统文化，区少年宫计划开设民族器乐选修课．为了更贴合学生的兴趣，对学生最喜爱的一种民族乐器进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次抽样调查中，共调查 　　 名学生；
（2）在这次抽样调查中，选“古琴”的同学占调查学生总数的 　　 （填百分数）；
（3）在图2的扇形统计图中，“二胡”部分所对应的圆心角为 　　 度；
（4）选择“二胡”的学生比选择“琵琶”的学生多 　　 （填几分之几）．
24．数学课上，我们通过化曲为直的数学思想，由长方形面积公式推导出圆的面积公式．课后有同学发现，还可以由三角形的面积公式推导出圆的面积公式．这位同学把圆看作由若干根粗细均匀的绳子围成（图，并沿一条半径将绳子剪断并展开（图2，图，可以发现如果绳子尽可能的细，所剪得的绳子拼成的图形越接近于一个三角形（图．
（1）如图4中，近似三角形的底边相当于圆的 　　，三角形的高相当于圆的 　　．
（2）已知圆的周长为31.4厘米，求这个圆的面积．
25．如图，复合轮系由42齿的齿轮和18齿的齿轮叠接而成．齿轮齿）与齿轮啮合，齿轮与齿轮齿）啮合．若齿轮的转速为7000圈分．
求（1）齿轮的转速；
（2）整个系统的降速率（精确到．
26．某单位购买了20台、、三种型号的冰箱，根据下表提供的信息，解答以下问题：
冰箱类型
购买的台数（台 8 6
每台冰箱的销售价（元 2000 3000
（1）购买了型号冰箱多少台？
（2）如果每台型号冰箱的销售价比每台型号冰箱的销售价便宜，那么每台型号冰箱的销售价是多少元？
（3）如果每台、两种型号冰箱的成本价之比是，每台型号冰箱的成本价比每台型号冰箱的成本价少500元，且每台型号冰箱的成本价比每台型号冰箱的成本价多300元，则每台型号冰箱的成本价是多少元？在（2）的条件下，每台型号冰箱的盈利是多少？（百分号前保留一位小数）
27．小明用边长为3厘米的木条做了个正三角形框架，之后又用半径为1厘米的圆沿着这个架子的外围滚了一圈．
（1）求这个圆扫过的面积是多少？（结果保留
（2）小明又用木条做了长方形框架，长方形的长，宽，点、分别在边、上的点，且，，半径为的圆在长方形外侧从点经过点、无滑动滚动到点，求圆扫过的面积是多少？（结果保留
参考答案
一、单选题（每小题2分，共12分）
1．如果、都不为零，且，那么下列比例中正确的是　　
A． B． C． D．
解：，
，．
故选：．
2．某地图的比例尺为，若图上两地距离为3.6厘米，则实际距离为　　
A．1.8千米 B．18千米 C．180千米 D．1800千米
解：根据比例尺图上距离：实际距离，得：，两地的实际距离为（千米）．
故选：．
3．圆心角为的扇形面积为，该扇形所在圆的半径是　　
A． B． C． D．
解：由题知，
令扇形所在圆的半径是 ，
所以，
解得（舍负），
所以扇形所在圆的半径是．
故选：．
4．一个袋子里有3个红球，2个蓝球和1个黄球，从袋子里随机摸出一个球，发生可能性最大的事件是　　
A．摸出的是红球 B．摸出的是蓝球 C．摸出的是黄球 D．摸出的是绿球
解：从袋子里随机摸出一个球，发生可能性最大的事件是摸出的是红球，
故选：．
5．制作某种蛋糕，面粉、鸡蛋、糖的质量比为，现在要制作一个重1200克的这种蛋糕，需要鸡蛋　　克．
A．100 B．120 C．210 D．360
解：
（克．
答：需要鸡蛋360克．
故选：．
6．如图，以正方形的4个顶点为圆心的4个圆都经过该正方形的中心．如果每个圆的半径都是，那么阴影部分的总面积是　　平方厘米．
A．8 B． C．24 D．32
解：如图，把大正方形外边的八部分补到中间空白部分，拼成一个完整的大正方形，
圆的直径是：（厘米），
（平方厘米），
故选：．
二、填空题（每小题2分，共24分）
7．30分钟：小时的比值是 　　 ．
解：小时分钟，
分钟小时，
分钟：小时，
故答案为：．
8．如果线段，，是它们的比例中项，那么　12　 ．
解：设和的比例中项为 ，
依题意有，
解得（线段是正数，负值舍去）．
故答案为：12．
9．如果，那么的值是　100　 ．
解：，
，
解得．
故答案为：100．
10．学校合唱队现有女生43人，男生20人，合唱队还要录取女生　7　 人，才能使女生人数与男生人数之比为．
解：合唱队还要录取女生人，
，
，
，
，
，
故答案为：7．
11．张老师统计了六（1）班参加学校合唱比赛的情况，六（1）班当天的出勤率是　96　 ．
六（1）班出勤人数：48人 请假：2人
解：六（1）班出勤人数：48人，请假：2人，
，
六（1）班当天的出勤率是．
故答案为：96．
12．李阿姨的月工资是8500元，如果减去5000元后的余额要按的税率缴纳个人所得税，她应缴纳个人所得税　105　 元．
解：
（元．
故答案为：105．
13．如图，把圆分成若干等份，然后把它剪开，照图中的样子拼成一个近似的长方形，已知长方形的周长比原来圆的周长增加了，则圆的面积是 　50.24　．取
解：将圆拼成一个近似的长方形，长方形的长等于圆的周长的一半，宽等于圆的半径，
可得：长方形的周长比原来圆的周长增加了圆的直径，直径为，
所以半径为，
圆的面积．
故答案为：50.24．
14．如图，是直径为18米的圆形花坛，它的周围有一条宽为3米的小路环绕，小路的面积是 　　平方米（结果保留．
解：（米，
（米，
（平方米）．
故这条小路的面积是平方米．
故答案为：．
15．如图，某种卷筒纸的外直径为，内直径为，每层纸的厚度为．假如把这筒纸全部拉开，那么这筒纸的总长度大约是 　62.8　 米取．
解：纸的总长度
，
答：这筒纸的总长度大约是62.8米．
故答案为：62.8．
16．如图，小圆的是阴影部分，大圆的是阴影部分，则小圆的阴影部分面积与大圆阴影部分面积的比值为 　　 ．
解：根据比的意义和比例的基本性质进行作答如下：
由题可得：大圆面积小圆面积，
小圆面积：大圆面积，
小圆的阴影部分面积与大圆阴影部分面积的比值为，
故答案为：；
17．如图1是机械化收割农作物时，剩下的待收割农作物区域．其形状类似于扇形，如图2所示，半径，，则收割机械绕该收割区外围一周，所走的总长度为 　　 ．（结果保留
解：由题知，
，
所以收割机械绕该收割区外围一周，所走的总长度为．
故答案为：．
18．圆的直径是，按如图的规律画下去，则第个图的周长（外围）是　　 ．（保留
解：如图，
图中图形外围部分的圆弧可以通过平移组成一个完整圆，周长为，
图1中图形外围部分的线段长总和为20；
图2中图形外围部分的线段长总和为30；
图3中图形外围部分的线段长总和为40；
图4中图形外围部分的线段长总和为50；
，
图中图形外围部分的线段长总和为；
则第个图的周长（外围）是，
故答案为：．
三、解答题（共9题，共64分）处。
19．若，，求（结果写成最简整数比）．
解：根据比例的性质，将原式化简可得：
，
，
结果写成最简整数比为：．
20．已知：，且，求的值．
解：由条件可得，，
，
，
解得．
21．三年前，悠悠将3000元压岁钱存入银行，存期为3年，年利率是，今年到期后，悠悠准备用得到的利息为妈妈准备一份生日礼物，请你通过计算，帮悠悠选择一份合适的生日礼物．
解：
（元，
（元，
（元，
因为，
所以选择买2盒面膜．
答：选择买2盒面膜．
22．（1）求图1阴影部分的周长；
（2）求图2阴影部分的面积．
注：（1）（2）小题取3.14．
解：（1）图1阴影部分的周长为
；
（2）如图2，
．
23．为弘扬中华传统文化，区少年宫计划开设民族器乐选修课．为了更贴合学生的兴趣，对学生最喜爱的一种民族乐器进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次抽样调查中，共调查 　200　 名学生；
（2）在这次抽样调查中，选“古琴”的同学占调查学生总数的 　　 （填百分数）；
（3）在图2的扇形统计图中，“二胡”部分所对应的圆心角为 　　 度；
（4）选择“二胡”的学生比选择“琵琶”的学生多 　　 （填几分之几）．
解：（1）（人，
故答案为：200．
（2），
故答案为：．
（3），
故答案为：108．
（4），
故答案为：．
24．数学课上，我们通过化曲为直的数学思想，由长方形面积公式推导出圆的面积公式．课后有同学发现，还可以由三角形的面积公式推导出圆的面积公式．这位同学把圆看作由若干根粗细均匀的绳子围成（图，并沿一条半径将绳子剪断并展开（图2，图，可以发现如果绳子尽可能的细，所剪得的绳子拼成的图形越接近于一个三角形（图．
（1）如图4中，近似三角形的底边相当于圆的 　周长　，三角形的高相当于圆的 　　．
（2）已知圆的周长为31.4厘米，求这个圆的面积．
解：（1）近似三角形的底边相当于圆的周长，三角形的高相当于圆的半径，
故答案为：周长，半径；
（2）设圆的半径为，则，
，
这个圆的面积（平方厘米）．
25．如图，复合轮系由42齿的齿轮和18齿的齿轮叠接而成．齿轮齿）与齿轮啮合，齿轮与齿轮齿）啮合．若齿轮的转速为7000圈分．
求（1）齿轮的转速；
（2）整个系统的降速率（精确到．
解：（1），
齿轮的转速为1500圈分；
（2），
答：整个系统的降速率约为．
26．某单位购买了20台、、三种型号的冰箱，根据下表提供的信息，解答以下问题：
冰箱类型
购买的台数（台 8 6
每台冰箱的销售价（元 2000 3000
（1）购买了型号冰箱多少台？
（2）如果每台型号冰箱的销售价比每台型号冰箱的销售价便宜，那么每台型号冰箱的销售价是多少元？
（3）如果每台、两种型号冰箱的成本价之比是，每台型号冰箱的成本价比每台型号冰箱的成本价少500元，且每台型号冰箱的成本价比每台型号冰箱的成本价多300元，则每台型号冰箱的成本价是多少元？在（2）的条件下，每台型号冰箱的盈利是多少？（百分号前保留一位小数）
解：（1）（台，
答：购买了型号冰箱6台．
（2）设每台型号冰箱的销售价是元，
，
解得：，
每台型号冰箱的销售价是2500元．
（3）设每台型号冰箱的成本价是元，
每台型号冰箱的成本价为元，
每台型号冰箱的成本价为元，
根据题意可知：，
解得：，
每台型号冰箱的盈利率为，
答：每台型号冰箱的成本价是1500元．在（2）的条件下，每台型号冰箱的盈利是．
27．小明用边长为3厘米的木条做了个正三角形框架，之后又用半径为1厘米的圆沿着这个架子的外围滚了一圈．
（1）求这个圆扫过的面积是多少？（结果保留
（2）小明又用木条做了长方形框架，长方形的长，宽，点、分别在边、上的点，且，，半径为的圆在长方形外侧从点经过点、无滑动滚动到点，求圆扫过的面积是多少？（结果保留
解：（1）如图1中，由题意可得，这个圆扫过的面积是为3个长方形的面积和与3个扇形面积和，
由于转过的每个扇形的圆心角度数为，3个这样的扇形可拼成半径为的圆，
所以这个圆扫过的面积；
（2）如图2中，
由题意，，
，
圆扫过的面积是：．

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