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虹口区2024学年度第二学期期末学生学习能力诊断测试
高二数学
试卷
2025.6
【注意】
1.本试卷共21题，满分150分，考试时间120分钟.
2.本试卷分设试题和答题纸，作答时必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，
在试题上作答一律不得分
一、填空题（本大题满分54分）本大题共12题，第16题，每空填对得4分：第7-12题，
每空填对得5分.请直接将结果填写在答题纸相应题号的空格内，
1.抛物线y=8x的准线方程为
2.函数y=sinx+cosx的导数y=
3.经过平面外一点与该平面平行的直线有
条
4.直线x-5y+1=0与x=2的夹角大小为
5.若一个球的体积为4√3π，则该球的表面积为
6.二项式(2x+展开式中的常数项为
(用数字作答)
7.在正四面体ABCD中，直线AB与CD所成角的大小为
8.某校高一年级100名同学在一次数学测验中成绩
频率
组距
(百分制，均为整数)的频率分布直方图如右图，则成
0.030
绩在[50,60)之间的学生人数为
0.025
0.020
9.从甲、乙等7名学生中选派4名学生参加演讲比
赛，则甲和乙至少一人参加的概率为
10.已知圆锥的母线长为6，其侧面展开图是一个圆
5060708090100成绩（分）
心角为经的扇形，则该圆锥的表面积为
山如图。儿尽是精圆G芳+号1与双线G号
259
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的公共焦点，A,B分别是C,C在第二、四象限的公共点，若
四边形FBF为矩形，则C2的渐近线方程为」
虹口区高二数学本试卷共4页第1页
12.曲线y=(a>0)与曲线y=lnxy=c心分别交于4，B两点，设曲线y=x在点4
处的切线斜率为，曲线y=心在点B处的切线斜率为，若5+-，则=一
二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）
每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑，
13.已知m,n是两条不重合的直线，a,B是两个不重合的平面，则()
A.若m∥a,n∥a,则m∥n
B.若m∥a,m⊥B,则a∥B
C.若a∥B,m⊥a,n⊥B,则m∥n
D.若a⊥B,m∥a,n∥B,则m⊥n
14.随着Deepseek的流行，各种大模型层出不穷，现有甲、乙两个Ⅱ大模型，在对
甲、乙两个大棋型进行深度体验后，6位评委分别对甲、乙进行打分（满分10分），得到如图
所示的统计表格：
评委编号
2
模型名称
甲
8.0
9.2
8.0
8.2
8.6
8.4
7.8
9.0
8.3
8.4
8.5
8.5
则下列结论正确的是
269.3
(
A.甲得分的平均数大于乙得分的平均数、B.甲得分的中位数大于乙得分的中位数
C.甲得分的极差大于乙得分的极差
D.甲得分的方差大于乙得分的万差
15.对于定义在R上的两个函数y=f(x),y=g(x),若y=f(x)是奇函数，y=g(x)是
偶函数，且当x>0时，'(x)>0,g(x)>0,则x<0时，下列结论一定成立的是（)
Af()+g( )>0
B.f(x)-g()>0
C.f(x)g()>0
D.g'(x)-f"(x)>0
16对于曲线C:+y-山，给出两个结论：了
①曲线C所围成的封闭图形的面积小于8：
②曲线C上的点到原点O的距离的最大值为7，则
A.①成立，②成立
B.①成立，②不成立
C.①不成立，②成立
D.①不成立，②不成立
虹口区高二数学本试卷共4页第2页

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