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曹杨二中高一月考数学试卷
2025.05
一.填空题
1.函数y=-cosx的单调增区间为
2.已知sinx=5,x∈，x三
3.已知m∈R,a=(L,2),b=(3,m),(2a-b)∥a,则m=
4.
设aeR,若2+i
(共中i为虚数单位)是纯虚数，则a=
1-ai
.已知ana=3,则sinC2+a)+sin(r+a)
π
sin(
cos(3-a）+sind7-a个
6.定义在区间[0,2π]的函数y=sin2x与y=cosx的图像交点个数为
7.已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若b=4,A=30°，
写出一个a值，使满足条件的△ABC有2个，则a值可以为】
8.已知⊙>0,0若了0)=之=号为y=)的零点，则0的最小值为
9.已知a、b∈R,f(x)=asin2x-btanx+3,若f(I)=5,则f(π-l)=
10.在复平面上，设点A、B对应的复数分别为z,=V3+i,z2=cos0+isin8(其中i
为虚数单位)，当日由连续变到交时，向量AB所扫过的图形区域的面积为，
6
1l.已知a∈R,f=sin(2x+孕，g)=sin(x-石，若对任意m、n∈[x-a,od,
当m2.已知keR,k>0,到=6o(+sm得-动，若遇数y=,xel》
的图像在x轴上方，则k的取值范围是
二.选择题
4
13.设z为复数，则“z+-为实数”是“|z=2”的()
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
北结兮
C.充要条件
D.既非充分又非必要条件
14.
已知
-sina-
,则cos(2a+巧)的值为()
2
3
A.-
1
9
B.1
C.
7
D.
9
15.蜂巢的精密结构是通过优胜劣汰的进化白然形成的.若不计
蜂巢壁的厚度，蜂巢的横截面可以看成正六边形格图，如图所示，
图中有7个边长为4的正六边形，设P为其中某个正六边形的一
个顶点，A、B为两个固定顶点，则PA·PB的最大值为（)
A.76
B.72
C.48
D.44
16.对于锐角△ABC和实数k∈[0,1]，有两个命题：
命题p:存在A,对任意k,都存在△ABC,使得|cosB-cosA|+|cosC-cosA=k:
命题g:存在k,对任意A,都存在△ABC,使得|cosB-coSA|+cosC-coSA=k.
则下列判断正确的是()
A.p是真命题，q是真命题
B.p是真命题，q是假命题
C.卫是假命题，g是真命题
D.p是假命题，g是假命题
三.解答题
17.已知a∈R,复数z,=a+1+(a2+2)i,z2=1-(a+8)i（其中i为虚数单位)·
(1)若复数名，-Z2在复平面上对应的点位于第二象限，求a的取值范围：
(2)设m∈R,若复数z,是实系数一元二次方程x2-6x+m=0的根，求m的值.
18.如图△ABC.
(1)若c0
A=0,B.4C=2,求△ABC的面积：
24
(2)设m、n∈R,若3BD=DC,，E是线段AD的中点，过点E的直线MN交线段AB
于M,交线段4C于N,M=mAB,4=nAC,求证：3+L为定值，并求这个值，
m n

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