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陕西省咸阳市秦都中学2024-2025学年七年级下学期5月月考数学试题
（建议完成时间：120分钟，满分：120分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 下列图形中，是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2. 下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ）
A. 1，2，3 B. 4，4，9 C. 5，6，10 D. 6，7，13
3. 如图是一个飞镖设计图，其主体部分（四边形）关于所在的直线对称，下列判断不正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，某广场有一座狮子雕塑，A，B两点分别为雕塑底座两端，为测得A，B两点间的距离，在地面选择一点O，连接并延长至点C，使，连接并延长至点D，使，连接，此时，测量的长即为A，B两点间的距离，这里判定的依据是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在中，分别是的中线和角平分线．若，则的度数是（ ）
A B. C. D.
7. 如图，在中，，，分别是，，边上的中点，连接，，．已知的面积为4，则阴影部分的面积为（ ）
A. 1 B. 3 C. 2 D.
8. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，连接EF交AD于点G．下列结论：①AD平分∠EDF；②AD⊥EF；③AG=DG；④∠AEF=∠ADF 其中正确的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 如图，该轴对称图形有_____条对称轴．
10. 已知等腰三角形的顶角为，则这个等腰三角形的底角度数为______．
11. 如图，在中，是边上的高，平分，交于点，则点到BC的距离为______．
12. 如图，在中，AD平分交BC于点D，AE是BC边上的高，，则的度数为________．
13. 如图，在中，，M，N，P分别是边上的点，且，，，则的度数为___________°．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14. 计算：．
15. 如图是某设计师在方格纸中设计图案的一部分，请你帮他完成余下的工作，以直线AB为对称轴，画出图案的另一半．
16. 如图，在中，为边上的高，平分交于点，求的度数．
17. 如图，点是长方形的边上的一点，连接．请用尺规作图法作的平分线，交于点．（保留作图痕迹，不写作法）
18. 如图，的顶点恰好落在的边上，且，，与全等吗？为什么？
19. 在一个不透明袋子里，装有6个红球、3个黑球和1个白球，它们除颜色外都相同．
（1）从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回摇匀，不断重复这个过程，共摸球50次，其中摸到白球6次，则这50次摸球中，摸到白球的频率为____________；
（2）现在袋中加入5个白球，并将袋子充分摇匀后，随机摸出一个球，求摸到白球的概率．
20. 如图，在中，交于点，点在上，过点作交于点，点在上，连接．请判断与是否互补，并说明理由．
21. 某中学几名同学想利用所学知识测量某段渭河的宽度（宽度一定），测量方案：寻找对岸河边一棵树的位置记作点A，在该岸边寻找点，使垂直于河岸，因河边不安全，几名同学在该岸同侧平地上取点，使三点在同一直线上，且，测得，再在的延长线上取一点，使，这时测得的长就是该段渭河的宽度．你认为这几名同学的测量方案可行吗？请说明理由．
22. 如图，在中，，点是的中点，连接，过点作，垂足分别为点E、F．
（1）判断与数量关系，并说明理由；
（2）若，求的度数．
23. 如图，点是外的一点，点与点关于对称，点与点关于对称，连接并延长分别交、于C、D两点，连接、、、．若，求的度数．
24. 如图，点，分别在四边形的边，的延长线上，连接分别交，于点，，，，．
（1）与全等吗？为什么？
（2）判断线段与的位置关系，并说明理由．
25. 如图，在中，是的平分线，的垂直平分线交于点，交于点，交的延长线于点，连接，．
（1）判断与的位置关系，并说明理由；
（2）与相等吗？为什么？
26. 如图，在中，，点在上，且，连接，的平分线交于点，点在上，连接，且．
【问题提出】
（1）如图1，与全等吗？为什么？
【问题探究】
（2）如图2，连接交于点，请判断与是否相互垂直，并说明理由．

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