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2024-2025学年度第二学期第一次阶段性作业八年级数学
（建议完成时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 在下列四组数中，属于勾股数的是（ ）
A. 0.3，0.4，0.5 B. C. 1，2，3 D. 5，12，13
2. 下列二次根式中，不是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
3. 在中，，若，则等于（ ）
A. 4 B. 16 C. 20 D. 25
4. 下列计算正确的是（ ）
A B.
C. D.
5. 已知n为正整数，且是整数，则n的最小值是（ ）
A. 20 B. 5 C. 4 D. 2
6. 一个直角三角形，若三边的平方和为，则斜边长为（ ）
A. B. C. D.
7. 若为正整数，且满足估算，则的值为（ ）
A. 18 B. 19 C. 20 D. 21
8. 如图，圆柱底面的周长为，圆柱高为，在圆柱的侧面有一只蚂蚁，沿圆柱侧面从点A爬到点C，再从点C爬回点A，恰好爬行一圈，则这只蚂蚁爬行的最小长度为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 若二次根式有意义，则x的值可以是______．（写出一个即可）
10. 在平面直角坐标系中，若点坐标为，则点到原点的距离为________．
11. 一个长方形的面积为，长为，则该长方形的宽为__________．
12. 如图有一个，其中长为15厘米，以为边向外做正方形，如果正方形的面积为64平方厘米，则的长为___________厘米．
13. 如图，有一个水池，水池是一个边长为12尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇（即尺），它高出水面2尺（即尺，），如果把这根芦苇拉向水池一边的终点B，它的顶端恰好到达池边的水面，则这根芦苇的长度是______尺．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14. 计算：．
15. 已知直角三角形的一条直角边的长是，斜边的长是，求另一条直角边的长．
16. 直角三角形的两条直角边长分别为，求这个直角三角形的面积．
17. 小明和小红同时骑车从新华书店出发，小明家在新华书店北偏西方向上的C处，小红家在新华书店南偏西方向上的B处，小红骑车平均速度为，1.5小时后他们同时到达各自的家，已知小明家和小红家相距，根据题意，求小明骑车的平均速度．
18. 若最简二次根式与最简二次根式可以合并，求的值．
19. 如图，矩形的边在数轴上，点是数轴的原点，点所对应的实数为4，，以点为圆心，为半径作半圆，与数轴相交于点和点，点在点的右侧，求点表示的实数．
20. 已知，，求代数式值．
21. 先化简，再求值：，其中．
22. 学过《勾股定理》后，李老师和“几何小分队”的队员们到操场上测量旗杆AB高度，得到如下信息：①测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长2米（如图1）；②当将绳子拉直时，测得此时拉绳子的手到地面的距离为1米，到旗杆的距离为9米（如图2）．根据以上信息，求旗杆的高度．
23. 已知都是实数，若，则称与是关于的“平衡数”，例：，，，则称2与是关于1的“平衡数”．
（1）与___________是关于2的“平衡数”；
（2）若，判断与是不是关于1的“平衡数”．
24. 一个长方体的塑料容器中装满水，该塑料容器的底面是长为cm，宽为cm的长方形，现将塑料容器内的一部分水倒入一个高为cm的圆柱形玻璃容器中，当玻璃容器装满水时，塑料容器中的水面下降了cm．
（1）求从塑料容器中倒出的水的体积；
（2）求圆柱形玻璃容器的底面半径．（参考数据：取3）
25. 如图，某小区的两个喷泉A，B位于小路的同侧，两个喷泉之间的距离的长为，现要为喷泉铺设供水管道，，供水点M在小路上，供水点M到的距离的长为，的长为．
（1）求供水点M到喷泉A需要铺设的管道长；
（2）试判断与的位置关系，并说明．
26. 我们定义一种新三角形，如果两边平方和等于第三边平方的2倍那么这个三角形就叫做奇异三角形．
（1）（感知）若三边长分别是2，和，判断此三角形是否是奇异三角形并说明理由．
（2）（思考）已知中，两边长分别是5，，若这个三角形是奇异三角形，则第三边长是_______．
（3）（运用）若是奇异三角形，直角边为，斜边为c，求值，（比值从小到大排列）
（4）（创新）如图，以为斜边分别在的两侧作直角三角形，且，若四边形内存在点E，使得．试说明：是奇异三角形．

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