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2025年中考模拟考试九年级数学试卷
注意事项：
1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的．
1. 计算的结果是（ ）
A. B. 1 C. D. 5
2. 据国家邮政局统计，2024年我国快递业务总件数超过0.17万亿件，同比增长．将数据0.17万亿用科学记数法表示是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图所示的几何体的主视图是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图是某型号支架的示意图，可以绕点上下转动，，，，则当时，需向上转动（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，正五边形和等边三角形的一条边重叠，连接，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知，则的值是（ ）
A. B. 0 C. D.
8. 两个半径相等的半圆按如图方式放置，半圆的一个直径端点与半圆的圆心重合，若半圆的半径为6，则阴影部分的面积是（ ）
A. B. C. D.
9. 已知二次函数的图象过点，，若始终存在，则的取值范围是（ ）
A. B. 或 C. 或 D.
10. 如图，、均为等腰直角三角形，，与交于点，，下列结论错误的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 甲、乙两名同学近5次中考数学模拟考试成绩的平均数相同，方差如下：，，则甲、乙两位同学5次模考成绩更稳定的是______（填“甲”或“乙”）．
12. 若一元二次方程的两根之差为3，则的值为______．
13. 如图，在中，，将直角沿射线折叠，使得点落在斜边上的点处，，，与折痕交于点，则的长为______．
14. 二次函数，当和时，的值相等．
（1）______；（用含有的式子表示）
（2）无论为何值，二次函数与交于点，当时，总存在随的增大而减小，则代数式的最小值为______．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：．
16. 先化简，再求值：，请为选择一个合适的数代入求值．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）．
（1）以边的中点为旋转中心，将按逆时针方向旋转，得到，请画出；
（2）和位置关系是______，仅用无刻度的直尺在上寻找一点，使得．
18. 在数学综合实践活动中，同学们准备测量学校旗杆的高度．如图，甲、乙两同学分别站在处和处，和为测角仪，两测角仪高度分别为，，甲同学在处测得旗杆的仰角为；乙同学在处测得旗杆的仰角为．甲、乙两同学所处位置的水平距离，求旗杆的高度．（结果精确到，参考数据：，，，）
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 学校信息技术小组开发了一款机器人程序，机器人位于数轴上某整点处，每次可以向左或向右移动1个单位长度，如机器人起始位置在表示5的点上，向右连续移动2次，再向左移动一次后的位置是，即表示机器人在表示6的点上．
（1）若机器人从原点出发，经过4次移动后又回到原点，写出一种移动方式；
（2）若机器人从表示的点出发，移动2025次后到达表示2017的点上，求第1000次移动后机器人所在的位置表示的数．
20. 已知正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点和点．
（1）求反比例函数和正比例函数的解析式；
（2）若在轴上存在一点，在反比例函数图象上存在一点，且以为顶点的四边形是平行四边形，求出所有符合条件的点的坐标．
六、（本题满分12分）
21. 为落实“双减”政策，某校随机调查了九年级部分同学，并做了如下表的调查报告（不完整）：
调查方式 随机问卷调查
调查内容 （1）你平均每晚做完作业所用的时间（单位：小时）是（ ） ① ② ③ ④ ⑤2.5以上 （2）哪一科作业花费时间最多（单选）（ ） A．语文 B．数学 C．英语 D．物理化学 E．道法历史
调查结果：
其中作业时间为2.5小时以上所对应的扇形圆心角的度数为．
结合调查信息，回答下列问题：
（1）参与本次问卷调查的学生人数为______；在扇形统计图中，作业时间为小时所对应的扇形圆心角的度数为______；
（2）补全条形统计图；
（3）教育部规定，初中作业时长不超过90分钟，从样本数据的中位数角度分析，该校作业量是否合理？并提出一条合理的建议；
（4）随机抽选两位同学的第二项调查结果，请用列表法或画树状图法，求两人恰好选到“数学或物理化学”的概率．
七、（本题满分12分）
22. 某专卖店准备代销进价为10元／瓶牛奶，根据品牌方要求，销售价不低于进价，且不高于进价的2倍．试销期间的数据显示：若以进价出售，日销量为60瓶，当价格每提升1元时，日销量则下降2瓶．
（1）直接写出日销量与单价函数解析式；
（2）牛奶销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大？最大利润是多少？
（3）为培养客户习惯，该店购入价值不等的四种小礼品，每日随机选一款随牛奶赠送给顾客，每瓶牛奶赠送一件．若该款牛奶日最大利润在160元～280元之间浮动（包括160元和280元），求赠送小礼品成本的取值范围．
八、（本题满分14分）
23. 【教材回顾】
（1）如图1，在正方形中，，分别为边，上的点，且，求证：；
【类比探究】
（2）如图2，在中，，，，分别为，上的点，且，交于点，求证：；
拓展提升】
（3）如图3，在正方形中，对角线与交于点，，分别为边，上的动点，且，连接，，若的最小值为，求正方形的边长．

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