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2024-2025学年初三下学期学业水平适应性考试数学试题卷
新余一中初三数学备课组
一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1. 下列各组数中，互为倒数的是（ ）
A. 2和 B. 3和 C. 1和 D. 和
2. 下列交通标志牌中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列命题中，是真命题的是（ ）
A. 有两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等
B. 平分弦的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧
C. 一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形
D. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等
5. 一化学兴趣小组对某小苏打样品中的含量做了测定：将一定质量的小苏打样品加水全部溶解后，向该溶液中逐渐加入稀盐酸，产生气体的质量与加入稀盐酸的质量的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A. 加入的稀盐酸时，产生的气体
B. 加入的稀盐酸时，产生气体
C. 加人的稀盐酸时，不会产生气体
D. 加入的稀盐酸越多，产生的气体越多
6. 在同一平面直角坐标系中，函数与函数的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 因式分解：______．
8. 据统计，2024年中国常住人口数约为亿人，数据“亿”用科学记数法表示为______．
9. 若一个圆锥的底面圆的周长是cm，母线长是，则该圆锥的侧面展开图的圆心角度数是_____．
10. 数据，0，1，2的方差是______．
11. 七巧板又称七巧图、智慧板，是中国民间广为流传一种智力玩具，也被誉为“东方魔方”，它是由5个等腰直角三角形，1个正方形和1个平行四边形组成的．如图1是一个正方形纸板做成的七巧板．图2是由图1拼成的平行四边形，连接，则_______．
12. 如图，，，是边上的高，点E是直线上的动点，过点E作于点F，当是等腰三角形时，的长为______．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. （1）计算：；
（2）如图，与关于点O成中心对称，求证：．
14. 先化简，然后从，0，1这三个数中选一个合适的数代入求值．
15. 2024年中国航天取得了不少举世瞩目的成就，创造了多个航天史上的第一．为激发学生弘扬爱国奋斗精神，以航天英雄为榜样，不断攀登新的科学高峰，某校举办以“致敬航天人，共筑星河梦”为主题的演讲比赛九（1）班的李丹和王阳都想参加比赛，他们演讲水平相当，但名额只有一个．为了公平起见，班委会决定用摸球的方式确定人选．规则如下：在一个不透明的袋子中装有4个小球，分别标有，0，1，2四个数字．这些小球除数字不同外，其他都完全相同，将袋内小球充分搅匀．班长第一次先从袋中随机摸出一个小球，记录所摸到小球上的数字，摸到负数不放回，否则放回；搅匀后，他第二次再从中随机摸出一个小球，记录所摸到小球上的数字．若班长第二次摸到的小球上的数字比第一次摸到的小球上的数字大，则李丹参加，否则，王阳参加．
（1）班长第一次从4个小球中任意摸出1个球，摸到标有数字2的小球的概率为________；
（2）请用画树状图或列表方法说明这个规则对双方是否公平？
16. 如图是由小正方形组成的网格，每个边长为1的小正方形的顶点叫做格点，图中A、B、C、D都是格点，E是AB上一点，仅用无刻度的直尺在网格中完成下列画图．
（1）在图1中，在线段上找点F，使得；
（2）在图2中，在线段上找点H，使得四边形为矩形．
17. 随着科技的进步和农业现代化的发展，无人机喷洒农药技术得到了广泛的推广和应用，相比传统的人工打药，无人机的作业速度更快，覆盖面积更广．已知每小时使用一台无人机对玉米地喷洒农药的面积是一个人打药面积的6倍，使用一台无人机对600亩玉米地喷洒农药的时间比一个人对200亩玉米地打药的时间少25小时．
（1）求每小时一台无人机对玉米地喷洒农药的面积和一个人打药的面积．
（2）王伯伯种植了亩玉米，他想用一小时完成对所有玉米地的打药作业．现有两台无人机可供使用，若每个人打药的效率相同，王伯伯参与其中，则王伯伯至少还需要多少个人同时打药？
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 某社区开展了一次爱心捐款活动，为了解捐款情况，社区随机调查了部分群众的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下不完整的统计图1和图2．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次被调查的众有 人，扇形统计图中m＝ ．
（2）本次抽取群众捐款的众数是 元，中位数是 元，并补全条形统计图（无需注明计算过程）；
（3）若该社区有名群众，根据以上信息，试估计本次活动捐款总金额．
19. 教室的屏幕、投影仪D及同学位置E如图所示，安装时要求屏幕与前排距离屏幕高度的2倍，才使眼睛不易疲劳，现测得屏幕的高度米，在屏幕的正中心C的前方摆放的投影仪离屏幕的距离米，前排同学的眼睛E看屏幕底端A的仰角，屏幕底端A到水平线EF的距离米．
（1）通过计算说明前排同学与屏幕的距离是否合理；
（2）判断前排同学看屏幕顶端B时会不会被投影仪阻挡，请通过计算说明．(参考数据：，，)
20. 如图，在中，O为上一点，以O为圆心，长为半径作圆，与相切于点C，过点A作，交的延长线于点D，且．
（1）求证：为的切线；
（2）若，，求的长．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于点，两点，分别连接，．
（1）求这个反比例函数的表达式；
（2）请根据函数图像的轴对称性，直接写出点的坐标为____________，当，则自变量的取值范围是______________；
（3）在平面直角坐标系内，是否存在一点，使以点，，，为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
22. 【综合与实践】
在数学学习中，我们发现除了已经学过的四边形外，还有很多比较特殊的四边形，请结合已有经验，对下列特殊四边形进行研究． 定义：在四边形中，若有一个角是直角，且从这个直角顶点引出的对角线，把对角分成的两个角中，有一个是直角，我们称这样的四边形为“双垂四边形”．
【初步探究】
（1）如图①，在“双垂四边形”中，若，则________，的值为________；
（2）如图②，在“双垂四边形”中，，，E为线段上一点，且，求的值；
【拓展应用】
（3）如图③，在“双垂四边形”中，，，E为线段上一动点，且，连接，将沿翻折，得到（点F在的下方）．连接，若，请直接写出的面积．
六、解答题（本大题共12分）
23 综合与探究
如图，平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点，与x轴交于点，连接．
（1）求抛物线的解析式；
（2）P是下方抛物线上的一动点，过点P作x轴的平行线交于点C，过点P作轴于点D．
①求的最大值；
②连接，是否存在点P，使得线段把的面积分成两部分？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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