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2024-2025学年度第一学期九年级数学科期末考试卷
（内容：）
说明：
1．全卷共4页，考试用时120分钟，满分为120分．
2．请将答案写在答题卷相应的位置上．
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．以下是在棋谱中截取的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知x1，x2是一元二次方程2x2+6x﹣5＝0的两个实数根，则x1+x2等于（　　）
A. 3 B. ﹣ C. ﹣3 D. ﹣6
3. 抛物线的对称轴为直线，则m的值为（ ）
A. B. 2 C. D. 4
4. 关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（　　）
A. B. 且 C. 且 D.
5. 如图， △内接于⊙O,是⊙O的直径，∠.则∠的度数是 （ 　）
A. B. C. D.
6. 在一只不透明的口袋中放入除颜色外规格完全相同的白球个，黑球8个，黄球4个，搅匀后随机从中摸取一个恰好是白球的概率为，则的值为（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
7. 如图，中，，，点B的坐标为，将绕点A逆时针旋转得到，当点O对应点C在上时，点D的坐标为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，平面直角坐标系中有两条抛物线，它们的顶点 P，Q 都在x轴上，平行于x轴的直线与两条抛物线相交于A，B，C，D四点，若，，，则的长度为（ ）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
9. 如图，已知与相切于点A，是的直径，连接交于点D，E为上一点，连接，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在中，，，，为上一点，且，为边上的一个动点，连接，将其绕点逆时针旋转至直线，使得，连接，则的最小值为（ ）
A. B. 2 C. D.
二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）
11. 已知点 A（1，a）、点 B（b，2）关于原点对称，则 a＋b 的值为_____.
12. 若是关于的方程的一个根，则这个方程的另一个根是___________；
13. 从一组数，，，0，1，2，3中随机选一个数，恰好是非负数的概率为______．
14. 如图，，都是等边三角形，将绕点C旋转，使得点A，D，E在同一直线上，连接．若，，则的长是__________．
15. 如图，在中，，以为直径的与，分别交于点，，连接，，若，，则阴影部分的面积为____．
三、解答题（一）（本大题共3小题．每小题7分，共21分）
16. 在平面直角坐标系中，设二次函数（为常数，且）．若时，求该二次函数图像与轴的交点坐标．
17. 先化简，再求值：，其中x满足方程：．
18. 如图，已知为的一段弧，请根据要求画出图形．
（1）在图中找出圆心O，并画出完整的圆（尺规作图，保留作图痕迹）．
（2）点A在上，在上找一点P，使得直角三角形，且
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
19. 课间休息，数学老师李老师提前来到了教室，准备上数学课，看到了上节物理课在黑板上留下的一个电路图（如图所示），就嘱咐班级当日的值日生擦黑板时把电路图留下．上课时，李老师问班级的物理课代表：“此电路图下，小灯泡何时会发光？”物理课代表回答：“在开关闭合的情况下，再闭合，，中的任意一个开关，小灯泡就会发光．”物理课代表的回答得到了全班同学的认可．接下来，李老师提出了如下的数学问题．
（1）在开关闭合的情况下，随机闭合，，中的一个开关，能够让小灯泡发光的概率为__________；
（2）当随机闭合，，，中的两个开关时，请用画树状图或列表的方法求出能使小灯泡发光的概率．
20. 如图，是内接三角形，是的直径，平分交于点D，过点D作交的延长线于点E．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的半径．
21. 已知的一条边的长为5，另两边的长是关于x的一元二次方程的两个实数根．
（1）求证：无论m为何值，方程总有两个实数根；
（2）当m为何值时，是以为斜边的直角三角形；
（3）当m为何值时，是等腰三角形，并求的周长．
五、解答题（三）（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）
22. 已知正方形，点边上（不与两端点重合）．
（1）如图，点在对角线上，连接、，若，，，求的长．
（2）如图，将线段绕点逆时针旋转得到线段，过点作交于点，延长交于点．求证：．
23. 如图，抛物线经过，两点，于轴交于点，为第一象限抛物线上动点，连接，，，，与相交于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设的面积为，的面积为，当时，求点的坐标；
（3）是否存在点，使，若存在，请求出点的坐标；若不存在，说明理由．

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