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八年级数学学科
本试卷分为第I卷和第II卷两部分，共4页．
完卷时间：90分钟．满分100分．
第I卷（选择题，共36分）
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A. 对角线互相垂直 B. 对角线相等 C. 对角线互相平分 D. 邻边相等
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 若式子有意义，则的取值范围是（　　　）
A. B. C. D.
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 一组对边平行且对角线相等的四边形是矩形
B. 菱形的对角线相等
C. 命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是真命题
D 若，则
6. 的三边分别为、、，其对角分别为、、．下列条件不能判定是直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，在中，对角线、相交于点O，且，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，一棵树（树干与地面垂直）高8米，在一次强台风中树被强风折断，倒下后的树顶与树根的距离为4米，则这棵树断裂处点离地面的高度的值为（ ）
A. 2米 B. 6米 C. 5米 D. 3米
9. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为，点B的坐标为，点E为对角线的交点，点F与点E关于y轴对称，则点F的坐标为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图、在中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形、面积分别记为，，．若．则图中阴影部分的面积为（ ）
A. 6 B. C. 5 D.
11. 若，则x的值等于（ ）
A. 4 B. C. 2 D.
12. 如图，在正方形中，点是对角线，交点，过点作射线，分别交，于点，且，，交于点．有下列结论：①；②；③；④四边形面积为正方形面积的；⑤．其中正确的个数是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
第II卷（选择题，共64分）
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
13. 若最简二次根式与是同类根式，则________.
14. 已知，则___________．
15. 已知，则___________
16. 如图，在中，过对角线上一点P作，，且，，则_______．
17. 如图长方体木箱的长、宽、高分别为，，则能放进木箱中的直木棒最长为_______．
18. 如图，有一张矩形纸片，E、F分别为边、上的点，，，．将纸片沿折叠，点B恰好落在线段上的处，点A落在点处，线段的长为______．
三、解答题（共6小题，共46分）
19. 计算：．
20. 已知三角形的三边满足．试判定三角形的形状，并求其面积．
21. 如图，等边的边长是分别为的中点，延长至点，使，连接和．
（1）求证：；
（2）求的长．
22. 高空抛物严重威胁着人们“头顶安全”，即便是常见小物件，一旦高空落下，也威力惊人，而且用时很短，常常避让不及．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式（不考虑风速的影响，）．
（1）求从40m高空抛物到落地的时间．（结果保留根号）
（2）已知高空抛物动能（单位：J）物体质量（单位：kg）高度（单位：m），某质量为0.2kg的玩具在高空被抛出后经过4s后落在地上，这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人吗？请说明理由．（注：伤害无防护人体只需要65J的动能）
23. 如图，在中，，过点A作平行线与的平分线交于点D，连接．
（1）求证：四边形菱形；
（2）连接与交于点O，过点D作交的延长线于点E，连接，若，，求的长．
24. 在正方形中，为上一动点，连接交对角线于点．
（1）连接，如图1，求证：；
（2）如图2，过点作交于点，求证：；
（3）在（2）的条件下，如图3，连接，当，时，求的长．

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