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厦门市大同中学2024-2025年度（下）三月阶段性练习
初三数学
（满分：150分 时间：120分钟）
注意事项：
1．全卷三大题，25小题，试卷共5页，另有答题卡．
2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分．
一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）
1. 若有意义，则x的值可以是（ ）
A. 6 B. 1 C. D.
2. 如图所示，该几何体的主视图是（　　）
A. B. C. D.
3. 截止2025年3月15日，电影《哪吒之魔童闹每》票房150.76亿元，冲进全球影史前五，其中数据150.76亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算正确的是（　　）
A. 3a+3b=6ab B. a3﹣a=a2 C. （a2）3=a6 D. a6÷a3=a2
5. 如图，在中，，，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知实数，则在数轴上对应的点可能是（ ）
A. A B. B C. C D. D
7. 如图，在正方形网格图中，与是位似图形，则位似中心是（ ）
A. 点R B. 点P C. 点Q D. 点O
8. 在一定温度下，某固态物质在100g溶剂中达到饱和状态时所溶解的溶质的质量，叫做这种物质在这种溶剂中的溶解度，甲、乙两种蔗糖的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误的是（　　）
A. 甲、乙两种物质溶解度均随着温度的升高而增大
B. 当温度升高至时，甲的溶解度与乙的溶解度一样
C. 当温度为时，甲、乙的溶解度都小于
D. 当温度小于时，同等温度下甲的溶解度高于乙的溶解度
9. 在中，，用直尺和圆规在上确定点，使，根据作图痕迹判断，正确的是（ ）
A. B. C. D.
10. 在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx（k为常数）与抛物线y＝x2﹣2交于A，B两点，且A点在y轴左侧，P点坐标为（0，﹣4），连接PA，PB．有以下说法：①PO2＝PA PB； ②当k＞0时，（PA+AO）（PB﹣BO）的值随k的增大而增大；③当k＝﹣时，BP2＝BO BA；④△PAB面积的最小值为4，其中正确的个数是（　　）
A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（共6小题，12题每空2分，其余每小题4分，共24分）
11. 据介绍，我国计划2030年前实现中国人首次登陆月球，开展月球科学考察及相关技术试验．月球表面没有大气层保温，昼夜温差非常大．面对太阳的一面温度可以达到零上，记作，背向太阳的一面温度可以达到零下，记作 _____．
12. （1）计算：______；（2）______；
13. 如图所示，直线y＝kx+b（k、b是常数k≠0）与直线y＝3交于点A（5，3），则关于x的不等式kx+b＞3的解集为______．
14. 在2024年巴黎奥运会上，中国跳水队包揽了所有跳水项目的金牌，实现了历史性的突破．运动员进行跳台跳水训练，在正常情况下，运动员必须在距水面以前完成规定的翻腾动作，并且调整好入水姿势，否则就容易出现失误．假设运动员起跳后的运动时间和运动员距离水面的高度之间满足关系：，那么运动员完成规定动作的时长最多为______．（结果保留根号）
15. 如图，点A为反比例函数图象上的一点，连接，过点作的垂线与反比例函数的图象交于点，则的值为________．
16. 一个四位数，如果它的千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称该数为“极数”．若偶数为“极数”，且是完全平方数，则________；
三、解答题（共9小题，共86分）
17. （1）计算：
（2）解方程：
18. 解一元一次不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
19. 《九章算术》中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船？
其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了只船，大船每只坐人，小船每只坐人，人刚好坐满，问：大小船各有几只？请你用初中学的方程（组）解答此问题．
20. 化简并求值：，其中
21. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于点D．
（1）在BC边上求作点E，使△ACE∽△BCD；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，连接DE，若AB＝6，DE＝2，求DC的长．
22. 科技社团选择学校游泳池进行一次光的折射实验，如图，光线自点处发出，经水面点折射到池底点处．已知与水平线的夹角，点到水面的距离m，点处水深为，到池壁的水平距离，点在同一条竖直线上，所有点都在同一竖直平面内．记入射角为，折射角为，求的值（精确到，参考数据：，，）．
23. 直觉的误差：有一张8cm×8cm的正方形纸片，面积是64cm2．把这些纸片按图1所示剪开成四小块，其中两块是三角形，另外两块是梯形．把剪出的4个小块按图2所示重新拼合，这样就得到了一个13cm×5cm的长方形，面积是65cm2，面积多了1cm2，这是为什么？
小明给出如下证明：如图2，可知，tan∠CEF＝，tan∠EAB＝，∵tan∠CEF＞tan∠EAB，∴∠CEF＞∠EAB，∵EF∥AB，∴∠EAB+∠AEF＝180°，∴CEF+∠AEF＞180°，因此A、E、C三点不共线．同理A、G、C三点不共线，所以拼合的长方形内部有空隙，故面积多了1cm2
（1）小红给出的证明思路为：以B为原点，BC所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，证明三点不共线．请你帮小红完成她的证明；
（2）将13cmx13cm的正方形按上述方法剪开拼合，是否可以拼合成一个长方形，但面积少了1cm2？如果能，求出剪开的三角形的短边长；如果不能，说明理由．
24. 如图，在正方形中，分别是上的点，且，分别交于点，连接．
（1）若，求的值；
（2）点是中点，如图②．
①连接，判断与的位置关系，并说明理由；
②当时，求的面积．
25. 在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点．，交轴于点．
（1）求抛物线的解析式：
（2）若点都在该抛物线上，且总有，求的取值范围．
（3）将原抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新抛物线，新抛物线与轴的正半轴交于点，请问在新抛物线上是否存在一点，使得，若存在，则直接写出点的坐标；若不存在，则说明理由．

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