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2026年广东省普通高中学业水平合格性考试数学课堂45分钟测试(1)
一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．已知集合M＝{0，1，2}，集合N＝{1，2，3}，则M∩N＝（　　）
A．{1，2} B．{0，1，2} C．{1，2，3} D．{0，1，2，3}
2．复数z＝4﹣3i在复平面的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．函数f（x）＝的定义域是（　　）
A．[1，+∞） B．（1，+∞） C．（﹣∞，1] D．（﹣∞，1）
4．设命题p： x∈R，|x|≥0，则p的否定是（　　）
A． x∈R，|x|≤0 B． x∈R，|x|＜0
C． x∈R，|x|≥0 D． x∈R，|x|＜0
5．已知函数f（x）＝，则正确的是（　　）
A．f（﹣1）＝﹣f（1） B．f（﹣1）＝f（1）
C．f（1）＞f（0） D．f（1）＜f（0）
6．已知向量，，若，则x＝（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣4 D．4
7．为了了解某学校数学学习情况，随机抽取8位学生．某数学考试分数如下：
85 93 95 92 88 92 95 90
据此估算该年级数学考试第25百分位数为（　　）
A．88 B．89 C．90 D．94
8．已知，则cosα＝（　　）
A． B． C． D．
9．为了得到函数的图象，只需要把函数y＝sin2x的图象上所有点（　　）
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
10．已知x，y＞0，且2x+y＝4，则xy的最大值为（　　）
A． B．2 C． D．4
11．已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内，则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
12．已知，若函数g（x）＝有三个零点，则k的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分．
13．已知事件A与事件B相互独立，且P（A）＝0.5，P（B）＝0.6，则P（AB）＝　 　．
14．如图，在平行四边形ABCD中，，向量，，用向量，表示，则＝　 　．
15．　 　．
16．解不等式的解集为　 　．
17．已知，则　 　．
18．圆锥的侧面积与轴截面的面积比值为，则母线与底面的正切值为　 　．
三、解答题：本大题共1小题，共12分．解答须写出文字说明、证明过程及演算步骤．
19．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，．
（1）求；
（2）若为的中点，求的长．
2026年广东省普通高中学业水平合格性考试数学课堂45分钟测试(1)参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．已知集合M＝{0，1，2}，集合N＝{1，2，3}，则M∩N＝（　A　）
A．{1，2} B．{0，1，2} C．{1，2，3} D．{0，1，2，3}
2．复数z＝4﹣3i在复平面的点位于（　D　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．函数f（x）＝的定义域是（　B　）
A．[1，+∞） B．（1，+∞） C．（﹣∞，1] D．（﹣∞，1）
4．设命题p： x∈R，|x|≥0，则p的否定是（　D　）
A． x∈R，|x|≤0 B． x∈R，|x|＜0
C． x∈R，|x|≥0 D． x∈R，|x|＜0
5．已知函数f（x）＝，则正确的是（　C　）
A．f（﹣1）＝﹣f（1） B．f（﹣1）＝f（1）
C．f（1）＞f（0） D．f（1）＜f（0）
6．已知向量，，若，则x＝（　A　）
A．﹣1 B．1 C．﹣4 D．4
7．为了了解某学校数学学习情况，随机抽取8位学生．某数学考试分数如下：
85 93 95 92 88 92 95 90
据此估算该年级数学考试第25百分位数为（　B　）
A．88 B．89 C．90 D．94
8．已知，则cosα＝（　A　）
A． B． C． D．
9．为了得到函数的图象，只需要把函数y＝sin2x的图象上所有点（　C　）
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
10．已知x，y＞0，且2x+y＝4，则xy的最大值为（　B　）
A． B．2 C． D．4
11．已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内，则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的（　A　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
12．已知，若函数g（x）＝有三个零点，则k的取值范围是（　D　）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分．
13．已知事件A与事件B相互独立，且P（A）＝0.5，P（B）＝0.6，则P（AB）＝　 　．
14．如图，在平行四边形ABCD中，，向量，，用向量，表示，则＝　 　．
15．　 　．
16．解不等式的解集为　 　．
17．已知，则　 　．
18．圆锥的侧面积与轴截面的面积比值为，则母线与底面的正切值为 ．
三、解答题：本大题共1小题，共12分．解答须写出文字说明、证明过程及演算步骤．
19．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，．
（1）求；
（2）若为的中点，求的长．
解：（1）由正弦定理得，…………………1分
∴…………………2分
，…………………3分
∵，…………………4分
∴．…………………5分
（2）∵，，，
∴，…………………6分
∴．…………………7分
∵为的中点，
∴．…………………8分
在中，由余弦定理得…………………9分
，…………………11分
∴．…………………12分
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