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2026年广东省普通高中学业水平合格性考试数学课堂45分钟测试(3)
一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．已知集合，，则（　　）
A． B． C． D．
2．下列函数中，在定义域内为增函数的是（　　）
A． B． C． D．
3．若，，且，则的最小值是（　　）
A． B． C． D．
4．不等式的解集是（　　）
A． B．
C． D．
5．已知向量，，则（　　）
A． B． C． D．
6．下列函数中，可能表示对数函数的是（　　）
A． B． C． D．
7．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过，则的值为（　　）
A． B． C． D．
8．某人连续投篮两次，下列事件中与事件“至少投中一次”互为对立的是（　　）
A．至多投中一次 B．两次都投中
C．只投中一次 D．两次都没投中
9．为了得到函数的图像，只需把正弦曲线上所有点（　　）
A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度
C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度
10．已知，是两个不同平面，则“”是“与没有公共点”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
11．已知函数，若，则的值为（　　）
A． B． C． D．
12．中国古代数学名著《周脾算经》中有“勾股各自乘，并而开方除之”，用符号表示为（，，），并把，，叫做勾股数．现从数字，，，中任取个，能与组成勾股数的概率为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分．
13．若复数为实数，则实数　　 　．
14．函数的最小正周期为　　 　．
15．棱长为的正方体的内切球的直径为　　 　．
16．已知向量和的夹角为，，，则　　 　．
17．某校高一、高二、高三年级分别有名、名、名学生．现用分层抽样的方法从这三个年级中抽取名学生参加志愿者活动，则高二年级应抽取学生数为　　 　．
18．函数是定义域为的偶函数，当时，，则　　 　．
三、解答题：本大题共1小题，共12分．解答须写出文字说明、证明过程及演算步骤．
19．如图，是圆的直径，且，垂直于圆所在平面，点是圆周上不同于、的任意一点．
（1）求证：平面；
（2）若，，求直线与平面所成角的大小．
2026年广东省普通高中学业水平合格性考试数学课堂45分钟测试(3)参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．已知集合，，则（　C　）
A． B． C． D．
2．下列函数中，在定义域内为增函数的是（　C　）
A． B． C． D．
3．若，，且，则的最小值是（　B　）
A． B． C． D．
4．不等式的解集是（　A　）
A． B．
C． D．
5．已知向量，，则（　A　）
A． B． C． D．
6．下列函数中，可能表示对数函数的是（　A　）
A． B． C． D．
7．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过，则的值为（　D　）
A． B． C． D．
8．某人连续投篮两次，下列事件中与事件“至少投中一次”互为对立的是（　D　）
A．至多投中一次 B．两次都投中
C．只投中一次 D．两次都没投中
9．为了得到函数的图像，只需把正弦曲线上所有点（　A　）
A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度
C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度
10．已知，是两个不同平面，则“”是“与没有公共点”的（　C　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
11．已知函数，若，则的值为（　D　）
A． B． C． D．
12．中国古代数学名著《周脾算经》中有“勾股各自乘，并而开方除之”，用符号表示为（，，），并把，，叫做勾股数．现从数字，，，中任取个，能与组成勾股数的概率为（　B　）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分．
13．若复数为实数，则实数　　 　．
14．函数的最小正周期为　　 　．
15．棱长为的正方体的内切球的直径为　　 　．
16．已知向量和的夹角为，，，则　　 　．
17．某校高一、高二、高三年级分别有名、名、名学生．现用分层抽样的方法从这三个年级中抽取名学生参加志愿者活动，则高二年级应抽取学生数为　　 　．
18．函数是定义域为的偶函数，当时，，则　　 　．
三、解答题：本大题共1小题，共12分．解答须写出文字说明、证明过程及演算步骤．
19．如图，是圆的直径，且，垂直于圆所在平面，点是圆周上不同于、的任意一点．
（1）求证：平面；
（2）若，，求直线与平面所成角的大小．
（1）证明：∵平面， 平面，
∴，…………………1分
∵是圆的直径，点是圆周上不同于、的任意一点，
∴，…………………2分
∵，平面， 平面，…………………5分
∴平面．…………………6分
（2）解：由（1）知平面，
∴是直线与平面所成角，…………………7分
∵平面，
∴，…………………8分
∵平面， 平面，
∴，…………………9分
∵，，…………………11分
∴，
∴直线与平面所成角的大小为．…………………12分
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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