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2026年广东省普通高中学业水平合格性考试数学课堂45分钟测试(4)
一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．设全集，，则（　　）
A． B． C． D．
2．已知，则的值是（　　）
A． B． C． D．
3．下列函数为偶函数的是（　　）
A． B． C． D．
4．已知，，，则，，的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
5．同时抛掷两粒质地均匀的骰子，则向上的点数之和为的概率是（　　）
A． B． C． D．
6．下列函数在其定义域内为减函数的是（　　）
A． B． C． D．
7．已知直线，与平面，若，，则下列结论正确的是（　　）
A． B．与是异面直线 C． D．以上均有可能
8．不等式的解集是（　　）
A． B．
C． D．
9．某厂质检员利用随机数表对生产的600个产品进行抽样调查，先将这600个产品进行编号：001，002，003，…，600．从中抽取120个样本，下图是随机数表的第2行到第3行，若从随机数表的第2行第5列开始从左向右读取数据，则得到的第5个编号是（　　）
32 12 67 12 31 02 37 02 14 72 31 09 81 47 80 25 13 25 46 08
71 20 34 51 19 72 01 38 47 18 04 92 51 28 02 31 27 46 51 30
A． B． C． D．
10．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
11．为了得到函数的图像，只需把函数的图象上所有的点（　　）
A．向右平行移动个单位长度 B．向左平行移动个单位长度
C．向右平行移动个单位长度 D．向左平行移动个单位长度
12．已知函数的图象如图所示，若方程的三个根为，，，则（　　）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分．
13．已知向量，，若与共线，则　　 　．
14．已知复数，，则　　 　．
15．学校组织知识竞赛，某班8名学生的成绩（单位：分）分别是65，60，75，78，86，84，90，94，则这8名学生成绩的60%分位数是　　 　．
16．已知，则　　 　．
17．已知函数，设，则　　 　．
18．已知，，，则的最小值是　　 　．
三、解答题：本大题共1小题，共12分．解答须写出文字说明、证明过程及演算步骤．
19．如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，平面，，分别为，的中点．
（1）求三棱锥的体积；
（2）证明：平面．
（参考公式：锥体的体积公式为，其中是锥体的底面积，是锥体的高．）
2026年广东省普通高中学业水平合格性考试数学课堂45分钟测试(4)参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．设全集，，则（　C　）
A． B． C． D．
2．已知，则的值是（　A　）
A． B． C． D．
3．下列函数为偶函数的是（　B　）
A． B． C． D．
4．已知，，，则，，的大小关系是（　A　）
A． B． C． D．
5．同时抛掷两粒质地均匀的骰子，则向上的点数之和为的概率是（　C　）
A． B． C． D．
6．下列函数在其定义域内为减函数的是（　D　）
A． B． C． D．
7．已知直线，与平面，若，，则下列结论正确的是（　D　）
A． B．与是异面直线 C． D．以上均有可能
8．不等式的解集是（　B　）
A． B．
C． D．
9．某厂质检员利用随机数表对生产的600个产品进行抽样调查，先将这600个产品进行编号：001，002，003，…，600．从中抽取120个样本，下图是随机数表的第2行到第3行，若从随机数表的第2行第5列开始从左向右读取数据，则得到的第5个编号是（　C　）
32 12 67 12 31 02 37 02 14 72 31 09 81 47 80 25 13 25 46 08
71 20 34 51 19 72 01 38 47 18 04 92 51 28 02 31 27 46 51 30
A． B． C． D．
10．下列计算正确的是（　D　）
A． B． C． D．
11．为了得到函数的图像，只需把函数的图象上所有的点（　A　）
A．向右平行移动个单位长度 B．向左平行移动个单位长度
C．向右平行移动个单位长度 D．向左平行移动个单位长度
12．已知函数的图象如图所示，若方程的三个根为，，，则（　D　）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分．
13．已知向量，，若与共线，则　　 　．
14．已知复数，，则　　 　．
15．学校组织知识竞赛，某班8名学生的成绩（单位：分）分别是65，60，75，78，86，84，90，94，则这8名学生成绩的60%分位数是　　 　．
16．已知，则　　 　．
17．已知函数，设，则　　 　．
18．已知，，，则的最小值是　　 　．
三、解答题：本大题共1小题，共12分．解答须写出文字说明、证明过程及演算步骤．
19．如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，平面，，分别为，的中点．
（1）求三棱锥的体积；
（2）证明：平面．
（参考公式：锥体的体积公式为，其中是锥体的底面积，是锥体的高．）
（1）解：设，
∵底面是边长为的菱形，
∴，，…………………1分
∵，
∴，…………………2分
在中，，
∴，…………………3分
∴，
∵平面，…………………4分
∴三棱锥的体积…………………5分
．…………………6分
（2）证明：取的中点，连接和．…………………7分
∵为的中点，
∴，， …………………8分
∵为的中点，底面是菱形，
∴，，…………………9分
∴，，
∴四边形为平行四边形，
∴，…………………10分
∵平面，平面，
∴平面．…………………12分
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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