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2026年广东省普通高中学业水平合格性考试数学课堂45分钟测试(5)
一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．设集合，，则（　　）
A． B． C． D．
2．已知点，，则（　　）
A． B． C． D．
3．已知，，若，则的最小值是（　　）
A． B． C． D．
4．函数的零点是（　　）
A． B． C． D．
5．不等式的解集是（　　）
A． B．
C． D．
6．下列函数中，在区间上为减函数的是（　　）
A． B． C． D．
7．某小组六名学生上周的体育运动时间（单位：）为，，，，，，则该小组体育运动时间的平均数和方差分别是（　　）
A．， B．， C．， D．，
8．已知某圆锥的母线长为，高为，则圆锥的表面积是（　　）
A． B． C． D．
9．已知是第一象限角，且，则（　　）
A． B． C． D．
10．某小组有名男生和名女生，从中任选名学生参加围棋比赛，事件“至少有名男生”与事件“至少有名女生”（　　）
A．是对立事件 B．都是不可能事件
C．是互斥事件但不是对立事件 D．不是互斥事件
11．为了得到函数的图象，只要把余弦曲线上所有的点（　　）
A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度
C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度
12．已知直线与平面，则下列结论成立的是（　　）
A．若直线垂直于平面内的一条直线，则
B．若直线垂直于平面内的两条直线，则
C．若直线平行于平面内的一条直线，则
D．若直线与平面没有公共点，则
二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分．
13．某校有高一学生人，高二学生人，高三学生人．现采用分层抽样方法抽取部分学生参加党史知识竞赛，在高三年级学生中抽取了人，则在高二年级学生中应抽取的人数为　　 　．
14．已知向量，，且，则　　 　．
15．从甲、乙、丙名同学中随机选出名同学参加社区服务，则甲、乙两人中恰有一人被选中的概率是　　 　．
16．函数是定义域为的偶函数，当时，，则 　．
17．若，则　　 　．
18．已知，，则　　 　．（用含，的式子表示）
三、解答题：本大题共1小题，共12分．解答须写出文字说明、证明过程及演算步骤．
19．如图，是圆柱的母线，是底面圆的直径，是底面圆周上异于、的一点，且．
（1）求证：平面；
（2）若是的中点，求三棱锥的体积．
（参考公式：锥体的体积公式为，其中是锥体的底面积，是锥体的高．）
2026年广东省普通高中学业水平合格性考试数学课堂45分钟测试(5)参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．设集合，，则（　C　）
A． B． C． D．
2．已知点，，则（　D　）
A． B． C． D．
3．已知，，若，则的最小值是（　B　）
A． B． C． D．
4．函数的零点是（　A　）
A． B． C． D．
5．不等式的解集是（　D　）
A． B．
C． D．
6．下列函数中，在区间上为减函数的是（　A　）
A． B． C． D．
7．某小组六名学生上周的体育运动时间（单位：）为，，，，，，则该小组体育运动时间的平均数和方差分别是（　B　）
A．， B．， C．， D．，
8．已知某圆锥的母线长为，高为，则圆锥的表面积是（　B　）
A． B． C． D．
9．已知是第一象限角，且，则（　A　）
A． B． C． D．
10．某小组有名男生和名女生，从中任选名学生参加围棋比赛，事件“至少有名男生”与事件“至少有名女生”（　D　）
A．是对立事件 B．都是不可能事件
C．是互斥事件但不是对立事件 D．不是互斥事件
11．为了得到函数的图象，只要把余弦曲线上所有的点（　C　）
A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度
C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度
12．已知直线与平面，则下列结论成立的是（　D　）
A．若直线垂直于平面内的一条直线，则
B．若直线垂直于平面内的两条直线，则
C．若直线平行于平面内的一条直线，则
D．若直线与平面没有公共点，则
二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分．
13．某校有高一学生人，高二学生人，高三学生人．现采用分层抽样方法抽取部分学生参加党史知识竞赛，在高三年级学生中抽取了人，则在高二年级学生中应抽取的人数为　　 　．
14．已知向量，，且，则　　 　．
15．从甲、乙、丙名同学中随机选出名同学参加社区服务，则甲、乙两人中恰有一人被选中的概率是　 ．
16．函数是定义域为的偶函数，当时，，则 　．
17．若，则　 ．
18．已知，，则　 ．（用含，的式子表示）
三、解答题：本大题共1小题，共12分．解答须写出文字说明、证明过程及演算步骤．
19．如图，是圆柱的母线，是底面圆的直径，是底面圆周上异于、的一点，且．
（1）求证：平面；
（2）若是的中点，求三棱锥的体积．
（参考公式：锥体的体积公式为，其中是锥体的底面积，是锥体的高．）
（1）证明：∵平面， 平面，
∴，…………………1分
∵是底面圆的直径，点是底面圆周上异于、的一点，
∴，…………………2分
∵，平面， 平面，…………………5分
∴平面．…………………6分
（2）解：∵平面，…………………7分
∴…………………8分
，…………………10分
∵是的中点，
∴，…………………11分
∴，
故三棱锥的体积为．…………………12分
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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