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4.3 《中心对称》小节复习题
题型01 成中心对称
1．如图，与关于点成中心对称，则下列结论不成立的是(　　)
A．点A与点是对称点 B．
C． D．
2．下列图形中，左边的图形与右边的图形可看成中心对称的有 ．
3．如图，D是边的中点，连接并延长到点E，使，连接．
(1)哪两个图形成中心对称？
(2)已知，求AD的取值范围．
题型02 画已知图形关于某点对称的图形
1．三个全等的等边三角形按图1所示位置摆放，现添加一个大小相同的等边三角形，使四个等边三角形组成一个中心对称图形(如图2)，则添加的等边三角形所放置的位置是( )
A．① B．② C．③ D．④
2．在学习了中心对称后，小胖绘制了一个三个顶点全在格点上的三角形(，其形状如图所示，每个小方格的边长为1)并作出其关于中心对称后的，则此时的坐标为 ．
3．如图所示，每个小正方形的边长为1个单位长度
(1)作出关于原点对称的；
(2)面积为______．
题型03 画两个图形的对称中心
1．如图，与成中心对称则对称中心是(　　)
A．点 B．点 C．点 D．点
2．如图，在平面直角坐标系中(坐标系中每个小正方形单位长度为1)，画关于点成中心对称的图形时，小明由于紧张对称中心选错，画出的图形是，请你找出此时的对称中心的坐标是 ．
3． 如图， 已知 、直线l及点．
(1)请画出与 关于直线l对称的；
(2)如果点 与点关于某点成中心对称，请标出这个对称中心 O，并画出与 关于点 O 成中心对称的 ． [不写画法，保留画图痕迹]．
题型04 根据中心对称的性质求面积、长度、角度
1．如图，在平面直角坐标系中，把绕原点O旋转得到，点B的坐标为，则点D的坐标为( )

A． B． C． D．
2．如图，已知，，，与关于点成中心对称，则的长是 ．

3．如图，在边长为单位的正方形网格中，的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
(1)画出关于坐标原点的中心对称三角形，并写出写的坐标．
(2)算出的面积．
题型05 中心对称图形的识别
1．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，作为一种镂空艺术，它能给人视觉上以镂空的感觉和艺术享受．下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A． B． C． D．
2．如图，是由五个形状、大小都相同的正方形组成的图形，如果去掉其中一个正方形，使得剩下的图形是一个中心对称图形，那么不同的去法有 种．
3．画一画：
世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的图中都有圆：它们看上去多么美丽与和谐，这正是因为圆具有轴对称和中心对称性．

(1)请问图中三个图形中是轴对称图形的有 　　 ，是中心对称图形的有 　 　(分别用三个图的代号、、填空)．
(2)请你在图、两个圆中，按要求分别画出与、、图案不重复的图案(草图)(用尺规画或徒手画均可，但要尽可能准确些，美观些)．是轴对称图形但不是中心对称图形；既是轴对称图形又是中心对称图形．
题型06 判断直线对称图形的对称中心
1．如图， 在平面直角坐标系中， 若与关于E点成中心对称， 则对称中心E点的坐标是( )

A． B． C． D．
2．在平行四边形ABCD中，点A关于对角线的交点O的对称点 ．
3．如图，在平面直角坐标系中，的位置如图所示(每个小方格都是边长为个单位长度的正方形)，和关于点成中心对称．

(1)画出对称中心，并写出点的坐标；
(2)画出绕点逆时针旋转后的并标明对应字母；
(3)画出与关于点成中心对称的并标明对应字母．
题型07 在方格纸中补画图形使之成为中心对称图形
1．围棋起源于我国，古时称“弈”，传为帝尧所作，春秋战国时期即有记载．当白棋落在图中哪个位置时，由棋子摆成的图案(不考虑颜色)为中心对称图形( )

A．① B．② C．③ D．④
2.如图的方格纸中，若选择一个标有序号的小正方形涂黑，使其与图中阴影部分组成中心对称图形，则该小正方形的序号是 ．

3．如图，图1、图2都是由边长为1的小菱形构成的网格，已有两个小菱形涂上了黑色，请你再涂黑两个小菱形，使得整个涂色部分图形满足下列条件：

(1)图1中，整个涂色部分图形为轴对称图形，但不是中心对称图形；
(2)图2中，整个涂色部分图形为中心对称图形，但不是轴对称图形．
题型08 中心对称图形规律问题
1．在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取定一点O称为极点；从点O出发引一条射线Ox称为极轴；线段OP的长度称为极径．点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定，即P(3，60°)或P(3，-300°)或P(3，420°)等，则点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标表示不正确的是( )
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标是，若点A与点B关于中心对称，则 ．
3．如图所示，在平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A2B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称．
(1)直接写出B1，B2，B3，的坐标分别为　 　，　 　，　 　；
(2)连接A1B2，求A1B2的长．
题型09 求关于原点对称的点的坐标
1．已知点与点B关于x轴对称，点B与点C关于原点对称，则点C的坐标为(　　)
A． B． C． D．
2．如图，顶点，，的坐标分别为，，，将绕原点旋转，得到，则点的对应点的坐标是 ．

3．如图，在正方形网格中，的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
(1)将向右平移5个单位长度，画出平移后的；
(2)画出关于x轴对称的；
(3)将绕原点O旋转，画出旋转后的，写出点坐标．
题型10 已知两点关于原点对称求参数
1．已知点和关于原点对称，则的值为( )
A．1 B．0 C． D．
2．若点与点关于原点成中心对称，则 ．
3．已知点与关于原点对称，求a，b的值.
题型11 判断两个点是否关于原点对称
1．在平面直角坐标系中，已知点和点，则A、两点( )
A．关于轴对称 B．关于轴对称
C．关于原点对称 D．关于直线对称
2．平面直角坐标系中，已知平行四边形的四个顶点坐标分别是，，则m 的值是 ．
3．如图，三个顶点的坐标分别为，，．

(1)画出关于x轴对称的；并写出对应点的坐标；
(2)画出关于y轴对称的；并写出对应点的坐标；
(3)观察发现：的两次轴对称位置变化，相当于它一次怎样的变化？
(4)请求出三角形的面积．
(5)为轴上一动点，当周长最小时，画出P点的位置．
参考答案
题型01 成中心对称
1．D
【分析】本题考查中心对称，解题的关键是理解中心对称的性质，属于中考常考题型．利用中心对称的性质一一判断即可．
【详解】解：与关于点成中心对称，
点与点是对称点，，，
，，正确，
故选：D．
2．B，D
【分析】本题考查中心对称，根据中心对称的定义逐个判断即可得到答案；解题的关键是熟练掌握中心对称的定义：将一个图形沿某点旋转得到的新图形与原图形重合的图形叫中心对称图形．
【详解】解：由题意可得，
A选项左边的图形与右边的图形不成中心对称，不符合题意，
B选项左边的图形与右边的图形可看成中心对称，符合题意，
C选项左边的图形与右边的图形不成中心对称，不符合题意，
D选项左边的图形与右边的图形可看成中心对称，符合题意．
故答案为：B，D．
3．(1)解：∵D是边的中点，
∴，
∵，∠ADC=∠BDE，
∴ ADC≌ EDB（SAS），
∴与成中心对称；
(2)由(1)得 ADC≌ EDB，
∴，
∴，即
∴．
题型02 画已知图形关于某点对称的图形
1．D
【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．
【详解】解：依题意，添加的等边三角形④，可得中心对称图形，
故选：D．
2．
【分析】本题主要考查了中心对称作图，正确作出点B关于对称的点是解题的关键．
【详解】根据题目要求作出点B关于对称的点如图所示，
由图可知，的坐标为，
故答案为：．
3．(1)解：所作如图所示：
(2)解：面积为：．
题型03 画两个图形的对称中心
1．A
【分析】
此题主要考查了中心对称．熟练掌握中心对称的性质，是解决问题的关键．中心对称的性质：中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．
连接(或或)，根据中心对称的性质逐一判断即得．
【详解】
解：连接，发现经过点M，且被点M平分，
故对称中心为M点．
故选：A．
2．
【分析】本题考查了求对称中心，分别求出点的坐标，从而可得的中点坐标是解题关键．
【详解】解：由图可知，，
∴的中点坐标为，即为，
的中点坐标为，即为，
的中点坐标为，即为，
∴的中点坐标均为，
∴与的对称中心是，
故答案为：．
3．(1)解：如图，即为所画的三角形，
(2)如图，点O即为所画的旋转中心，即为所画的三角形，
题型04 根据中心对称的性质求面积、长度、角度
1．C
【分析】
本题考查了中心对称的性质，由“把绕原点O旋转得到”得，点与点关于原点对称，则它们对应的横坐标互为相反数，对应的纵坐标互为相反数，即可作答．
【详解】解：∵把绕原点O旋转得到，
∴点与点关于原点对称，
∵点B的坐标为
∴点D的坐标为
故选：C
2．
【分析】根据成中心对称的性质，得到，进而求出，再利用勾股定理进行求解即可．
【详解】解：∵与关于点成中心对称，
∴，
∴，
∵∠D=90°，
∴；
故答案为：．
3．(1)解：根据关于原点对称的点坐标特征，横、纵坐标各互为相反数，由找到点的对称点，连接即可得到，即为所求；
(2)解：的面积为．
题型05 中心对称图形的识别
1．D
【分析】
本题主要考查了轴对称图形、中心对称图形的识别， “一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形”，“如果一个图形绕一点旋转180度后能与自身重合，这个图形叫做中心对称图形”，根据定义逐项判断即可得出答案．
【详解】解：A，该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；
B，该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；
C，该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；
D，该图形即是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
故选：D．
2．2
【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，据此求解即可．
【详解】解：如图所示，去掉一个小正方形后能组成中心对称图形的情况如下，
∴去掉其中一个正方形，使得剩下的图形是一个中心对称图形，那么不同的去法有2种，
故答案为：2．
3．(1)三个图形中轴对称的为、、．是中心对称的为和；
(2)解：如图所示

题型06 判断直线对称图形的对称中心
1．A
【分析】本题主要考查了中心对称图形的性质，勾股定理，根据中心对称图形对应点连线的中点即为对称中心所在的位置，得到点E即为的中点，根据两点中点坐标公式即可得到答案．
【详解】解：∵中心对称图形对应点连线的中点即为对称中心所在的位置，
∴点E即为的中点，
∵，
∴，
故选A
2．C
【分析】根据平行四边形是中心对称图形和中心对称图形的性质解答．
【详解】如图所示：
因为平行四边形是中心对称图形，
所以点A关于对角线的交点O的对称点是点C．
故答案为：C
3．(1)D点坐标

(2)如图，画出；
(3)如图，画出．
题型07 在方格纸中补画图形使之成为中心对称图形
1．B
【分析】根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
【详解】由图可知，当白棋落在①或④位置时，由棋子摆成的图案是轴对称图形；当白棋落在②位置时，由棋子摆成的图案是中心对称图形；当白棋落在③位置时，由棋子摆成的图案既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，
故选B．
2.②
【分析】
根据中心对称图形的定义求解即可：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心.
【详解】
解：由中心对称图形的定义可知选择标有序号②的一个小正方形涂黑，与图中的阴影部分构成中心对称图形，
故答案为：②．
3．(1)解：如图，涂色部分图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，

(2)解：如图，涂色部分图形为中心对称图形，但不是轴对称图形，

题型08 中心对称图形规律问题
1．B
【分析】根据中心对称的性质解答即可．
【详解】解：∵P(3，60°)或P(3，-300°)或P(3，420°)，
由点P关于点O成中心对称的点Q可得：点Q的极坐标为(3，240°)，(3，-120°)，(3，600°)，
故选：B．
2．6
【分析】先根据“点A与点B关于中心对称”求出，，再代入求值即可．
【详解】解：∵点A与点B关于中心对称，
∴，，
∴，，
此时，
故答案为6．
3．解：(1)∵△OA1B1是边长为2的等边三角形，
∴，
∵△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，
∴，
同理可得，
∴，
∴；
故答案为；
(2)过点作轴于点H，如图所示：
∵△OA1B1是边长为2的等边三角形，
∴，
∴，
∴在中，，
∴在中，．
题型09 求关于原点对称的点的坐标
1．A
【分析】本题考查了点的对称，根据对称点的坐标特点，规范计算即可．
【详解】∵点与点B关于x轴对称，
∴点
∵点B与点C关于原点对称，
∴点
故选：A．
2．
【分析】
本题考查坐标与图形变化旋转．根据成中心对称的图形的性质即可解决问题．
【详解】
解：由题知，
因为由绕原点旋转得到，
所以与关于坐标原点成中心对称，
则点与其对应点关于坐标原点对称．
又因为点坐标为，
所以点坐标为．
故答案为：．
3．(1)
解：如图，为所作；
(2)解：如图，为所作；
(3)
解：如图，为所作，．
题型10 已知两点关于原点对称求参数
1．A
【分析】此题考查了关于原点对称的点坐标的关系，记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．根据这一条件就可以转化为方程问题解决，就可以得到关于，的方程，从而求得，的值．
根据“平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是”这一结论求得，的值，再进行计算．
【详解】解：根据题意得：，，
解得：，．
则．
故选：A．
2．2
【分析】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，代数式求值，根据关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数得到，据此求出，据此代值计算即可．
【详解】解：∵点与点关于原点成中心对称，
∴，
∴，
∴，
故答案为：2．
3．解：∵点与关于原点对称，
∴，
解得，
题型11 判断两个点是否关于原点对称
1．C
【分析】根据这两点的坐标特点，即可判定．
【详解】解：点和点的横纵坐标都互为相反数，
A、两点关于原点对称，
故选：C．
2．
【分析】由平行四边形的性质和已知条件得出B与D关于原点对称，得出，解出即可．
【详解】解：∵平行四边形的四个顶点坐标分别是，
∴点A与点C关于原点对称，
∴点B与点D关于原点对称，
∴，
解得：，
故答案为：．
3．(1)解：如图所示，∵与关于轴对称，，，
∴，，；

(2)如图，点，，分别为点，，的对应点，
连接，，，
则即为所作；
∴，，；

(3)观察图象发现两次轴对称变换相当于一次旋转；
(4)；
(5)如图，作点关于轴的对称点，连接，与轴交于点，连接，
∴，则周长最小．

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