资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
中小学教育资源及组卷应用平台
2024-2025学年五年级下学期数学期末高频易错培优卷
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、填空题。（每空1分，共20分）
1．把42升水倒入一个从里面量长7分米，宽3分米的长方体水箱内，正好倒满，这个水箱深是( )分米。
2．一根长方体木材（如图），棱长总和是92cm，长和高分别为12cm和6cm。它的宽是( )cm，体积是( )cm3。如果将这根木材削成一个最大的正方体，削去部分的体积是( )cm3。
3．一个立体图形，从正面看，从左面看是，则这个立体图形最少由( )块小正方体组成，最多由( )块小正方体组成。
4．从6、2、9、0、1中选三个数字组成一个同时是2、3、5倍数的三位数，这个三位数最大是( )，最小是( )。
5．王大爷有一块公顷的玉米地，第一天耕了一些，还剩没有耕完，已经耕了这块地的。
6．把两根同样长的铁丝分别围成一个长方体和正方体框架。已知正方体棱长是10cm，长方体的高是5cm，长是宽的4倍，则长方体框架的宽是( )cm。
7．买一副羽毛球拍需要a元，买一副乒乓球拍需要35元。妈妈买3副羽毛球拍和1副乒乓球拍一共要付( )元，当a＝50时，则妈妈一共要付( )元。
8．的分数单位是( )，它里面有( )个这样的分数单位，再增加( )个这样的分数单位，它就是分母是12的最大真分数。
9．用1cm3的小正方体拼成一个立体图形，从前面、右面、上面看到的图形如右图所示。这个立体图形体积最少是( )cm3。
10．贝贝家的车牌号码，从左边起第一位数既是偶数又是质数，第二位数既是合数又是奇数，第三位数是最小的自然数，第四位数是最小的奇数，第五位数是9和6的最大公因数，他家的车牌号码为川Z( )。
11．小强家的电话号码是由8位数字组成的A5B3C3DE。其中A的最大因数是8，B有因数2和3，C是最小的质数，D既不是质数也不是合数，E既是奇数也是合数，小强家的电话号码是( )。
12．若把4个棱长是8厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积可能是( )平方厘米或( )平方厘米。
二、判断题。（每题1分，共5分）
13．一个正方体的棱长增加3厘米，它的表面积增加54平方厘米。( )
14．100以内的非零自然数中，既是3的倍数又是5的倍数的偶数有3个。( )
15．如果除以的商是是非0自然数），那么和的最大公因数是5。( )
16．3x＋2＝5是一个等式，也是一个方程。( )
17．一堆苹果的和一堆梨子的肯定一样重。( )
三、选择题。（每题1分，共8分）
18．生产一个零件，甲要小时，乙要小时，（ ）做得快。
A．甲 B．乙 C．同样快 D．无法确定
19．下列式子中，不是方程的选项是（ ）。
A．x－0.7x＝12 B．3a－2＞8.9 C．6x－y＝0
20．如图，乐乐用学具搭一个长方体框架，搭了其中的三条棱，不能确定这个长方体的形状和大小的是（ ）。
A． B． C． D．
21．春蕾小学今年的学生人数是一个四位数，个位上的数是最小的质数，十位上是最小的自然数，百位上是最大的一位数，最高位是最小的合数，这个学校有（ ）人。
A．4902 B．4912 C．4922
22．古希腊数学家认为：如果一个数恰好等于它的所有因数（它本身除外）相加的和，那么这个数就是“完全数”。例如：6有四个因数1，2，3，6，除它本身6以外，还有1，2，3三个因数，6＝1＋2＋3，恰好是所有因数之和，所以6就是“完全数”。下面数中是“完全数”的是（ ）。
A．15 B．28 C．36
23．一个长方体正好可以切成两个棱长是3厘米的正方体，这个长方体的表面积是（ ）。
A．108平方厘米 B．54平方厘米 C．90平方厘米
24．一个水杯中装满水，把一个长、宽、高分别是5cm、3cm、2cm的长方体铁块浸没在水中，溢出水的体积是（ ）cm3。
A．30 B．15 C．10
25．下面的图不是正方体展开图的是（ ）。
A．B． C． D．
四、计算题。（共25分）
26．我能直接写出下面各题的得数。（共8分）


27．计算下面各题，能简算的要简算。（共8分）
① ②
③ ④
28．解方程。（共6分）

29．求下面图形的体积。（单位：cm，共3分）
五、操作题。（共6分）
30．在如图中画出表示、、的点，并标上对应的分数。
六、解答题。（每题6分，共36分）
31．如图是一种底面为正方形，高为20厘米的饼干盒，在它的侧面要贴一圈商标纸。一张长240厘米，宽20厘米的长方形纸，正好可以印成这样的商标纸4张。一个这样的饼干盒所占空间是多少？
32．一辆汽车为灾区运送救灾物资，原计划每小时行驶60千米，12小时到达目的地。由于气候原因，实际每小时比计划少行驶10千米。这辆汽车实际用多少小时到达灾区？
33．明德小学五二班的同学到“夕阳红养老院”义务劳动，男生25人，女生30人，要把他们进行分组，如果每组中男女生人数相同，最多可以分成几组？每组有男生多少人？每组有女生多少人？
34．李伯伯用一种背负式喷雾器给果树喷洒农药。药箱是长为2分米，宽为1.5分米，高为5分米的长方体，如果每分钟喷出农药600毫升，喷完一箱药液需要多少分钟？
35．小雨家的鱼缸是一个长方体，长是3分米，宽是2分米，高是2分米。如果用容积为800毫升的大杯往鱼缸里加水，使水深达到1.2分米，那么要加多少杯水？
36．大课间时同学们玩“抱团”游戏，人数在20和30之间。同学们发现当抱团口令为3，4或6时，每个人都可以抱团成功。有多少人在玩游戏？
“抱团”游戏的规则
当听到口令中所报的数后，相应人数的同学迅速抱在一起，算作成功。
中小学教育资源及组卷应用平台
中小学教育资源及组卷应用平台
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案及试题解析
1．2
【分析】根据长方体容积公式：容积＝长×宽×高，高＝容积÷（长×宽），代入数据，即可解答，注意单位名数的换算。
【解析】42升＝42立方分米
42÷（7×3）
＝42÷21
＝2（分米）
把42升水倒入一个从里面量长7分米，宽3分米的长方体水箱内，正好倒满，这个水箱深是2分米。
2．5 360 235
【分析】已知长方体的棱长总和是92cm，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，可知长、宽、高之和＝长方体的棱长总和÷4，求出长、宽、高之和，再减去长、高，即是长方体的宽；
根据长方体的体积公式V＝abh，求出它的体积；
如果将这根木材削成一个最大的正方体，那么这个正方体的棱长等于长方体最短的棱长；根据正方体的体积公式V＝a3，求出最大正方体的体积；再用原来长方体的体积减去最大正方体的体积，即是削去部分的体积。
【解析】宽：
92÷4－12－6
＝23－12－6
＝5（cm）
体积：
12×5×6＝360（cm3）
最大正方体的体积：
5×5×5＝125（cm3）
削去部分的体积：
360－125＝235（cm3）
因此，这个长方体的宽是5cm，体积是360cm3。如果将这根木材削成一个最大的正方体，削去部分的体积是235cm3。
3．4 7
【分析】根据题意，结合图示可知，这个立体图形一共2层，要使这个立体图形的小正方体最少，可以是第1层摆3个，最左边的小正方体往后退一格，第2层往左边摆1个；要使这个立体图形的小正方体最多，可以是第1层摆6个，3个摆一行，一共摆两行，第2层靠左靠后摆1个。据此解答即可。
【解析】
一个立体图形，从正面看，从左面看是，则这个立体图形最少由4块小正方体组成，最多由7块小正方体组成。
4．960 120
【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。5的倍数特征：个位上是0或5的数。3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除。所以这个三位数末尾是0，最大的数就把最大的数字放在百位，第二大的数字放在十位即可；最小的数就把最小的数字放在百位，第二小的数字放在十位即可。
【解析】从6、2、9、0、1中选三个数字组成一个同时是2、3、5倍数的三位数，这个三位数最大是960，最小是120。
5．
【分析】把这块玉米地的总面积看作单位“1”，还剩没有耕完，则已经耕了这块地的（1－），据此解答。
【解析】1－＝
已经耕了这块地的。
6．5
【分析】根据长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，长方体的长是宽的4倍，可将长看作4份、宽看作1份，总的就是5份，根据公式求出长、宽、高之和，再减去高可得出答案；正方体棱长和＝棱长×12。
【解析】长方体框架的宽为：
（10×12÷4－5）÷（4＋1）
＝（120÷4－5）÷5
＝（30－5）÷5
＝25÷5
＝5（cm），即长方体框架的宽是5cm。
7．3a＋35 185
【分析】总价＝单价×数量，据此分别求出买3副羽毛球拍和1副乒乓球拍需要的钱数，再相加即可求出一共需要的钱数，再将a＝50代入需要总钱数的数量关系式即可解答。
【解析】3×a＋35＝（3a＋35）元
当a＝50时，
3×50＋35
＝150＋35
＝185（元）
妈妈买3副羽毛球拍和1副乒乓球拍一共要付元（3a＋35）元，妈妈一共要付185元。
8． 5 6
【分析】分母是几分数单位就是几分之一，分子是几就有几个这样的分数单位；分子比分母小的分数叫真分数，据此确定分母是12的最大真分数，求出两个分母的差，就是需要增加的分数单位的个数。
【解析】分母是12的最大真分数是，11－5＝6（个）
的分数单位是，它里面有5个这样的分数单位，再增加6个这样的分数单位，它就是分母是12的最大真分数。
9．11
【分析】根据从右面、上面和前面看到的形状，摆这样的立体图形可分为前、后两排，上、下两层，前排下层最少需要一行4个小正方体，前排上层最左边有1个小正方体，中间偏右有1个小正方体，最右边有1个小正方体；后排下层最少需要一行3个小正方体，后排上层最左边有1个小正方体（方法不唯一），这样最少需要11个小正方体，再用1个小正方体的体积×小正方体的数量，即可解答。
【解析】如图：
，搭成立体图形最少需要11个小正方体。
1×11＝11（cm3）
用1cm3的小正方体拼成一个立体图形，从前面、右面、上面看到的图形如右图所示。这个立体图形体积最少是11cm3。
10．29013
【分析】质数：一个数除了1和它本身，没有其它因数的书数是质数；合数：一个数除了1和它本身，还有其它因数的数是合数；是2的倍数的数是偶数；不是2的倍数的数是奇数；最小的自然数是0；求两个数的最大公因数，可以先找出两个数的因数，再找出两个数公有的最大的因数，即是最大公因数；据此即可解答。
【解析】9的因数：1、3、9
6的因数：1、2、3、6
所以9和6的最大公因数是3。
贝贝家的车牌号码，从左边起第一位数既是偶数又是质数，第二位数既是合数又是奇数，第三位数是最小的自然数，第四位数是最小的奇数，第五位数是9和6的最大公因数，他家的车牌号码为川Z29013。
11．85632319
【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数；一个数的最大因数是它本身；除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。据此确定各数，即可得到小强家的电话号码。
【解析】A的最大因数是8，A是8；10以内有因数2和3的是6，B是6；最小的质数是2，C是2；1既不是质数也不是合数，D是1；10以内既是奇数也是合数的是9，E是9，小强家的电话号码是85632319。
12．1152 1024
【分析】把4个正方体拼成一个长方体，有两种拼法；一种四个正方体排成一列，拼成的是长是（8×4）厘米，宽是8厘米，高是8厘米的长方体；一种上、下各2个正方体，拼成的长是（8×2）厘米，宽是8厘米，高是（8×2）厘米的长方体，根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。
【解析】四个正方体排成一列：长是8×4＝32（厘米），宽是8厘米，高是8厘米的长方体；
表面积：（32×8＋32×8＋8×8）×2
＝（256＋256＋64）×2
＝（512＋64）×2
＝576×2
＝1152（平方厘米）
拼成上、下各2个正方体：长是8×2＝16（厘米），宽是8厘米，高是8×2＝16（厘米）的长方体。
（16×8＋16×16＋8×16）×2
＝（128＋256＋128）×2
＝（384＋128）×2
＝512×2
＝1024（平方厘米）
这个长方体的表面积可能是1152平方厘米或1024平方厘米。
13．×
【分析】设正方体的棱长为2厘米。增加后正方体的棱长为2＋3＝5厘米，根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6，分别求出原来正方体表面积和增加3厘米后正方体的表面积，再用增加后正方体的表面积－原来正方体的表面积，即可解答。
【解析】设正方体的棱长为2厘米，则增加后正方体的棱长是2＋3＝5（厘米）
5×5×6－2×2×6
＝25×6－4×6
＝150－24
＝126（平方厘米）
126≠54
所以一个正方体的棱长增加3厘米，它的表面积不是增加54平方厘米。
原题干说法错误。
故答案为：×
14．√
【分析】既是3的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0或5，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。据此既是3的倍数又是5的倍数的偶数最小是30。找100以内30的倍数即可解答。
【解析】100以内的非零自然数中，既是3的倍数又是5的倍数的偶数有30、60、90，一共有3个。原题说法正确。
故答案为：√
15．×
【分析】根据a÷b＝5，可知a＝5b，a和b是倍数关系。如果两数是倍数关系，较小的数就是这两个数的最大公因数，据此解答。
【解析】由分析可知：
如果除以的商是是非0自然数），那么和的最大公因数是b，原说法错误。
故答案为：×
16．√
【分析】等式是用等号表示左右两边相等的式子；含有未知数的等式是方程，方程一定是等式，但等式不一定是方程，据此解答。
【解析】3x＋2＝5是一个等式，含有未知数x，所以也是一个方程。原题表述正确。
故答案为：√
17．×
【分析】一堆苹果的，是把苹果的质量看作单位“1”，一堆梨子的，是把梨子的质量看作单位“1”，由于题干没有说明苹果的总质量和梨子的总质量是否相等，如果总质量相等，那么它们的也相等，如果总质量不相等，它们的也不相等，据此即可判断。
【解析】由分析可知：
一堆苹果的和一堆梨子的不一定一样重，原题说法错误。
故答案为：×
18．A
【分析】根据异分母分数比较大小的方法：先同分，再根据同分母分数比较大小的方法进行比较；当加工的零件数量一样，用时最短，速度最快，所有比较时间即可，谁小，谁做得快。
【解析】＝
＜，即＜，甲做得快。
生产一个零件，甲要小时，乙要小时，甲做得快。
故答案为：A
19．B
【分析】根据方程的意义：含有未知数的等式叫做方程，据此逐项分析解答。
【解析】A．x－0.7x＝12，含有未知数，是等式，是方程；不符合题意；
B．3a－2＞8.9，含有未知数，不是等式，不是方程；符合题意；
C．6x－y＝0，含义未知数，是等式，是方程；不符合题意。
不是方程的3a－2＞8.9。
故答案为：B
20．B
【分析】交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。长方体的长、宽、高决定这个长方体的形状与大小，据此解答。
【解析】
A．图中有长、宽、高，能确定这个长方体的形状和大小；
B．图中有长、高，没有宽，不能确定这个长方体的形状和大小；
C．图中有长、宽、高，能确定这个长方体的形状和大小；
D．图中有长、宽、高，能确定这个长方体的形状和大小。
故答案为：B
21．A
【分析】一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；
一个数，除了1和它本身，还有其他因数，这样的数叫做合数，最小的质数是2，最小的合数是4；
自然数又叫非负整数，是指用以计量事物的件数或表示事物次序的数，即0，1，2，3，4……最小的自然数是0；
最大的一位数是9，据此解答。
【解析】由分析可知，这个数是4902，春雷小学有4902人。
故答案为：A
22．B
【分析】先列举出各数的所有因数，再根据“完全数”的意义，把除它本身以外的所有因数相加，和如果等于这个数，那么这个数就是“完全数”。
【解析】A．15的因数：1，3，5，15；
1＋3＋5＝9
9≠15，所以15不是“完全数”；
B．28的因数：1，2，4，7，14，28；
1＋2＋4＋7＋14＝28
28恰好是所有因数之和，所以28是“完全数”；
C．36的因数：1，2，3，4，6，9，12，18，36；
1＋2＋3＋4＋6＋9＋12＋18＝55
55≠36，所以36不是“完全数”。
故答案为：B
23．C
【分析】根据题意可知，长方体的长为两个正方体的棱长之和，即（3＋3）厘米，宽和高均为正方体的棱长，即为3厘米，结合长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可得出答案。
【解析】3＋3＝6（厘米）
2×（6×3＋6×3＋3×3）
＝2×（18＋18＋9）
＝2×45
＝90（平方厘米）
长方形的表面积是90平方厘米。
故答案为：C
24．A
【分析】溢出水的体积＝长方体铁块的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据解答即可。
【解析】5×3×2
＝15×2
＝30（cm3）
溢出水的体积是30cm3。
故答案为：A
25．C
【分析】根据正方体展开图的11种特征，即可确定哪个图形是正方体展开图，哪个图形不是正方体展开图。
【解析】
A． 属于正方体展开图的“1－3－2”型；
B． 属于正方体展开图的“1－4－1”型
C. 不是正方体展开图；
D． 属于正方体展开图的“1－4－1”型；
故答案为：C
26．；；；
；；；0
【解析】略
27．①；②
③；④
【分析】①从左往右依次计算；
②根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c），把变成，再按顺序计算；
③根据加法交换律a＋b＝b＋a，把变成，再按顺序计算；
④先算括号里面的减法，再算括号外面的减法。
【解析】①
②
③
④
28．；；
【分析】根据等式的性质解方程。
（1）方程两边同时减去，求出方程的解；
（2）方程两边先同时加上，再同时减去，求出方程的解；
（3）先把方程化简成，然后方程两边同时加上，求出方程的解。
【解析】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
29．192cm3
【分析】观察图形可知，该图形的体积等于长方体的体积减去顶点处的小正方体的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，正方体的体积公式：V＝a3，据此进行计算即可。
【解析】10×5×4－2×2×2
＝200－8
＝192（cm3）
30．见详解
【分析】把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，表示其中一份的数叫作分数单位。分子是几就有几个分数单位。据此分析解答。
【解析】表示把1平均分成6份，取其中的5份；
表示把1平均分成3份，取这样的4份；
表示把1平均分成2份，取其中的1份。
如图：
31．4500立方厘米
【分析】要求一个这样的饼干盒所占空间是多少，也就是求长方体饼干盒的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，因此要先求出饼干盒的底面边长；根据除法的意义，用240除以4可求出饼干盒底面正方形的周长，利用正方形的周长＝边长×4，用周长除以4即可求出饼干盒的底面边长； 最后结合长方体的体积公式，代入数值计算，据此解答。
【解析】240÷4÷4＝15（厘米）
15×15×20＝4500（立方厘米）
答：一个这样的饼干盒所占空间是4500立方厘米。
32．14.4小时
【分析】原计划每小时行驶60千米，实际每小时比计划少行驶10千米，实际每小时的路程＝计划每小时行驶的路程－10。设这辆汽车实际用x小时到达灾区，路程＝速度×时间，再根据题意原计划的路程＝实际的路程列出方程并求出方程的解。
【解析】解：设这辆汽车实际用x小时到达灾区。
（60－10）x ＝60×12
50x＝720
x＝720÷50
x＝14.4
答：这辆汽车实际用14.4小时到达灾区。
33．5组；5人；6人
【分析】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。
求出男女生人数的最大公因数，就是最多分的组数，男生人数÷组数＝每组男生人数，女生人数÷组数＝每组女生人数。
【解析】25＝5×5
30＝2×3×5
25和30的最大公因数是5，故最多可以分成5组。
每组男生：25÷5＝5（人）
每组女生：30÷5＝6（人）
答：最多可以分成5组，每组有男生5人，每组有女生6人。
34．25分钟
【分析】根据长方体容积公式：容积＝长×宽×高，代入数据，求出这个药箱的容积，再用药箱的容积除以每分钟喷出农药的容积，即可解答，注意单位名数的换算。
【解析】2×1.5×5
＝3×5
＝15（立方分米）
15立方分米＝15000毫升
15000÷600＝25（分钟）
答：喷完一箱药液需要25分钟。
35．9杯
【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，计算出当水深达到1.2分米时，此时鱼缸里水的体积，用这部分水的体积除以800，所得结果即为需要加多少杯水，注意单位的换算。
【解析】3×2×1.2
＝6×1.2
＝7.2（立方分米）
7.2立方分米＝7200立方厘米＝7200毫升
7200÷800＝9（杯）
答：要加9杯水。
36．24人
【分析】根据题意，口令为3，4或6时，每个人都可以抱团成功，所以人数应该是3、4和6的公倍数，同时该公倍数应该在20和30之间，据此解答即可。
【解析】由分析可得：
3＝1×3
4＝2×2
6＝2×3
3、4或6的最小公倍数是：2×2×3＝12；
则3、4或6的公倍数有：12、24、36、48、60…
三个数的公倍数在20和30之间的为：24，所以有24人。
答：有24人在玩游戏。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑