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2024-2025学年五年级下学期数学期末核心素养培优卷
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题。（每题1分，共8分）
1．不但能表示数量的多少，还能清楚反映数量增减变化趋势的是（ ）
A．统计表 B．条形统计图 C．折线统计图
2．一杯牛奶，明明第一次喝了它的，第二次喝了剩下的，第三次再喝了剩下的，明明一共喝了这杯牛奶的（ ）。
A． B． C．
3．观察下图，从右面看到的图形是（ ）。
A． B． C．
4．在0、1、5、6这四个数字中，选取三个数字组成一个三位数，使它是2、3、5的倍数，这个数最小是（ ）。
A．60 B．150 C．105
5．有一批同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每船坐6人，如果减少一条船，正好每条船坐9人，则该班有（ ）名同学。
A．32 B．36 C．40 D．48
6．丽丽家有两块长6dm，宽5dm的玻璃和两块长5dm，宽4dm的玻璃，它再配上一块玻璃后，做成了一个无盖的鱼缸，这个无盖鱼缸的表面积是（ ）dm2。
A．100 B．124 C．148
7．欢欢用长12分米，宽8分米的长方形彩纸，剪成同样大小的小正方形而没有剩余，它剪出的小正方形的边长最长是（ ）分米。
A．2 B．4 C．6
8．下图中甲的表面积( )乙的表面积。
A．大于 B．等于 C．小于 D．无法判断
二、填空题。（每空1分，共18分）
9．的分数单位是( )，再加上( )个这样的分数单位是最小的合数。
10．找规律填数：2，5，10，17，26，( )，50，65。
11．一辆大货车的载货量是a吨，比一辆小货车载货量的8倍多4吨。这辆小货车的载货量是( )吨。
12．用一根长24厘米的铁丝围成一个正方体框架（不计损耗），这个框架所形成的正方体体积是( )立方厘米。
13．把一根6米长的彩带平均分成3份，妈妈用去其中的2份，奶奶用去其中的1份。妈妈用去这根彩带的，奶奶用去（ ）米。
14．把两个长8厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体木块拼在一起，表面积比原来两个的和最多减少( )平方厘米。
15．某电影院的每后一排比前一排多2个座位，如果m表示第1排的座位数，则m＋8表示第( )排的座位数。如果用m表示最后一排的座位数，则m－8表示( )。
16．按下图的规律画下去，第5幅图中有( )个△，第12幅图有( )个△。
17．四年级的王丽同学参加学校组织的数学竞赛，李老师算了一下，她的年龄、名次、分数三个数的乘积为2910，王丽数学竞赛得了( )分。
18．用一根96cm长的铁丝做一个正方体框架（接头处忽略不计），并在外面贴一层白纸，至少需要( )cm2的白纸。
19．某电影院的后一排都比前一排多2个座位，如果a表示第1排的座位数，则第2排的座位数是( )，a＋6表示第( )排的座位数。
20．一个三位数，百位上的数既不是质数、也不是合数，十位上的数既是偶数、又是质数，这个三位数同时又是2和5的倍数，这个三位数是( )，把这个数写成质数相乘的形式是( )。
三、判断题。（每题1分，共5分）
21．要观察林林同学一学期的数学成绩变化情况，选用折线统计图最合适。( )
22．大于、小于的最简真分数只有2个。( )
23．把的分子加上3，要使分数的大小不变，分母也应该加上3。( )
24．将一个棱长是的正方体切成2个相同的长方体，每个长方体的表面积都是。( )
25．任意给出5个连续的非0自然数，其中一定只有一个数是5的倍数。( )
四、计算题。（共27分）
26．直接写出得数。（共8分）


27．计算下面各题，能简算的要简算。（共6分）

28．解方程。（带*的要检验，共9分）
（1）* （2） （3）
29．计算下面图形的表面积和体积。（共4分）
五、操作题。（共6分）
30．请画出观察到的平面图形。
六、解答题。（每题6分，共36分）
31．两棵树上共有麻雀45只，8只从第一棵树上飞到第二棵树上，接着第二棵树上又飞走了12只，这时第一棵树上的麻雀是第二棵树上的2倍，求原来两棵树上各有多少只麻雀？
32．小华沿21路车的路线匀速行走，每6分钟迎面遇到一辆21路车，每12分钟有一辆21路车从后面追上小华。问21路车每隔多少分钟发一辆？（假设21路车两边的总站每隔相同的时间发一辆车，途中匀速行驶，不停任何一站.）
33．在一个长16厘米，宽10厘米，高20厘米的长方体玻璃缸中放一个棱长为8厘米的正方体铅块，然后往缸中注满水，如果取出铅块，缸中的水会下降多少厘米？（不计玻璃缸的厚度）
34．位于同一直线上甲、乙、丙三个站，乙站到甲、丙两站的距离相等，小明和小强分别从甲、丙两站同时出发相向而行，小明过乙站100米后与小强相遇，然后两人又继续前进，小明走到丙站立即返回，经过乙站300米又追上小强，问甲、丙两站的距离是多少米？
35．生产车间加工一种零件要经过三道工序。第一道工序每个工人每时可完成3个；第二道工序每个工人每时可完成12个；第三道工序每个工人每时可完成5个。要使流水线能正常生产，各道工序至少安排几个工人最合理？
36．节能从现在做起，从你我做起，从点滴做起。如下图，快递员为了节约包装纸，要把两个长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体纸盒包装在一起（接缝处不计），最节约包装纸的方案需要多少平方厘米的纸？
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参考答案及试题解析
1．C
【分析】折线统计图不但能够反映数量的多少，还能反映数量的增减变化趋势。
【解析】A．统计表是反映统计资料的表格能够统计数量的多少；
B．条形统计图通过条形图能很容易看出数量的多少；
C．折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化趋势。
故答案为：C
2．B
【分析】把这杯牛奶看作单位“1”，第一次喝掉的是单位“1”的（则剩余的是单位“1”的），第二次喝掉的是剩余的，也就是单位“1”的（剩余的是单位“1”的）；第三次喝掉的是的，也就是单位“1”的，据此把三次喝掉的牛奶求和即可。
【解析】＋＋
＝＋＋
＝
所以，明明一共喝了这杯牛奶的。
故答案为：B
3．A
【分析】立体图形从右面看到两行，下面一行2个正方形，上面一行1个正方形，靠右对齐，据此判断即可。
【解析】由分析可知：
观察，从右面看到的图形是。
故答案为：A
4．B
【分析】能被同时被2、5整除的数个位为0；能被3整除的数各个数位上的数字之和是3的倍数。据此判断解答。
【解析】A．60不是三位数，该选项不符合题意；
B．150个位数字是0，1＋5＋0＝6，6是3的倍数，150是2、3、5的最小倍数，该选项符合题意；
C．105个位数字是5，不是2的倍数，该选项不符合题意。
故答案为：B
5．B
【分析】方法一：若增加一条船，正好每条船坐6人，不增加，则有6×1＝6人坐不下。减少一条船，正好每船坐9人，不减少，则空余座位9×1＝9个。根据盈亏问题的解题方法，即（盈＋亏）÷两次剩余人数之差＝船的只数，原有船数可以求出。再根据已知条件求出该班人数。
方法二：设使用x条船，根据关系式：（使用船数＋1）×6＝（使用船数-1）×9，列方程计算即可求出使用船数，再用（使用船数＋1）×6，计算即可得解。
【解析】方法一：（9＋6）÷（9－6）
＝15÷3
＝5（条）
（5＋1）×6
＝6×6
＝36（人）
方法二
解：设使用x条船，据题意可得方程：
（x＋1）×6＝（x－1）×9
6x＋6＝9x－9
9x－6x＝9＋6
3x＝15
x＝15÷3
x＝5
则班级人数为：（5＋1）×6
＝6×6
＝36（人）
该班有36名同学。
故答案为：B
6．B
【分析】丽丽家有两块长6dm，宽5dm的玻璃和两块长5dm，宽4dm的玻璃，它再配上一块玻璃后，做成了一个无盖的鱼缸，所以这个鱼缸的长宽高长度分别是：6dm，4dm，5dm，根据鱼缸表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，据此解答即可。
【解析】表面积：
（dm2）
故答案为：B
7．B
【分析】欢欢用长12dm，宽8dm的长方形彩纸，剪成同样大小的小正方形而没有剩余，那么小正方形的边长既是12的因数，也是8的因数，也就是12和8的公因数，剪出的小正方形的边长最长是12和8的最大公因数。
【解析】12＝2×2×3
8＝2×2×2
所以12和8的最大公因数是2×2＝4（分米）
剪出的小正方形的边长最长是4分米。
故答案为：B
8．B
【分析】从图意可知，乙与甲相比，乙在右上顶点处拿走了一个小正方体，露出了3个面，这3个面向外平移，正好补齐缺口，补成和甲一样的立体图形，所以，甲乙的表面积一样大。
【解析】根据分析可得：
图中甲的表面积等于乙的表面积。
故答案为：B
9． 4
【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的叫分数单位。最小的合数是4，将4化为分母是7的假分数，再减去比较分数单位的个数即可解答。
【解析】4＝
28－24＝4
的分数单位是，再加上4个这样的分数单位是最小的合数。
10．37
【分析】观察已知的数列，发现：
第1个数：2＝12＋1
第2个数：5＝22＋1
第3个数：10＝32＋1
第4个数：17＝42＋1
第5个数：26＝52＋1
……
规律：第n个数是（n2＋1），据此规律解答。
【解析】规律：第n个数是（n2＋1）。
当n＝6时，n2＋1＝62＋1＝36＋1＝37
填空如下：
2，5，10，17，26，（37），50，65。
11．（a－4）÷8
【分析】用大货车的载货量减去4吨，正好是一辆小货车载货量的8倍，已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法，用小货车载货量的8倍除以8就是这辆小货车的载货量。
【解析】[（a－4）÷8]（吨）
所以这辆小货车的载货量是[（a－4）÷8]吨。
12．8
【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，用铁丝的长度除以12，即可求出正方体框架的棱长，再根据正方体的体积公式：V＝，代入数据即可求出这个正方体框架的体积。
【解析】24÷12＝2（厘米）
2×2×2
＝4×2
＝8（立方厘米）
所以这个框架所形成的正方体体积是8立方厘米。
13．；2
【分析】已知把一根6米长的彩带平均分成3份，妈妈用去其中的2份，用妈妈用去的份数除以总份数，求出妈妈用去这根彩带的几分之几；
已知奶奶用去其中的1份，用这根彩带的全长除以3，求出1份的长度，也就奶奶用去的长度。
【解析】2÷3＝
6÷3＝2（米）
妈妈用去这根彩带的，奶奶用去2米。
14．80
【分析】将两个长方体拼成一个长方体，减少的面积是接触的两个面，要使减少的面积最多，就要使接触的面积最大，此时减少的面积为（8×5×2）平方厘米。
【解析】8×5×2
＝40×2
＝80（平方厘米）
所以表面积比原来两个的和最多减少80平方厘米。
15．5 倒数第5排的座位数
【分析】根据题意，每后一排比前一排多2个座位，如果m表示第1排的座位数，那么m＋2、m＋4、m＋6、m＋8就分别表示第2、3、4、5排的座位数；
如果用m表示最后一排的座位数，那么m－2、m－4、m－6、m－8分别表示倒数第2、3、4、5排的座位数。
【解析】某电影院的每后一排比前一排多2个座位，如果m表示第1排的座位数，则m＋8表示第（5）排的座位数。如果用m表示最后一排的座位数，则m－8表示（倒数第5排的座位数）。
16．21 49
【分析】根据图可知，第1幅图有5个三角形，第2幅有9个三角形，第3幅有13个三角形，可知后一幅比前一幅多了4个三角形，第1幅可以写成1＋4；第2幅可以写成1＋4×2；第3幅可以写成1＋4×3，可知第几副就是4乘几，则第n幅可以写成1＋4×n，据此把数代入即可求解。
【解析】由分析可知：第n幅是（1＋4×n）个三角形。
当n＝5时
1＋4×5
＝1＋20
＝21（个）
当n＝12时
1＋4×12
＝1＋48
＝49（个）
按下图的规律画下去，第5幅图中有21个△，第12幅图有49个△。
17．97
【分析】根据题意，先把2910分解质因数，再把数字与王丽的年龄、名次、分数对应即可。注意四年级同学的年龄大约是10岁，分数比较大，而名次比较小。据此解答。
【解析】2910＝2×5×3×97
2×5＝10（岁）
所以她的年龄是10岁，名次是第三名，竞赛得了97分。
18．384
【分析】铁丝长度相当于正方体棱长总和，需要的白纸面积相当于正方体表面积，根据正方体棱长＝棱长总和÷12，正方体表面积＝棱长×棱长×6，列式计算即可。
【解析】96÷12＝8（cm）
8×8×6
＝64×6
＝384（cm2）
至少需要384 cm2的红纸。
19．a＋2 4
【分析】根据题意，如果a表示第1排的座位数，则第2排的座位数比a多2，是a＋2；同理，第3排的座位数是a＋2＋2＝a＋4；第4排的座位数是a＋4＋2＝a＋6。
【解析】某电影院的后一排都比前一排多2个座位，如果a表示第1排的座位数，则第2排的座位数是a＋2，a＋6表示第4排的座位数。
20．120 120＝2×2×2×3×5
【分析】一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身两个因数外，还有其它因数，这样的数叫做合数；1既不是质数，也不是合数；最小的质数是2。
能被2整除的数叫做偶数；
2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数。5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0的数。
分解质因数：把一个合数分解成若干个质因数的乘积的形式，即求质因数的过程叫做分解质因数。分解质因数只针对合数，据此解答。
【解析】百位上的数既不是质数，也不是合适，百位上的数是1；
十位上的数既是偶数、又是质数，十位上的数是2；
这个三位数同时又是2和5的倍数，个位上的数是0。
这个三位数是120。
120＝2×2×2×3×5
一个三位数，百位上的数既不是质数、也不是合数，十位上的数既是偶数、又是质数，这个三位数同时又是2和5的倍数，这个三位数是120，把这个数写成质数相乘的形式是120＝2×2×2×3×5。
21．√
【分析】条形统计图从图中能清楚地看出各种数量的多少，便于相互比较。
折线统计图不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况。
【解析】根据条形统计图、折线统计图的特点可知：要观察林林同学一学期的数学成绩变化情况，选用折线统计图最合适，说法正确。
故答案为：√
22．×
【分析】分子比分母小的分数叫做真分数；最简分数是指分子和分母只有公因数1的分数；分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；根据分数的基本性质，把两个分数的分子、分母分别乘2、3、4……可以得到无数个在和之间的最简真分数，据此解答即可。
【解析】＝＝＝＝……
＝＝＝＝……
所以大于、小于的最简真分数有、、、、、、……
所以原题说法错误。
故答案为：×
23．×
【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，据此解答。
【解析】的分子加上3，即3＋3＝6，6÷3＝2，相当于的分子乘2，要使分数的大小不变，分母也应该乘2，即10×2＝20，20－10＝10，相当于分母加上10。
所以原题说法错误。
故答案为：×
24．×
【分析】根据题意可求出正方体的表面积（4×4×6）平方分米，由于把一个正方体切成两个完全相同的长方体，要增加两个正方形的面，那么每个长方体的表面积是原来正方体的表面积的一半再加上一个增加的正方形面积，据此解答即可
【解析】4×4×6÷2＋4×4
＝16×6÷2＋16
＝96÷2＋16
＝48＋16
＝64（）
所以每个长方体的表面积都是64。
故答案为：×
25．√
【分析】5的倍数特征是个位上的数是5或0。当我们取5个连续的非0自然数时，因为是连续的，所以个位数字也是连续出现的。由于个位数字是按照0－9循环，每10个数一循环，那么在任意连续的5个数中，必然会包含5或者0这两个数字中的一个作为个位数字。例如5个连续的自然数：6、7、8、9、10，其中10是5的倍数；5个连续的自然数：61、62、63、64、65，其中65是5的倍数。
【解析】由分析得：任意给出5个连续的非0自然数，其中一定只有一个数是5的倍数。因此题意表述正确。
故答案为：√
26．；；；
；0.5；0.5；
【解析】略
27．；；1
【分析】（1）从左往右依次计算；
（2）先根据减法的性质a－（b－c）＝a－b＋c，把变成，再根据加法交换律，交换“”和“”的位置进行简算；
（3）先根据加法交换律，交换“”和“”的位置，把算式变成，再根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）和加法结合律，把算式变成，再按顺序计算。
【解析】（1）
（2）
（3）
28．（1）；（2）；（3）
【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时减去，再同时除以4即可，方程的验算就是把x代入方程，看等号左边和右边是否相等即可。
（2）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以15即可；
（3）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时减去3.6，再同时除以3即可。
【解析】（1）*
解：
检验：把代入方程
左边＝
＝
＝
右边＝
方程左边＝方程右边
所以是方程的解。
（2）
解：
（3）
解：
29．表面积：1700cm2；体积：4000cm3
【分析】根据图可知，表面积可以看作一个长方体和一个正方体拼在一起，由于拼在一起的地方会减少两个接触面的面积，即减少了2个边长是10cm的正方形面积，根据长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体的表面积公式：棱长×棱长×6，求出两个物体的表面积，再相加，之后减去2个接触面的面积即可；根据长方体的体积公式：长×宽×高；正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，分别求出两个物体的体积再相加即可。
【解析】表面积：（20×10＋20×15＋10×15）×2＋10×10×6－10×10×2
＝（200＋300＋150）×2＋600－200
＝650×2＋600－200
＝1300＋600－200
＝1700（cm2）
体积：20×10×15＋10×10×10
＝3000＋1000
＝4000（cm3）
表面积是1700cm2；体积是4000cm3。
30．见详解
【分析】分析题目，从前面看，有7个正方形，共4列，从左往右依次是：3，1，2，1，下对齐；从左面看，有2列，第一列有3个，第二列有1个，下对齐；从上面看，有2层，最下面一层有1个，上面一层有4个，靠左对齐，据此画图即可。
【解析】作图如下：
31．第一棵树30只；第二棵树15只
【分析】根据“两棵树上共有麻雀45只”，可以设原来第一棵树上有只麻雀，则原来第二棵树上有（45－）只麻雀。
已知有8只从第一棵树上飞到第二棵树上，接着第二棵树上又飞走了12只，则此时第一棵树上的麻雀有（－8）只，第二棵树上的麻雀有（45－＋8－12）只；
根据“这时第一棵树上的麻雀是第二棵树上的2倍”得出等量关系：原来第一棵树上的麻雀只数－8＝（原来第二棵树上的麻雀只数＋8－12）×2，据此列出方程，并求解。
【解析】解：设原来第一棵树上有只麻雀，则原来第二棵树上有（45－）只麻雀。
－8＝（45－＋8－12）×2
－8＝90－2＋16－24
－8＝82－2
－8＋2＝82－2＋2
3－8＝82
3－8＋8＝82＋8
3＝90
3÷3＝90÷3
＝30
第二棵树：45－30＝15（只）
答：原来第一棵树有麻雀30只，第二棵树上有麻雀15只。
32．8分钟
【分析】假设小华在路上向前行走了12（12、6的最小公倍数）分钟后，立即回头再走12分钟，回到原地；这时前12分钟他迎面遇到（12÷6＝2）辆车，后12分钟有（12÷12＝1）辆车追上他，那么在这两个12分钟里他一共遇到朝同一方向开来的3辆车；用（12×2）除以遇到的3辆车，所得结果即为发车的时间间隔。
【解析】12÷6＝2（辆）
12÷12＝1（辆）
12×2÷（2＋1）
＝24÷3
＝8（分钟）
答：21路车每隔8分钟发一辆。
33．3.2厘米
【分析】水面下降的体积就是正方体体积，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，再根据水面下降的高度＝正方体体积÷长÷宽，列式解答即可。
【解析】8×8×8÷16÷10
＝512÷16÷10
＝3.2（厘米）
答：缸中的水会下降3.2厘米。
34．600米
【分析】设甲站到乙站的距离为x米；则乙站到丙站的距离也是x米；根据题意，小明和小强分别从甲、丙两站同时出发相向而行，小明过乙站100米后与小强相遇；小明走了（x＋100）米；小强走了（x－100）米；然后两人又继续前进，小明走到丙站立即返回，经过乙站300米又追上小强，小强实际又走了100＋300＝400米；小明走了（x－100＋x＋300＝2x＋200）米，即走了2个（x＋100）米；由此可知，二次相遇之间各走的路程应为相遇前各走的路程的2倍，即小强第二次走的路程＝第一次走的路程的2倍，即小强走的400米等于第一次与小明相遇走的路程（x－100）×2，列方程：（x－100）×2＝400，解方程，进而求出乙站到丙站的距离，进而求出甲、丙两站之间的距离。
【解析】解：设甲站到乙站的距离为x米，则乙站到丙站的距离也是x米。
第一次相遇：小明走了：（x＋100）米；小强走了：（x－100）米；
第二次相遇：小明走了：x－100＋x＋300＝（2x＋200）米；即小明走了2×（x＋100）米；由此可知，第二次走的路程＝第一次走的路程的2倍
小强走了：100＋300＝400（米）
2×（x－100）＝400
2×（x－100）÷2＝400÷2
x－100＝200
x－100＋100＝200＋100
x＝300
300×2＝600（米）
答：甲、丙两站距离是600米。
35．第一道工序20人；第二道工序5人；第三道工序12人
【分析】根据题意，三道工序每人每时可完成加工3个、12个、5个零件；那么在相同时间内，每道工序至少完成同样多的零件个数一定是3、12、5的最小公倍数，再用这个最小公倍数除以相应的每道工序每人每时完成的零件个数，即是各道工序至少要安排的人数。
【解析】
3、12、5的最小公倍数是：3×4×5＝60
即在相同的时间内，每道工序完成相等的零件个数至少是60个。
60÷3＝20（人）
60÷12＝5（人）
60÷5＝12（人）
答：第一道工序至少安排20人，第二道工序至少安排5人，第三道工序至少安排12人。
36．320平方厘米
【分析】要想最节省包装纸，即表面积最小。根据小长方体拼组成大长方体的方法，拼在一起的面越大，拼成后的表面积就越小。分别计算出A、B、C方案中叠放在一起的面的总面积，叠放在一起的总面积最大，则减少的表面积最大，最节省包装纸，最后用两个长方体的表面积之和减去叠放在一起的面积，所得结果即为需要多少平方厘米的包装纸。
【解析】A方案叠放在一起的面积：4×6×2＝48（平方厘米）
B方案叠放在一起的面积：8×6×2＝96（平方厘米）
C方案叠放在一起的面积：8×4×2＝64（平方厘米）
因为96＞64＞48，所以B方案最节约包装纸。
（8×6＋8×4＋4×6）×2×2－96
＝（48＋32＋24）×4－96
＝104×4－96
＝416－96
＝320（平方厘米）
答：最节约包装纸的方案需要320平方厘米的纸。
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