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2024-2025学年五年级下学期数学期末思维提升培优卷
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、填空题。（每空1分，共22分）
1．50千克花生仁可以榨出油18千克。每千克花生仁能榨出油( )千克；要榨花生油200千克，需要花生仁( )千克。
2．小红买了8个练习本，每个练习本的价格是元，这些练习本的总价是( )元；她付了一张50元，应找回( )元。（含字母的式子表示）
3．把棱长10厘米的正方体铁块，熔铸成一个横截面积是25平方厘米的长方体，这个长方体的长是( )厘米。
4．青年队和突击队同时从两端修一条长85km的公路。青年队平均每天修3km，突击队平均每天修2km。两队( )天修完这条路。
5．有一个运算程序，运算规则如图所示。如果输入数A是12，那么结果是( )；如果输入了一个数，显示结果是53，那么这个数是( )。
6．最小的质数、最小的合数与最大的一位数，这三个数的积是( )，把这三个数的积分解质因数是( )。
7．一个长方体木块正好能截成3个一样的正方体，这样表面积增加了144平方厘米。这个长方体的体积是( )立方厘米。
8．五年级一班同学组织春游，每10个人分一组或12个人分一组都刚好分完，没有剩余，这个班至少有( )名同学。
9．计算时，由于它们的分母不同，也就是( )不同，不能直接相减，要先( )找到它们的公分母( )再计算。
10．把两个棱长相等的正方体拼成一个长方体，表面积减少了18dm2，一个正方体的棱长是( )dm，拼成的长方体体积是( )dm3。
11．一个长方体容器，底面积为20平方厘米，将一个铁块完全浸没在水中，水面上升了8厘米（水未溢出），这个铁块的体积是( )立方厘米。
12．游泳教练陪小华练习100m蛙泳，他们两人游泳的路程和时间的关系如下图：
请你看图回答问题。
(1)小华比教练先游( )秒，教练到达终点时，小华还要再游( )秒。
(2)小华游到( )m时，速度明显慢了下来。
(3)两人都到达终点时，教练游的时间是小华游的时间的( )。（化成最简分数）
二、判断题。（每题1分，共5分）
13．一个质数和一个合数，一定不是互质数。( )
14．分子、分母都是奇数的分数，不一定是最简分数。( )
15．做一个同样的零件，甲用了小时，乙用了小时，甲的效率高。( )
16．长方体有6个面，站在任何角度观察，最多可以看见4个面。( )
17．一个正方体的棱长是6cm，它的表面积和体积相等。( )
三、选择题。（每题1分，共8分）
18．甲数是a，乙数比甲数的2倍少b，乙数用含字母的式子表示为（ ）。
A．2a－b B．2a＋b C．a÷2－b D．a÷2＋b
19．两个自然数，个位上的数字相同，它们的差一定是（ ）的倍数。
A．2和3 B．2和5 C．3和5 D．2、3和5
20．一杯纯牛奶，小兰先喝了，加满水后又喝了杯，再加满水，一口气全部喝完，她喝的（ ）多。
A．牛奶 B．水 C．一样
21．下面（ ）种情况应选用折线统计图。
A．统计学生每天睡眠时间 B．统计病人体温变化情况
C．统计各年级学生人数 D．统计同学们最喜欢看的电视节目
22．如图，4个相同的茶叶盒，每个长12cm，宽8cm，高4cm。包装成下面几种形状，最节省包装纸的是（ ）。
A． B． C．
23．要焊接一个长5cm，宽4cm，高6cm的长方体框架，需要准备5cm，4cm，6cm的铁丝各（ ）根。
A．3 B．4 C．5
24．在烟花节上，每12秒可以看到一次星星图案的礼花，每16秒可以看到一次花朵图案的礼花。在同时看到这两种礼花后，至少还要过（ ）秒才可以再次同时看到这两种礼花。
A．48 B．32 C．4
25．森林运动会开始了，一只兔子和一条小狗赛跑，兔子跑的路程与时间关系图象如图中实线部分ABCD所示，小狗跑的路程与时间关系图象如图中虚线部分AD所示。则关于该图象下列说法正确的是（ ）。
A．前3秒，小狗的速度比兔子快
B．整个过程中小狗和兔子的平均速度相同
C．图中BC段表明兔子向前跑的速度不变
D．小狗比兔子先到达终点
四、计算题。（共23分）
26．直接写出得数。（共8分）


27．计算下面各题，怎样简便就怎样算。（共6分）

28．解方程。（第1小题带*的要验算，共6分）
*
29．下图是两个正方体，大正方体棱长为6cm，小正方体棱长为2cm，求它的表面积和体积。（共3分）
五、操作题。（共6分）
30．在直线上描点表示下面各分数。
六、解答题。（每题6分，共36分）
31．小林家新买了一个底面长50厘米，宽30厘米的长方体容器，放入一定的水，从里面量水深18厘米，放入一个铁块后，水深20.5厘米。这个铁块的体积是多少？
32．一块长45厘米，宽30厘米的长方形木板，把它锯成若干块大小相等的正方形（边长均为整厘米数），且无剩余，所锯成的正方形的边长最长是多少厘米？一共锯了多少块？
33．某公交车车站是1路车和3路车的起点站，早上7：00两路车同时各发出第一辆车后，1路车每5分钟发车一次，3路车每3分钟发车一次。至少经过多少分钟两路车又同时发车？
34．近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活。某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送。若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件。该分派站现有包裹多少件？快递员多少名？
35．客、货两车同时从相距315.5千米的东西两地同时开出，相向而行，客车每小时行驶45千米，货车每小时行驶40千米，经过一段时间后，两车还相距18千米，这时两车行驶了多少小时？
36．某游泳馆推出两种付费方式：单次卡，每次收费30元；办理会员年卡，一次性缴纳360元会员费，每次游泳另收费18元（一年内有效）。王叔叔打算去该游泳馆游泳，选择什么方式更划算呢？请你帮王叔叔算一算，选一选。
（1）王叔叔一年游泳达（ ）次时，两种付费方式所用钱数相等。
（2）请根据上面的计算结果，给王叔叔提出合理建议。
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参考答案及试题解析
1．0.36
【分析】（1）求每千克花生仁能榨出油多少千克，用榨出油的质量除以花生仁的质量；
（2）由上一题可知每千克花生仁能榨出油0.36千克，求榨花生油200千克需要多少千克花生仁，就是求200里面有多少个0.36，用除法计算。
【解析】18÷50＝0.36（千克）
每千克花生仁能榨出油0.36千克；
200÷0.36
＝（200×100）÷（0.36×100）
＝20000÷36
＝（千克）
要榨花生油200千克，需要花生仁千克。
2．8 50－8
【分析】已知每个练习本的价格是元，买了8本，根据“单价×数量＝总价”，用含字母的式子表示这些练习本的总价；
已知付了50元，根据“应找回的钱数＝付的钱数－这些练习本的总价”，据此用含字母的式子表示应找回的钱数。
【解析】小红买了8个练习本，每个练习本的价格是元，这些练习本的总价是8元；
她付了一张50元，应找回（50－8）元。
3．40
【分析】先利用正方体的体积V＝，求出这块铁块的体积，因为这块铁块熔铸成长方体的体积是不变的，于是可以利用长方体的体积V＝Sh求出熔铸成的长方体的长。
【解析】10×10×10÷25
＝100×10÷25
＝1000÷25
＝40（厘米）
所以这个长方体的长是40厘米。
4．17
【分析】设两队x天修完这条路，青年队平均每天修3km，x天修3xkm；突击队平均每天修2km，x天修2xkm，青年队修的长度＋突击队修的长度＝这条路的长度，列方程：3x＋2x＝85，解方程，即可解答。
【解析】解：设两队x天修完这条路。
3x＋2x＝85
5x＝85
5x÷5＝85÷5
x＝17
青年队和突击队同时从两端修一条长85km的公路。青年队平均每天修3km，突击队平均每天修2km。两队17天修完这条路。
5．148 17
【分析】质数：除了1和它本身，没有其它因数的数是质数；合数：除了1和它本身，还有其它因数的数是合数，根据题意可知，A是12，12是合数，按照A2＋4计算出结果即可；显示结果是53；所以让A2＋4和3A＋2这两个算式都等于53；再计算出A，看A是否符合各自的运算程序，即可解答。
【解析】A是12；12是合数，符合A2＋4。
122＋4
＝144＋4
＝148
A2＋4＝53
解：A2＋4－4＝53－4
A2＝49
A＝7
7是质数，不符合A2＋4；
3A＋2＝53
解：3A＋2－2＝53－2
3A＝51
3A÷3＝51÷3
A＝17
17是质数，这个数是17。
有一个运算程序，运算规则如图所示。如果输人数A是12，那么结果是148；如果输入了一个数，显示结果是53，那么这个数是17。
6．72
【分析】如果一个数的因数只有1和它本身，则这个数是质数，如果一个数的因数除了1和它本身外，还有其他的因数，则这个数是合数；最小的质数是2，最小的合数是4，最大的一位数是9，用乘法计算出它们的乘积即可；再把结果写成几个质数相乘的形式即可解答。
【解析】
最小的质数、最小的合数与最大的一位数，这三个数的积是72，把这三个数的积分解质因数是72＝2×2×2×3×3。
7．648
【分析】表面积增加的部分就是截面积，截成3个一样的正方体需要切2次，切一次增加2个面，则切2次增加4个面，也就是144平方厘米是4个截面的面积，用144÷4求出一个截面的面积，再求出截面的边长，则长方体的长为3个截面的边长，长方体的宽和高是1个截面的边长，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。
【解析】144÷4＝36（平方厘米）
6×6＝36（平方厘米），即截面的边长为6厘米
长：6×3＝18（厘米）
宽、高：6厘米
体积：
18×6×6
＝108×6
＝648（立方厘米）
这个长方体的体积是648立方厘米。
8．60
【分析】每10个人分一组或12个人分一组都刚好分完，没有剩余，说明这个班的学生是10和12的公倍数，问题是这个班至少有多少名学生，即求10和12的最小公倍数。
【解析】10＝2×5
12＝2×2×3
5×2×2×3
＝20×3
＝60
即10和12的最小公倍数为60。
所以，这个班至少有60名学生。
9．分数单位 通分 12
【分析】分母是几分数单位就是几分之一，分母不同的分数分数单位不同；异分母分数相加减，先通分再计算，据此分析。
【解析】
计算时，由于它们的分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相减，要先通分找到它们的公分母12再计算。
10．3 54
【分析】
如图，把两个棱长相等的正方体拼成一个长方体，表面积减少了2个面，减少的表面积÷2＝1个正方形面积，根据正方形面积＝边长×边长，确定一个正方体的棱长；拼成的长方体体积＝正方体体积×2，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此列式计算。
【解析】18÷2＝9（dm2）
9＝3×3
3×3×3＝27（dm3）
27×2＝54（dm3）
一个正方体的棱长是3dm，拼成的长方体体积是54dm3。
11．160
【分析】水面上升部分水的体积就是铁块的体积，由此用底面积乘水面上升的高度就是铁块的体积。
【解析】20×8＝160（立方厘米）
这个铁块的体积是160立方厘米。
12．(1) 10 10
(2)60
(3)
【分析】（1）根据折线统计图，小华和教练的起点和终点的位置判断即可。
（2）根据表示小华游泳状态的虚线即可得出：小华游到60米时，速度明显慢了下来。
（3）根据线统计图，用教练的结束时间除以小华结束时间即可解答。
【解析】（1）小华比教练先游10秒，教练到达终点时，小华还要再游10秒。
（2）小华游到60m时，速度明显慢了下来。
（3）65－10＝55（秒）
55÷75＝
两人都到达终点时，教练游的时间是小华游的时间的。
13．×
【分析】根据质数、合数的含义，一个非0自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个非0自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；公因数只有1的两个数称为互质数，举例解答即可。
【解析】7是质数，8是合数，它们是互质数。所以原题说法错误。
故答案为：×
14．√
【分析】不能被2整除的数叫做奇数；最简分数的意义：分数的分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。可以举例证明。
【解析】：1是奇数，3是奇数，是最简分数；
：7是奇数；21是奇数；不是最简分数。
分子、分母都是奇数的分数，不一定是最简分数。
原题干说法正确。
故答案为：√
15．√
【分析】根据工作效率＝工作总量÷工作时间，做相同的工作量，时间越少，效率越高，由此判断即可。
【解析】和
因为4＞3，所以＜，甲的效率高。
做一个同样的零件，甲用了小时，乙用了小时，甲的效率高。
原题干说法正确。
故答案为：√
16．×
【分析】长方体有6个面，当眼睛处于长方体的顶点时，看到的面最多，是3个面，据此解答。
【解析】根据分析可知，长方体有6个面，站在任何角度观察，最多可以看见3个面。
原题说法错误。
故答案为：×
17．×
【分析】物体的表面积和体积的意义是不同的，表面积是表示一个物体几个面的面积和，而体积是表示物体所占空间的大小，所以表面积和体积大小是无法比较的，据此判断即可。
【解析】一个正方体的棱长是6cm，它的表面积和体积无法比较大小，原题说法错误。
故答案为：×
18．A
【分析】甲数是a，甲数的2倍少b是（2×a－b），也就是乙数，据此解答。
【解析】2×a－b＝2a－b
因此甲数是a，乙数比甲数的2倍少b，则乙数用含字母的式子表示为（2a－b）。
故答案为：A
19．B
【分析】既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。
既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。
既是3的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0或5，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。
2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。
【解析】两个自然数，个位上的数字相同，它们的差的个位数一定是0，它们的差一定是2和5的倍数。
故答案为：B
20．B
【分析】根据题意可知，每次喝了多少牛奶，就加进去多少水，将两次喝的量相加就是喝的水的量，然后与1杯牛奶对比即可。
【解析】小兰喝的纯牛奶有1杯。
喝的水有：（杯），
她喝的水多。
故答案为：B
21．B
【分析】条形统计图可以容易得看出各项具体数目的多少；折线统计图不但可以表示数量的多少，而且能够清楚的表示出数量增减变化的情况，据此分析选择。
【解析】A．学生每天睡眠时间是具体时间，那么应该选条形统计图，所以此选项不能选；
B．病人体温变化情况是数量增减变化的情况，所以应该选折线统计图；
C．各年级学生人数是具体人数，那么应该选条形统计图，所以此选项不能选；
D．同学们最喜欢看的电视节目是具体人数，所以应该选条形统计图，所以此选项不能选；
故答案为：B
22．A
【分析】要想最节省包装纸，即表面积最小。根据小长方体拼组成大长方体的方法，拼在一起的面越大，拼组后的表面积就越小。分别计算出A、B、C选项中叠放在一起的面的总面积，叠放在一起的总面积最大，则减少的表面积最大，最节省包装纸。
【解析】A．减少的表面积为：12×8×4＋12×4×4
＝384＋192
＝576（cm2）
B．减少的表面积为：12×4×4＋8×4×4
＝192＋128
＝320（cm2）
C．减少的表面积为：12×8×4＋8×4×4
＝384＋128
＝512（cm2）
因为576＞512＞320，所以A减少的表面积最多，最节省包装纸。
故答案为：A
23．B
【分析】长方体有12条棱，长、宽、高各4条。同一类型的棱长都相等。据此解答。
【解析】要焊接一个长5cm，宽4cm，高6cm的长方体框架，需要准备5cm，4cm，6cm的铁丝各4根。
故答案为：B
24．A
【分析】已知每12秒可以看到一次星星图案的礼花，每16秒可以看到一次花朵图案的礼花。如果星星图案和花朵图案同时出现后，要求下一次几秒后再一次同时出现，也就是求12和16的最小公倍数，求两个数的最小公倍数，则先将这两个数分别分解质因数，最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积。据此解答。
【解析】12＝2×2×3
16＝2×2×2×2
12和16的最小公倍数：2×2×2×2×3＝48
至少还要过48秒才可以再次同时看到这两种礼花。
故答案为：A
25．B
【分析】观察图象可以得出：①兔子前3秒跑了4米，然后停下来，5秒时又开始跑，8秒到达终点；②小狗以不变的速度一直跑到终点。前3秒直线在虚线上面，所以兔子的速度比小狗快，即选项A错误；兔子和小狗同时开始跑、同时到达终点，它们的平均速度相同，即选项B正确；BC段表明兔子停止不动，所以它的速度为0，即选项C错误；小狗和兔子都在第8秒到达终点，所以它们同时到达，即选项D错误。
【解析】A．前3秒，小狗的速度比兔子快。原题说法错误；
B．整个过程中小狗和兔子的平均速度相同。原题说法正确；
C．图中BC段表明兔子向前跑的速度不变。原题说法错误；
D．小狗比兔子先到达终点。原题说法错误。
26．；；；
；；；
【解析】略
27．；1；
【分析】（1）根据减法的性质：一个数减去两个数的和，等于这个数连续减去那两个数。再根据加法交换律和加法结合律，
进行简便计算。
（2）（3）根据加法交换律和加法结合律，进行简便计算。
【解析】
28．x＝17.2；x＝6.08；x＝7
【分析】87 3x＝35.4，根据等式性质1方程两边同时减去35.4，再同时加上3x，然后根据等式性质2方程两边同时除以3即可；
5x＋4.8＝35.2，根据等式性质1方程两边同时减去4.8，再根据等式性质2方程两边同时除以5即可；
6x÷4＝10.5，根据等式性质2方程两边同时乘4，方程两边再同时除以6。
【解析】87 3x＝35.4
解：87－35.4－3x＝35.4－35.4
51.6－3x＝0
51.6－3x＋3x＝0＋3x
3x＝51.6
3x÷3＝51.6÷3
x＝17.2
检验：方程左边＝87－3×17.2
＝87－51.6
＝35.4
方程左边＝方程右边
所以x＝17.2是方程的解。
5x＋4.8＝35.2
解：5x＋4.8－4.8＝35.2－4.8
5x＝30.4
5x÷5＝30.4÷5
x＝6.08
6x÷4＝10.5
解：6x÷4×4＝10.5×4
6x＝42
6x÷6＝42÷6
x＝7
29．232cm2；224cm3
【分析】将小正方体上面的面平移到下边，组合体的表面积由完整的大正方体的表面积和小正方体的4个面组成；组合体的体积＝大正方体体积＋小正方体体积，据此列式计算。
【解析】6×6×6＋2×2×4
＝216＋16
＝232（cm2）
6×6×6＋2×2×2
＝216＋8
＝224（cm3）
30．见详解
【分析】根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，确定各分数的位置即可。观察直线，将1平均分成8份，其中分母是4的分数可以将2段看作1份，带分数在2和3之间第3份。
【解析】
31．3750立方厘米
【分析】放入一个铁块后，铁块完全浸没在水中，这时水面上升了厘米，上升这部分水的体积就是铁块的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据即可解答。
【解析】
（立方厘米）
答：这个铁块的体积是3750立方厘米。
32．15厘米；6块
【分析】要求正方形的边长最长是多少厘米，就是要求45和30的最大公因数，把45和30进行分解质因数，这两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，由此求出正方形的边长最长是多少厘米；根据长方形的面积公式：S＝ab，正方形的面积公式：S＝a2，据此分别求出长方形和正方形木板的面积，然后用长方形木板的面积除以正方形木板的面积即可。
【解析】45＝3×3×5
30＝2×3×5
45和30的最大公因数是：3×5＝15
45×30＝1350（平方厘米）
15×15＝225（平方厘米）
1350÷225＝6（块）
答：所锯成的正方形的边长最长是15厘米，一共锯了6块。
33．15分钟
【分析】下一次同时发车的间隔时间应为1路车和3路车发车间隔时间的最小公倍数，则求出5和3的最小公倍数即可解答。
【解析】5×3＝15
5和3的最小公倍数是15
即至少再过15分钟
答：至少经过15分钟两路车又同时发车。
34．快递员：6名；包裹：66件
【分析】根据题意可知，无论按哪种派送方法，包裹的总件数是一定的。若每个快递员派送10件，还剩6件，则包裹的总件数是10×快递员的人数＋6；若每个快递员派送12件，还差6件，则包裹的总件数是12×快递员的人数－6。所以此题的等量关系为“10×快递员的人数＋6＝12×快递员的人数－6”。设快递员x名，则可列出方程10x＋6＝12x－6，解方程即可求出快递员的人数；再用10×快递员的人数＋6可求出包裹的件数。
【解析】解：设快递员x名。
10x＋6＝12x－6
10x＋6＋6＝12x－6＋6
10x＋12＝12x
10x＋12－10x＝12x－10x
12＝2x
2x＝12
2x÷2＝12÷2
x＝6
10×6＋6
＝60＋6
＝66（件）
答：该分派站现有包裹66件，快递员6名。
35．3.5小时
【分析】根据题意可知，客车的速度×行驶的时间＋货车的速度×行驶的时间＋18千米＝315.5，设两车行驶了x小时，列方程为45x＋40x＋18＝315.5，然后解出方程即可。
【解析】解：设两车行驶了x小时。
45x＋40x＋18＝315.5
85x＋18＝315.5
85x＋18－18＝315.5－18
85x＝297.5
85x÷85＝297.5÷85
x＝3.5
答：这时两车行驶了3.5小时。
36．（1）30
（2）见详解
【分析】（1）设一年内游泳达到x次时，两种付费方式所用的钱数相等；等量关系：每次收费30元×游泳次数＝每次收费18元×游泳次数＋一次性缴纳的会员费，据此列出方程，并求解
（2）假设王叔叔一年游泳次数小于30次，如：20次；一年游泳次数多于30次，如：40次分别求出两种付费方法所花的钱数，再对比即可。
【解析】（1）解：设王叔叔一年游泳达到x次时，两种付费方式所用的钱数相等。
30x＝18x＋360
30x－18x＝18x＋360－18x
12x＝360
12x÷12＝360÷12
x＝30
答：一年内游泳达到30次时，两种付费方式所用钱数相等。
（2））假设王叔叔一年游泳次数为20次
单次卡：30×20＝600（元）
办理会员年卡：18×20＋360
＝360＋360
＝720（元）
600元＜720元
此时办理单次卡比较合适；
假设王叔叔一年游泳次数为40次
单次卡：30×40＝1200（元）
办理会员年卡：18×40＋360
＝720＋360
＝1080（元）
1200元＞1080元
此时办理会员年卡比较合适；
综上，当王叔叔一年的游泳次数少于30次时，办单次卡比较合适；当游泳次数多于30次时，办会员卡比较合适；当王叔叔一年的游泳次数为30次时，办单次卡或会员卡均可。
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