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2025年邵阳市高考信息卷（一）
数学
本试卷共4页，19个小题。满分150分。考试时间120分钟。
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的)
1.复数2
2i
-3在复平面内对应点的坐标为
A.(1,2)
B.(1,-2)
C.(-1,2)
D.(-1,-2)
2.已知全集U=AUB={x∈N°|-1≤x≤4}，A∩(CB)={1,2},则集合B=
A.{-1,0}
B.{3,4}
C.{0,3,4
D.{1,2,3,4}
3.我国古代著名的数学专著《九章算术》中记载有几何体“刍夢”.如图（一），在几何体
“刍萝”EF-ABCD中，EF/平面ABCD,四边形ABFE,CDEF为两个全等的等腰梯形，
EF=AB,0为正方形ABCD的中心，则
A.EO⊥平面ABCD
B.EO∥平面FBC
C.EO∥FB
图（一）
D.EO//FC
4已知)-经则e2}
A.
B.7
C.5
9
D.
9
2025
5.已知(3x+1）=aaxa,+…as,则++信）
a2025被4除的
余数为
A.3
B.2
C.1
D.0
6已知平面向量m=(3a,-2),n=(兮，2+号》(aeN).若m1n,则数列a,的
前100项和S1为
A.210+5048
B.210+5048
C.2101+5050
D.2100+5050
7.已知函数f(x)的定义域为R,f代-2)=-1，f1-x)为奇函数，f(x-1)为偶函数.
2+3,0若g()={6g,fx)+81,o10,
A.5
B.6
C.7
D.8
2025年邵阳市高考信息卷（一）（数学）第1页（共4页）
8.对于集合A中的任意两个元素x,y,若实数d(x,y)同时满足以下三个条件：
①“d(x,y)=0”的充要条件为“x=y”;
②d(x,y)=d0,x);
③Hz∈A,都有d(x,y)≤d(x,)+d,z).
则称d(x,y)为集合A上的距离，记为d·则下列说法错误的是
(1)d(x,y)=x-y|为d;
(2)d(x,y)=sin x-sin y d;
(3)若A=(0,+o),则d(x,y)=lnx-lny|为d;
(4)若d为dk,则e-也为d(e为自然对数的底数).
A.(1)(4)
B.(1)(3)
C.(2)(4)
D.(2)(3)
二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9.下列命题中，正确的命题是
A.某校三个年级，高一年级有400人，高二年级有360人，现用分层随机抽样的方法
从该校抽取57人，高一年级抽取了20人，若样本量是按比例分配，则应从高三年
级抽取19人
B.在次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，p为每次试验中事件A发生
的概率，若E(X)=30,D(X)=20,则p=3
C.设随机变量专服从正态分布(0,1)，若P(>1)=p,则P(-1<0)=p
D.已知P(AB)=0.34,P(B)=0.71,则P(AB)=0.37
10.设函数f(x)=(x+a)(x-2)(a∈R),则
A.当a=0时，方程f(x)+sinw5=0有三个实根
B.存在实数a,使f代x+3)≤f八x+8)恒成立
C.当a≤-2时，a是f(x)的极大值点
D.当a=1时，f(x)的图象关于点(0,2)对称
11.有这样一句诗歌：世界上最远的距离，不是树枝无法相依，而是相互腺望的星星，却
没有交汇的轨迹；世界上最远的距离，不是星星之间的轨迹，而是纵然轨迹交汇，却
在转瞬间无处寻觅.已知点F(1,0),直线：x=4,动点P与点F之间的距离是点
P到直线（的距离的一半.若某直线上存在这样的点P,则称该直线为“最远距离直
线”，则下列结论中正确的是
A.点P的轨迹方程是女+
=1
34
B.直线x-2y+4=0是“最远距离直线”
C.平面上有一点A(-1,2),则|PAI+2IPF1的最小值为5
D.点P到直线x-2y+6=0的距离的最大值为2√5
2025年邵阳市高考信息卷（一）（数学）第2页（共4页）

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