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陕西省宝鸡市九校2024-2025学年下学期九年级数学中考 联考模拟卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各数中最小的数是（ ）
A． B． C．1 D．
2．某班级开展项目式学习课程——动手操作，感受对称之美．下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．计算：（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在中，，为延长线上一点，过点作．若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．已知正比例函数的图象经过点，则一次函数的图象一定不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
6．如图，在中，是边上的中线，且，是边上的高．若，，则的长为（ ）
A． B． C．6 D．
7．如图，内接于，是的直径，是上一点，且．若，，则劣弧的长为（ ）
A． B． C． D．
8．已知抛物线（为常数）的对称轴在轴的左侧，且过点，．若，则的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．统计数据显示，截至3月15日，《哪吒之魔童闹海》全球票房（含预售及海外）超亿元，超越《星球大战：原力觉醒》，位列全球影史票房榜第五位．将数据用科学记数法表示为 ．
10．黄金分割在生活中处处可见，即使是一片银杏叶，也蕴含着“黄金分割”．如图，，，三点共线，是的黄金分割点．若，则的长为 ．（结果保留根号）
11．已知在菱形中，，为对角线上一点，连接，过点作，垂足为．若是的中点，则的度数为 ．
12．如图，在平面直角坐标系中，正方形的边，分别在轴、轴的正半轴上，，分别为，的中点，连接，相交于点．若四边形的面积为4，则经过该正方形的顶点的双曲线的表达式为 ．
13．如图，在四边形中，，，且，交于点，连接，作点关于的对称点（点在边的下方），连接．若，则的面积为 ．
三、解答题
14．计算：．
15．化简：．
16．解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．
17．如图，已知，为射线上一点，请用尺规作图法，在内部求作一点，使是一个等腰三角形，且．（保留作图痕迹，不写作法）
18．如图，在四边形中，，，为对角线延长线上一点，且．若，求证：．
19．小丽和弟弟决定周末一起去参观博物馆，但在地点的选择上持不同意见，小丽想去参观陕西历史博物馆，弟弟想去参观陕西自然博物馆．为了做出最终决定，他们设计了一个转盘（如图），该转盘被分成面积相等的4个扇形，这些扇形内分别标有数字1，2，3，4，转动转盘，当转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，计为转动转盘一次．（若指针指向两个扇形的分隔线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）
(1)转动转盘一次，转出的数字为2的倍数的概率是________．
(2)他们商定了一个游戏规则：转动转盘两次，若两次转出的数字之和为奇数，则小丽胜，他们去参观陕西历史博物馆；若两次转出的数字之和为偶数，则弟弟胜，他们去参观陕西自然博物馆．这个游戏对双方公平吗？请用列表法或画树状图法说明理由．
20．劳动教育课程已经成为中小学生的必修课，被纳入人才培养的全过程．某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处种植园，需要采购，两种菜苗开展种植活动．经调研，种菜苗每捆的价格比种菜苗每捆的价格多10元，购买22捆种菜苗和20捆种菜苗共需430元，问：，两种菜苗每捆的价格各是多少元？
21．长安塔（如图①）位于西安世博园制高点小终南山上，是2011西安世园会的标志，也是园区的观景塔，游人可登塔俯瞰，全园美景尽收眼底．某数学兴趣小组利用无人机测量长安塔的高度，如图②，无人机在空中处探测到长安塔，此时飞行高度，测得塔尖的俯角，塔底的俯角，求长安塔的高度．（结果精确到．参考数据：，，）
22．2025西安马拉松赛跻身世界田联金标赛事．为了参加马拉松赛，小明和爸爸在一条笔直的健身道路上进行长跑训练，他们从起点出发并保持匀速前进，小明比爸爸起跑早．小明和爸爸出发的距离与小明出发的时间之间的函数关系如图所示．
(1)求爸爸出发的距离与小明出发的时间之间的函数关系式．
(2)爸爸出发多长时间时追上小明？
23．据国家统计数据，2024年我国农村居民人均可支配收入比2023年名义增长6.6%，农村经济发展保持稳中向好，稳中提质的势头．从某村900户家庭中随机抽取了部分家庭调查其2024年的人均可支配收入情况，整理得到如下不完整的统计表和扇形统计图．
部分家庭2024年人均可支配收入统计表
组别 2024年人均可支配收入/万元 频数 组内平均可支配收入/万元
部分家庭2024年人均可支配收入扇形统计图
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)表格中的________，所抽取家庭2024年的人均可支配收入的中位数落在________组；
(2)求所抽取家庭2024年的人均可支配收入的平均数；
(3)试估计这户家庭中2024年的人均可支配收入不低于万元的户数．
24．如图，内接于，是的直径，E为上一点，过点E作的切线交的延长线于点F，且，连接．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
25．如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，顶点为．且该抛物线的对称轴为直线．
(1)求该抛物线的表达式和顶点的坐标．
(2)连接交抛物线的对称轴于点，连接，在抛物线上是否存在点，使？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
26．综合与实践
问题提出：
（1）如图①，在中，，，在内作正方形，其中点在边上，点在边上，点，在边上，设线段的长为，的面积为，求与之间的函数关系式．
问题解决：
（2）如图②．某公园有一块五边形空地，政府规划提升林荫设计，让公园更遮荫，又结合地域文化需要设计遮阳棚，经过勘测，得到，，米，，根据当地文化需求，将遮阳棚的形状设计为三角形，且的顶点，，分别在边，，上，为的中点，．为进一步提升市民的出行体验，想让遮阳棚面积尽可能大．请问：是否存在符合设计要求的面积最大的？若存在，求出的最大面积；若不存在，请说明理由．
《陕西省宝鸡市九校2024-2025学年下学期九年级数学中考 联考模拟卷》参考答案
1．D
解：∵，
∴四个数中最小的数为，
故选：D．
2．A
解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
故选：A．
3．D
解：，
故选：D．
4．C
解：，
，
是的外角，，
－．
故选：C．
5．A
解：∵正比例函数的图象经过点，
∴
∴，
∵
∴，
在一次函数中，，
∴一次函数的图象一定不经过第一象限，
故选：A．
6．D
解：∵是边上的中线，且，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵是边上的高，
∴，
∴，
在中，，
在中，，
∴，
故选：D．
7．C
解：如图，连接
∵是的直径
∴，
∵，
∴，
∵
∴，
∴
∴
∴劣弧的长为
故选：C．
8．B
解：∵抛物线（为常数）的对称轴为直线，对称轴在轴的左侧
∴，
又∵，抛物线开口向下
∵抛物线过点，．且，
∴
解得：
∴，
故选：B．
9．
解：，
故答案为：．
10．/
解：根据，A，P，B三点共线，P是的黄金分割点（）．
根据，设，，
，
解得：，
故答案为：．
11．
解：如图，连接，
∵在菱形中，，
∴，，
∴，
∵垂直平分
∴
∵在对角线上，垂直平分，
∴，
∴，
∴
∴，
∴，
故答案为：．
12．
解：∵四边形是正方形，
∴．
∵点D，E是的中点，
∴，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴相似比．
设，则，
根据勾股定理，得，
∴，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，且反比例函数的图象在第一象限，
∴，
即．
故答案为：．
13．12
解：过点作，，过点作，连接交于点，如图所示：
在中，，且，则，
由等腰直角三角形三线合一性质可知，，
，
四边形是矩形，
，
矩形是正方形，
，
作点关于的对称点，
，，，
，
，则，
，
，
，
，，
，
，，则是等腰直角三角形，
，
在中，，则，
，
在中，，则，
，则，
在中，，则，
，
在和中，
，
，，
，
，则，
，即是等腰直角三角形，
，
，则，
，
，
的面积为，
故答案为：．
14．
解：原式
．
15．
解：原式
．
16．，数轴上表示见解析
解：解不等式，得，
解不等式，得，
不等式组的解集为．
将解集在数轴上表示出来如图．
17．作图见解析
解：如图所示：
点即为所求．（作法不唯一）
18．见解析
证明：∵，
∴．
∵，
∴是等边三角形，
∴，．
在和中，
∴，
∴．
19．(1)
(2)这个游戏对双方公平，理由见解析
（1）解：该转盘被分成面积相等的4个扇形，这些扇形内分别标有数字1，2，3，4，
转动转盘一次，会有4种等可能得结果，其中转出的数字为2的倍数的数字有和，
则转动转盘一次，转出的数字为2的倍数的概率是，
故答案为：；
（2）解：这个游戏对双方公平．
理由如下：
画树状图如图所示：
由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中两次转出的数字之和为奇数的结果有8种，两次转出的数字之和为偶数的结果有8种，
（他们去参观陕西历史博物馆），
（他们去参观陕西自然博物馆），
，
这个游戏对双方公平．
20．种菜苗每捆的价格是15元，种菜苗每捆的价格是5元
解：设种菜苗每捆的价格是元，则种菜苗每捆的价格是元．
由题意，得，
解得，
则．
答：种菜苗每捆的价格是15元，种菜苗每捆的价格是5元．
21．长安塔的高度约为
解：如图，过点作，垂足为，则．
由题意可得，，
∴，，四边形是矩形，
∴，．
在中，
∵，
∴，
∴．
在中，∵，，
∴，
∴．
答：长安塔的高度约为．
22．(1)
(2)
（1）解：设爸爸出发的距离与小明出发的时间之间的函数关系式为，
把点，代入，得
解得
∴爸爸出发的距离与小明出发的时间之间的函数关系式为．分．
（2）根据函数图象，时，，
∴小明出发的距离与他出发的时间之间的函数关系式为．
令，
解得，
则．
答：爸爸出发时追上小明．
23．(1)，
(2)万元
(3)户
（1）解：∵，
∴随机抽取了户家庭，
∴，
∵随机抽取了户家庭，组和组共有（户），
∴所抽取家庭年的人均可支配收入的中位数落在组，
故答案为：，；
（2）解：（万元），
答：所抽取家庭年的人均可支配收入的平均数为万元；
（3）解：（户），
答：估计这户家庭中年的人均可支配收入不低于万元的户数为户．
24．(1)见解析
(2)
（1）证明：如图，连接．
是的直径，
．
与相切于点E，
，
，
．
，
．
又
∴
，
．
（2）解：如图，连接．
为的直径，
，
，．
由（1）得，
，
．
，
，
．
又，
，
．
，
，
．
设，则，，．
在中，由勾股定理，得
，即，
，
，，，
在中，．
，
．
在中，，
．
25．(1)，
(2)存在，或或或
（1）解：由题意，得解得
∴该抛物线的表达式为，
∴顶点的坐标为．
（2）存在．
设所在直线的表达式为，
将点，代入，得
解得
∴所在直线的表达式为．
∵抛物线的对称轴为直线，
∴当时，，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
即或．
解，得，；
解，得，，
∴点的坐标为或或或．
26．（1）；（2）存在，平方米
解：（1）∵四边形是正方形，
∴，．
∵在中，，
∴，，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
∵在中，，
∴，
∴，即与之间的函数关系式为．
（2）存在．
如图，过点作于点，过点作于点，过点作于点，过点作于点，过点作于点，过点作于点，则．则四边形是矩形，
在中，∵，米，
∴，（米），
（米）．
∵在五边形中，，
，
∴，
∴．
∵，，
∴，
∴四边形为矩形，
∴，米．
∵米，
∴米，∴米．
设米．
∵，
∴．
在中，∵，
∴（米），（米）．
∵，
∴．
∵，，
∴．
在中，∵（米），
∴（米），
（米）．
∵四边形是矩形，
∴米，米，
∴（米）．
∵米，
∴，
∴，
∴米，米，米，米．
∵，，
∴是等边三角形．
设米．
∵，
∴（米），．
在中，∵，
∴（米）．
设与交于点，
则，，米．
又∵为的中点，
∴是的中位线，
∴（米），（米），
∴米，米，
∴米．
∵，，
∴
平方米，
（平方米）．
∵米，
∴
平方米，
∴
．
∵，，
∴当时，取最大值，最大值为．
答：存在符合设计要求的面积最大的，的最大面积为平方米．

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