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第七单元测试
一、选择题
1．下图的三角形被遮住了一部分，它是一个（ ）三角形。
A．锐角 B．直角 C．钝角
2．把一根长14厘米的吸管剪成3段，（ ）组吸管可以围成一个三角形。
A．3厘米、5厘米、6厘米 B．3厘米、3厘米、8厘米
C．3厘米、4厘米、7厘米 D．2厘米、5厘米、7厘米
3．一个平行四边形相邻的两条边长分别是9厘米和6厘米，它的高不可能是（ ）厘米。
A．5 B．7 C．8 D．10
4．如下图，把一根铁丝剪成3段围成三角形（×表示在此剪断），下面（ ）剪法一定不能围成三角形。
A． B． C． D．
5．同学们在研究四边形容易变形的特征时，把一个长方形框架拉成了一个平行四边形，在拉的过程中，同学们发现长方形的长（ ）平行四边形的底。长方形的宽（ ）平行四边形的高。
A．大于；等于 B．等于；等于 C．等于；小于 D．等于；大于
6．如图，这个六边形的内角和是（ ）。
A．540° B．720° C．900° D．1080°
7．一个三角形最小的一个内角是50度，按角分这是个（ ）三角形。
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．无法判断
二、填空题
8．平行四边形的两组对边分别( )且( )。
9．拼图游戏是一项很有益的游戏活动，能够锻炼人的耐心、细心、专心、恒心和观察力、智力等。假期。小明和弟弟在家玩拼图形游戏、弟弟找来两根木棍，小明量得一根长是7厘米，另一根长是3厘米，他们要摆出一个三角形。那么弟弟找来的第三根木棍最短是( )厘米。（取整厘米数）
10．下面哪组的四根小棒能围成一个等腰梯形？在里画“√”。
11．如下图所示，在两条平行线之间有一个三角形和一个梯形，从数学角度写出这两个图形的一个相同特征和一个不同特征。相同特征：( )，不同特征：( )。
12．如下图：剪两个完全一样的梯形，拼成一个平行四边形。已知梯形的上底是2厘米，下底是5厘米，高是3厘米。拼成的平行四边形的底是( )厘米，高是( )厘米。
13．举世闻名的埃及金字塔四个侧面的形状都是等腰三角形，它的顶角大约都是52°，它的一个底角是( )°，它还是一个( )角三角形，这个三角形有( )条对称轴。
14．把一根11厘米长的吸管剪成3段（每段长均为整厘米数），再用这三段吸管围成一个三角形。这3段吸管的长度可能是( )厘米、( )厘米、( )厘米；也可能是( )厘米、( )厘米、( )厘米。
15．直角三角形中，一个锐角是35°，另一个锐角是( )°。一个等腰三角形的顶角是80°，它的一个底角是( )°。
16．一个等腰三角形的两条边长分别是10厘米和1厘米，它的周长是( )厘米。这个等腰三角形的顶角是一个锐角，你觉得它的底角会是钝角吗？请简要写出你的理由： 。
17．如图，在三角形ABC中，点D在BC上，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝24°，则∠1＝( )°
三、判断题
18．有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。( )
19．一个平行四边形的高可以画无数条，但过一个顶点到指定的底只能画一条高。( )
20．梯形的高既和上底垂直，又和下底垂直。( )
21．把一个长方形框架拉成一个平行四边形，周长不变。( )
22．两个完全一样的直角三角形只能拼成长方形。( )
四、计算题
23．算出下面每个三角形中未知角的度数。
24．求出下图三角形中未知角的度数。
五、解答题
25．用一根铁丝正好可以围成一个边长是8厘米的等边三角形。如果改围成一个底是10厘米的等腰三角形，这个等腰三角形的腰是多少厘米？
26．数学课上，同学们在解决四边形的内角和的问题。下面是四位同学的不同方法。
（1）同学们解答的方法正确吗？请你在方法正确的同学名字下的括号里画“√”。
（2）请你根据欢欢同学的解答方法，在下面的方框中写出她的想法。
你知道吗 欢欢的想法：
27．一根铁丝围了一个底长18厘米，腰长12厘米的等腰三角形，现在如果将这根铁丝改围成一个等边三角形，那么这个等边三角形的边长是多少厘米？
28．等腰三角形的一个底角是73度，这个等腰三角形的顶角是多少度？
29．张恒剪了两根长度相等的长饮料吸管和两根长度相等的短饮料吸管，用线把它们穿起来，做成一个长方形。拉动这个长方形能拉成不同的平行四边形吗？为什么？
《第七单元测试》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 C A D B D B A
1．C
【分析】观察上图可知，露在外面的角是一个钝角，所以这个三角形有一个钝角，根据三角形的分类可知，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，这个三角形是一个钝角三角形。
故答案为：C
2．A
【分析】三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；据此分析每个选项是否符合题意。
【详解】A．3＋5＞6，可以围成一个三角形；
B．3＋3＜8，不可以围成一个三角形；
C．3＋4＝7，不可以围成一个三角形；
D．2＋5＝7，不可以围成一个三角形。
故答案为：A
【点睛】熟练掌握三角形的三边关系是解答此题的关键。
3．D
【分析】在平行四边形一条边长为邻边的直角三角形中，直角边的长度一定小于斜边的长度，斜边的长度是9厘米或6厘米，结合给出的选项完成解答。
【详解】根据三角形的三边关系，如果高是两条9厘米的边之间的距离，那么高小于6厘米，如果高是两条6厘米的边之间的距离那么高小于9，所以它的高不可能是10厘米。
故答案为：D
4．B
【分析】任意三角形两边之和必须大于第三边，任意两边之差必须小于第三边，观察各选项中剪成的3段小棒长度，判断能不能围成三角形。
【详解】
A．左边2根小棒的长度之和等于或大于右边1根小棒的长度，所以有可能能围成三角形，也有可能不能围成三角形；
B．左右两边2根小棒长度之和小于中间小棒长度，一定不能围成三角形；
C．三等分铁丝，一定能围成等边三角形；
D．右边2根小棒的长度之和大于左边1根小棒长度，可以围成三角形。
故答案为：B
5．D
【分析】
长方形的框架拉成平行四边形后，如图所示：；其四条边的长度没有变，所以平行四边形的周长等于长方形周长，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽大于平行四边形的高；据此可进行选择。
【详解】A．长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽大于平行四边形的高；不正确。
B．长方形的宽大于平行四边形的高；不正确；
C．长方形的宽大于平行四边形的高；不正确；
D．长方形的长等于平行四边形的底。长方形的宽大于平行四边形的高；正确。
故答案为：D
6．B
【分析】多边形的内角和＝（n－2）×180°，（n为多边形的边数），把数据代入计算即可解答。
【详解】（6－2）×180°
＝4×180°
＝720°
故答案为：B
【点睛】熟练掌握多边形内角和计算公式是解答本题的关键。
7．A
【分析】依题意，结合所学知识可知三角形内角和为180度，已知这个三角形最小的角都为50度，则意味着剩下的两个角的度数要么等于50度，要么大于50度，据此解答。
【详解】结合所学知识，分析如下：
A．已知三角形最小的内角是50度，假设另一个角也是50度，则剩下的角的度数为80度，三个角度数分别为50°、50°和80°，这个三角形是锐角三角形。A选项正确。
B．已知三角形最小的内角是50度，如果这个三角形为直角三角形，则意味着剩下的那个角的度数为40度，与三角形最小的内角是50度相冲突，故排除。
C．已知三角形最小的内角是50度，如果这个三角形是钝角三角形，则意味着有一个角的度数是大于90度的，根据三角形内角和为180度进行判断，剩下的角的度数肯定小于50度，故排除。
D．本题可以进行判断，故排除。
故答案为：A
【点睛】本题考查学生对三角形内角和为180度的掌握，学生需要具备一定的分析问题和推理判断的能力。
8． 平行 相等
【分析】根据平行四边形的定义，其核心特征为：两组对边分别平行（即同一组对边永不相交）。两组对边长度相等（即对边不仅平行，且长度相同）。因此，题目中两个空格应依次填入“平行”和“相等”。
【详解】根据分析可知：
平行四边形的两组对边分别平行且相等。
9．5
【分析】根据三角形的特性：任意两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。
【详解】7－3＜第三边＜7＋3；
4＜第三边＜10，取值为：5、6、7、8、9；
最短是5厘米。
10．见详解
【分析】等腰梯形两腰相等，所以至少有两条小棒长度相等，所以排除第一张图，梯形上下底互相平行不相等，所以至少有两根小棒不一样长，第三张图四根都相等，所以排除第三张图，据此解题。
【详解】
11． 高相等 三角形有稳定性，梯形不稳定
【分析】两条平行线之间的垂直线段处处相等，所以在两条平行线之间有一个三角形和一个梯形，它们的高都是这两条平行线间的垂直线段，所以相同特征：高相等；不同特征：三角形有稳定性，梯形不稳定。（答案不唯一）
【详解】在两条平行线之间有一个三角形和一个梯形，它们的高都是这两条平行线间的垂直线段，所以相同特征：高相等；不同特征：三角形有稳定性，梯形不稳定。（答案不唯一）
12． 7 3
【分析】两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底是梯形上底与下底的和，高等于梯形的高。
【详解】2＋5＝7（厘米）
则拼成的平行四边形的底是7厘米，高是3厘米。
【点睛】本题主要考查图形的拼组，关键是知道拼成的平行四边形和梯形的关系。
13． 64 锐 1
【分析】根据等腰三角形的特征可知：三角形的两个底角相等，用三角形的内角和减去顶角的度数，再除以2，即可求出这个三角形的底角是多少度；三角形的三个内角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个内角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个内角是直角的三角形是直角三角形；等腰三角形有一条对称轴；在平面内如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此画图进行解答即可。
【详解】（180°－52°）÷2
＝128°÷2
＝64°
因此等腰三角形的三个内角分别为：52°、64°、64°，则该三角形的是锐角三角形。
，即该三角形有1条对称轴。
即举世闻名的埃及金字塔四个侧面的形状都是等腰三角形，它的顶角大约都是52°，它的一个底角是64°，它还是一个锐角三角形，这个三角形有1条对称轴。
14． 1 5 5 2 4 5
【分析】三段吸管的总长度是11厘米，而且每段长均为整厘米数，我们需要找到所有可能的三个整数，它们的和是11，且满足三角形的三边的关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
【详解】三个整数合起来是11的情况为：，其中满足三角形三边的关系的有：，也就是这3段吸管的长度可能是1厘米、5厘米、5厘米；2厘米、4厘米、5厘米；3厘米、3厘米、5厘米；3厘米、4厘米、4厘米；一共有4种情况能围成一个三角形，选择两种填入即可。
15． 55 50
【分析】三角形的内角和等于180°，直角＝90°，有一个角是直角的三角形叫直角三角形，直角三角形中，已知一个锐角是35°，那么另一个锐角＝180°－90°－35°。等腰三角形的两个底角相等，已知它的顶角是80°，那么底角＝（180°－80°）÷2。
【详解】180°－90°－35°
＝90°－35°
＝55°
（180°－80°）÷2
＝100°÷2
＝50°
直角三角形中，一个锐角是35°，另一个锐角是55°。一个等腰三角形的顶角是80°，它的一个底角是50°。
【点睛】本题考查的是对三角形分类的理解掌握，要熟记各类三角形的特征。
16． 21 它的底角不会是钝角。因为三角形三个内角和是180°，且这是一个等腰三角形，两个底角相等，如果两个底角是钝角，那么两个底角的度数和就大于180°，不符合三角形内角和的特性。
【分析】根据等腰三角形两腰相等，两底角相等，及三角形三边的关系，任何两边之和应大于第三边，如果这个等腰三角形的腰长1厘米，1＋1＜10，不符合三角形三边的关系；如果这个三角形的腰长10厘米，10＋10＞1，10＋1＞10，符合三角形三边关系，因此这个等腰三角形三条边分别长10厘米、10厘米、1厘米。把三条边的长度相加即得到它的周长；
钝角大于90°而小于180°，且三角形三个内角的和是180°，再根据等腰三角形两底角相等的特征，如果它的底角是钝角，那么两个底角的度数和就大于180°,不符合三角形内角和的特性。据此解答。
【详解】10＋10＋1
＝20＋1
＝21（厘米）
所以，这个等腰三角形的周长是21厘米。
根据分析可知：
等腰三角形的底角不会是钝角。因为三角形三个内角和是180°，且这是一个等腰三角形，两个底角相等，如果两个底角是钝角，那么两个底角的度数和就大于180°，不符合三角形内角和的特性。
17．44
【分析】三角形的内角和是180°，且由题意可知∠1＝∠2，∠3＝∠4。
如图，设与∠3相邻的角为∠6，从图中可以看出，∠1＋∠5＋∠6＝180° ，∠3＋∠6＝180°，则∠3＝∠1＋∠5。因为 ∠3＝∠4，所以∠4＝∠1＋∠5。又因为 ∠1＝∠2，则三角形ABC的内角和＝∠1＋∠2＋∠4＋∠5＝∠1＋∠1＋∠1＋∠5＋ ∠5，所以∠1的度数为（180°－24°×2）÷ 3＝44°。据此解决。
【详解】由分析可知：
设与∠3相邻的角为∠6，
由∠1＋∠5＋∠6＝180°，∠3＋∠6＝180°，得∠3＝∠1＋∠5；
因为 ∠3＝∠4，所以∠4＝∠1＋∠5；
且∠1＝∠2，∠1＋∠2＋∠4＋∠5＝180°，所以∠1＋∠1＋∠1＋∠5＋ ∠5＝180°；
再由∠5＝24°，得∠1＋∠1＋∠1＋24°＋24°＝180°，即，3∠1＝180°－24°×2＝180°－48°＝132°；
故，∠1＝132°÷3＝44°；
即，∠1＝44°。
【点睛】本题较难，需要学生灵活利用三角形的内角和和转换的思维来求解，对学生综合能力要求较高。
18．√
【分析】一个角如果大于90度但小于180度，那么这个角就是钝角。如果一个三角形中有一个角是钝角，那么这个三角形就是钝角三角形。
【详解】根据钝角三角形的定义，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。原题说法正确。
故答案为：√
19．√
【分析】从平行四边形一条边上的一点到它对边的垂直线段，是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。所以平行四边形高有无数条，但是从从一个顶点到底边只能画一条高，因为过一点向平行的对边画垂线只能画一条。
【详解】一个平行四边形的高可以画无数条，但过一个顶点到指定的底只能画一条高。这句话正确。
故答案为：√
20．√
【分析】从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高，梯形的上底和下底互相平行。同一平面内，两条直线互相平行，若有一条直线与其中一条指向互相垂直，那么这条直线也与第二条直线互相垂直。据此判断即可。
【详解】由分析得：
梯形的上底和下底互相平行，梯形的高既和上底垂直，又和下底垂直。原题说法正确。
故答案为：√
21．√
【分析】根据题意可知，把一个长方形拉成一个平行四边形，围成长方形或平行四边形的四边的长度不变，只是高变小了；所以长方形的周长不变，据此作答即可。
【详解】把一个长方形框架拉成一个平行四边形，周长不变。说法正确。
故答案为：√
22．×
【分析】把两个完全一样的直角三角形拼在一起，可以拼出不同的形状，如长方形、三角形、平行四边形等（如图）。
【详解】根据分析可知：
两个完全一样的直角三角形可以拼成长方形、三角形、平行四边形等。原题说法错误。
故答案为：×
23．45°；105°；40°
【分析】（1）（2）根据三角形的内角和是180°，用180°减去已知的2个角的度数，就是要求的角的度数，列式解答即可；
（3）根据直角三角形两个锐角度数之和是90°，用90°减去50°即可。
【详解】180°—75°—60°＝45°
180°－30°－45°＝105°
180°－90°－50°＝40°
24．45°
【分析】1平角＝180°，180°减110°即可求出与110°角相邻的角，这个角是这个三角形的一个内角，三角形的内角和是180°，180°减三角形的两个内角即可求出∠B的度数。
【详解】180°－110°＝70°
180°－70°－65°
＝110°－65°
＝45°
【点睛】1平角＝180°，此题的重点是先求出与110°角相邻的角的度数。
25．7厘米
【分析】因为等边三角形的三条边长度相等，已知等边三角形的边长是8厘米，所以它的周长就是三条边长度之和，也就是铁丝的长度。现在要用这根铁丝改围成一个底是10厘米的等腰三角形，那么用铁丝的总长度减去等腰三角形的底边长，就得到两条腰长的和。由于等腰三角形的两条腰长度相等，所以用两条腰长的和除以2，就可得到一条腰的长度。
【详解】8×3＝24（厘米）
（24－10）÷2
＝14÷2
＝7（厘米）
答：这个等腰三角形的腰是7厘米。
26．（1）图见详解
（2）把四边形分成两个三角形，这两个三角形6个内角的和就是四边形的内角和，因为每个三角形的内角和是180°，则两个三角形6个内角的和就是360°，所以四边形的内角和是360°。
【分析】（1）乐乐的方法是：将四边形四个角剪下来，然后拼成1个周长，1周角是360°，也就是说四边形的内角和是360°；
欢欢的方法是：将四边形分成2个三角形，即四边形的内角和等于2个三角形的内角和。
玲玲的方法是：将四边形分成4个三角形，由图可知，四边形的内角和比4个三角形的内角和少360°；
奇奇的方法是：将四边形分成3个三角形，由图可知，四边形的内角和比3个三角形的内角和少180°；依此判断。
（2）根据欢欢同学的解答方法，写出她的想法，言之合理即可。
【详解】（1）乐乐的方法：1周角＝360°＝四边形的内角和，即乐乐的方法正确；
欢欢的方法：四边形的内角和＝180°×2＝360°，即欢欢的方法正确；
玲玲的方法：四边形的内角和＝180°×4－360°＝720°－360°＝360°，即玲玲的方法正确；
奇奇的方法：四边形的内角和＝180°×3－180°＝540°－180°＝360°，即奇奇的方法错误；
（2）欢欢是把把四边形分成两个三角形，这两个三角形6个内角的和就是四边形的内角和，因为每个三角形的内角和是180°，则两个三角形6个内角的和就是360°，所以四边形的内角和是360°。
27．14厘米
【分析】先求出等腰三角形的周长，再除以3即可。
【详解】（18＋12＋12）÷3
＝42÷3
＝14（厘米）
答：这个等边三角形的边长是14厘米。
【点睛】熟练掌握等腰三角形和等边三角形的性质，是解答此题的关键。
28．34度
【分析】三角形的内角和是180度，等腰三角形底角相等，一个底角的73度，另一个也是73度，顶角的度数＝180度－73度－73度,据此解题。
【详解】180－73－73
＝107－73
＝34（度）
答：这个等腰三角形的顶角是34度。
29．能；见详解
【分析】根据平行四边形的特征：对边平行且相等，具有不稳定性，易变形，正方形和长方形是特殊的平行四边形，依此解答即可。
【详解】根据平行四边形的特征，因为对边平行且相等，易变形，所以拉动这个长方形能拉成不同的平行四边形。
答：拉动这个长方形能拉成不同的平行四边形，因为平行四边形易变形，所以能拉成不同的平行四边形。
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