资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
第三单元测试
一、选择题
1．正方体6个面的形状都是（ ）。
A．长方形 B．正方形 C．圆
2．一个长方体粮仓的占地面积是30（ ）。
A．米 B．平方米 C．立方米
3．下面第（ ）个图形能折成正方体。
A． B． C．
4．一个正方体的棱长扩大到原来的a倍，体积就扩大到原来的（ ）倍。
A．2a B．3a C．a3
5．一个油箱，容积是300升，底面是边长50厘米的正方形，求油箱的高，正确的算式是（ ）。
A．300÷50 B．300÷（50×50） C．300÷（5×5） D．300÷50×50
6．用8个棱长1cm的正方体拼成一个长方体，这个长方体的体积是（ ）。
A．8 B．10 C．12
7．一根长方体木料，它的横截面积是18cm2，把它截成2段，表面积增加（ ）cm2。
A．36 B．18 C．27
8．一个长方体长、宽、高分别是5米、4米、3米，把它的长减少1米后，新的长方体体积比原来减少（ ）立方米。
A．12 B．15 C．20 D．48
9．一个容积是15升的药桶，装满了止咳药水。把这些药水分装在100毫升的小瓶里，可以装（ ）瓶。
A．150 B．180 C．160
10．用个棱长的小正方体拼成大正方体，再从一个顶点处拿走个小正方体后，把剩下的几何体涂上颜色（如下图），剩下的几何体中三面涂色的小正方体个数是（ ）。
A．个 B．个 C．个 D．个
二、填空题
11．从同一角度观察一个长方体，最多可以看到( )个面。
12．6升＝( )毫升 6000毫升＝( )升
13．在（ ）里填上适当的单位。
一瓶矿泉水有500( )，一间教室的空间约150( )。
14．一个圆柱形游泳池中的水约1200( )。
15．在括号里填上合适的单位。
一个眼药水瓶容积是20( )；一个蓄水池的体积是4.2( )。
16．用80厘米的铁丝焊接成一个长12厘米，宽6厘米的长方体框架，高是( )厘米，它的体积是( )立方厘米。
17．把一个长8dm、宽6dm、高4dm的长方体切成两个同样大小的长方体，表面积最少增加( )，最多增加( )。
18．在下面的括号里填上合适的单位。
一个水杯的容积约是260( )；一个香皂盒的体积约是280( )；
一个热水瓶的容积约是2( )；一间教室的地面面积约是48( )。
19．把3块棱长为的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的体积是( )dm3，表面积是( )dm2。
20．将一个表面涂色的正方体分割成若干个体积为1cm3的小正方体，其中两面涂色的有36块，原来正方体的体积是 cm3。
三、判断题
21．正方体不是特殊的长方体。( )
22．把一个长方体的橡皮泥捏成一个正方体，表面积变了，体积不变。( )
23．两个棱长之和相等的正方体，它们的体积一定相等。( )
24．把一个长10厘米、宽8厘米、高6厘米的长方体切成一个最大的正方体，正方体的体积是216平方厘米。( )
25．正方体的棱长扩大到原来的2倍，则它的体积和表面积都扩大到原来的4倍。( )
四、计算题
26．计算下面立体图形的体积。
27．求下面长方体、正方体的表面积和体积。

五、连线题
28．把下面的长方体、正方体和相应的展开图连起来。
六、解答题
29．一个花坛，底面是边长1.5米的正方形，四周用木条围成，高0.6米。
（1）这个花坛占地多少平方米？
（2）做这样一个花坛，四周大约需要多少平方米的木条？
（3）用泥土填满这个花坛，大约需要泥土多少立方米？（木条的厚度忽略不计）
30．游泳馆要新建一个长50米，宽20米、深2米的游泳池，如果游泳池的四周和底部贴上瓷砖，需要贴多少平方米的瓷砖？
31．李明的爸爸买了一个皮箱，从外面量长6分米，宽4分米，厚2分米。
（1）如果把皮箱放在衣柜上，至少需要在柜上留出多大的面积？
（2）如果把皮箱放在衣柜里，至少要在柜子里留出多大空间？
32．图书室长88分米，宽72分米，高30分米。学校计划先给图书室铺地砖，然后粉刷图书室的四壁和天花板。
（1）若选用正方形地砖铺满整个图书室（正好铺满且无切割），你建议学校采购的正方形地砖最大边长是（ ）分米。
（2）图书室门窗面积为21.8平方米，请你计算出图书室要粉刷的面积是多少？
33．寻乌思源小学有一间长10米、宽6米、高3.5米的长方体教室。
（1）这间教室的空间有多大？
（2）现在要在教室四面墙壁贴1.2米高的瓷砖，扣除门、窗、黑板面积6平方米，这间教室贴瓷砖的面积是多少平方米？
（3）如果按每平方米8瓦的照明计算，这间教室需安装多少支40瓦的日光灯？
《第三单元测试》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B A C C A A A A C
1．B
【分析】根据有6个完全相同的正方形围成的立体图形叫正方体，直接选择即可。
【详解】正方体6个面的形状都是正方形。
故答案为：B
2．B
【分析】根据生活经验、数据大小及对单位的认识可知：计量粮仓的占地面积用“平方米”作单位；据此解答。
【详解】一个长方体粮仓的占地面积是30平方米。
故答案为：B
【点睛】联系生活实际，根据计量单位和数据的大小，灵活选择合适的计量单位。
3．A
【分析】正方体的展开图类型：（1）“1—4—1”型：中间4个一连串，两边各一随便放；
（2）“2—3—1”型：二三紧连错一个，三一相连一随便；
（3）“2—2—2”型：两两相连各错一；
（4）“3—3”型：三个两排一对齐；
不能围成正方体的展开图类型：（1）一条线上不过四；（2）“田字形”“七字型”“凹字型”，据此解答。
【详解】
A．属于“1—4—1”型的正方体展开图，可以折成正方体；
B．图中有7个正方形，不是正方体的展开图，不能折成正方体；
C．属于“田字形”，不能折成正方体。
故答案为：A
【点睛】熟练掌握正方体展开图的常见类型是解答题目的关键。
4．C
【分析】根据正方体的体积公式V＝a3，以及积的变化规律可知，正方体的棱长扩大到原来的a倍，体积就扩大到原来的a3倍。
积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或除以）几。
【详解】一个正方体的棱长扩大到原来的a倍，体积就扩大到原来的a3倍。
故答案为：C
5．C
【分析】先统一单位，300升＝300立方分米，50厘米＝5分米，已知底面是边长5分米的正方形，可根据正方形的面积＝边长×边长，求出底面积，根据长方体的容积＝底面积×高，用容积除以底面积，即可求出油箱的高。
【详解】300升＝300立方分米，50厘米＝5分米。
300÷（5×5）
＝300÷25
＝12（分米）
故答案为：C
【点睛】本题考查了长方体的容积计算公式的灵活运用，注意单位换算。
6．A
【分析】拼成的长方体体积是8个正方体的体积和，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出一个正方体的体积，乘8即可。
【详解】1×1×1×8
＝1×8
＝8（）
这个长方体的体积是8。
故答案为：A
7．A
【分析】把长方体木料截成两段后，表面积增加的面积就是两个横截面的面积。据此解答。
【详解】由分析可知，表面积增加的部分是：18×2＝36（cm2）。
故答案为：A
【点睛】解题关键是要知道长方体增加的表面积包括哪几个面。
8．A
【分析】新的长方体比原来减少的体积，就是宽是4米、高是3米、长是1米的长方体的体积，根据长方体的体积公式，代入数据解答即可。
【详解】4×3×1
＝12×1
＝12（立方米）
即新的长方体体积比原来减少12立方米。
故答案为：A
9．A
【分析】根据1升＝1000毫升，则15升＝15000毫升，根据除法的意义，用15000除以100即可求解。
【详解】15升＝15000毫升
15000÷100＝150（瓶）
则可以装150瓶。
故答案为：A
【点睛】本题考查单位换算，明确升和毫升之间的进率是解题的关键。
10．C
【分析】根据大正方体的组成个数可知大正方体有个顶点，再根据拿走个小正方体处应该有个三面涂色的解答即可。
【详解】因为个棱长的小正方体拼成大正方体，
即
所以大正方体的棱长为，
所以大正方体有个顶点，
因为从一个顶点处拿走个小正方体，
所以剩下的个顶点处的小正方体三面都涂色，拿走的个小正方体顶点处有个小正方体三面涂色，
所以剩下的几何体中三面涂色的小正方体个数是（个），
故答案为：
【点睛】本题考查了小正方体组成大正方体的体积以及表面积等相关知识点，根据题目信息得到大正方体的顶点个数是解题的关键。
11．3
【分析】根据观察的范围随观察点、观察角度的变化而改变；观察一个长方体或正方体，可能看到1个面、2个面或3个面，最多可以看到3个面，据此解答。
【详解】如：
从同一角度观察一个长方体，最多可以看到3个面。
【点睛】本题考查从不同的方向观察物体，注意本题说的是“最多”能看到面。
12． 6000 6
【分析】（1）高级单位升化低级单位毫升，乘进率1000；
（2）低级单位毫升化高级单位升，除以进率1000。
【详解】6×1000＝6000；6000÷1000＝6
6升＝6000毫升 6000毫升＝6升
【点睛】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率。
13． 毫升/mL 立方米/m3
【分析】根据生活经验、数据大小及对单位的认识可知：计量一瓶矿泉水用“毫升”作单位，计量一间教室的空间用“立方米”作单位；据此解答。
【详解】一瓶矿泉水有500毫升；
一间教室的空间约150立方米。
【点睛】联系生活实际，根据计量单位和数据的大小，灵活选择合适的计量单位。
14．立方米/m3
【分析】根据情景和生活经验，对体积单位和数据大小的认识，可知计量一个圆柱形游泳池中的水的体积用“立方米”做单位更为合适。
【详解】一个圆柱形游泳池中的水约1200立方米。
【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际，根据计量单位和数据的大小，灵活地选择。
15． 毫升/mL 立方米/m3
【分析】根据情景和生活经验，对体积、容积单位和数据大小的认识，可知计量一个眼药水瓶容积用“毫升”做单位更为合适；计量一个蓄水池的体积用“立方米”做单位更为合适。
【详解】一个眼药水瓶容积是20毫升；一个蓄水池的体积是4.2立方米。
【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际，根据计量单位和数据的大小，灵活的选择。
16． 2 144
【分析】用80厘米的铁丝焊接一个长方体框架，这个长方体框架的棱长之和等于80，利用长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入相应数值计算出长方体框架的高；再根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数值计算出长方体框架的体积。
【详解】80÷4－（12＋6）
＝20－18
＝2（厘米）
12×6×2＝144（立方厘米）
因此这个长方体框架的高是2厘米，它的体积是144立方厘米。
17． 48dm2/48平方分米 96dm2/96平方分米
【分析】根据长方体表面积的意义可知，把这个长方体木块平均分成两个小长方体，表面积会增加两个切面的面积；要使表面积增加的最少，也就是平行与长方体的最小面切开；要使表面积增加的最多，也就是平行与长方体的最大面切开；根据长方形的面积公式S＝ab，求出一个切面的面积，再乘2即可。
【详解】6×4＜8×4＜8×6
6×4×2
＝24×2
＝48（dm2）
8×6×2
＝48×2
＝96（dm2）
表面积最少增加48dm2，最多增加96dm2。
【点睛】掌握长方体切割的特点，明白要使表面积增加最多或表面积增加最少，要平行于哪些面的切开。
18． 毫升/mL 立方厘米/cm3 升/L 平方米/m2
【分析】据生活经验、对面积单位、容积单位和体积单位和数据大小的认识，可知计量一个水杯的容积应用“毫升”作单位；计量一个香皂盒的体积应用“立方厘米”作单位；计量一个热水瓶的容积应用“升”作单位；计量一间教室的地面面积应用“平方米”作单位。
【详解】由分析可知：
一个水杯的容积约是260毫升；一个香皂盒的体积约是280立方厘米；
一个热水瓶的容积约是2升；一间教室的地面面积约是48平方米。
【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。
19． 3 14
【分析】把3块棱长为的正方体木块拼成一个长方体，则该长方体的长为3×1＝3dm，宽是1dm，高是1dm，然后长方体的体积公式：V＝abh和长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，据此代入数值进行计算即可。
【详解】（3×1）×1×1
＝3×1×1
＝3（dm3）
[（3×1×1）＋（3×1×1）＋1×1]×2
＝[3＋3＋1]×2
＝7×2
＝14（dm2）
【点睛】本题考查长方体的体积和表面积，熟记公式是解题的关键。
20．125
【分析】体积1cm3的正方体的棱长为1cm。三面涂色的小正方体在大正方体的8个顶点处，两面涂色的小正方体位于大正方体的12条棱的中间位置。两面涂色的有36块，用36÷12＝3（个），即得到每条棱的中间部分的小正方体的个数，再加上每条棱两边的顶点处的两个，每条棱上有5个小正方体，则大正方体的棱长为5cm。根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长即可求出体积。
【详解】36÷12＋2
＝3＋2
＝5（cm）
5×5×5
＝25×5
＝125（cm3）。
原来正方体的体积是125cm3。
【点睛】明确两面涂色的小正方体位于大正方体的12条棱的中间位置，通过两面涂色的小正方体的块数÷12＋2就是大正方体的棱长是解此题的关键。
21．×
【详解】根据正方体的特征，长、宽、高都相等的长方体叫做正方体，正方体是特殊的长方体。所以原题干说法错误。
故答案为：×
22．√
【分析】把一个长方体的橡皮泥捏成正方体，长方体和正方体的体积都是这块橡皮泥的体积，但是六个面的形状发生了变化，表面积变了，据此分析。
【详解】把一个长方体的橡皮泥捏成一个正方体，表面积会变，体积不变，所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】解答此题的关键要明确：把长方体转化为正方体，体积不变，形状改变了，表面积也随之发生了变化。
23．√
【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12可知，两个棱长之和相等的正方体，它们的棱长相等；根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长可知，两个棱长相等的正方体，它们的体积一定相等。
【详解】两个棱长之和相等的正方体，它们的体积一定相等。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】掌握正方体的棱长总和、正方体的体积计算公式是解题的关键。
24．×
【分析】长方体切成一个最大的正方体，正方体的棱长等于长方体最短的棱，据此确定正方体棱长，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，列式计算即可。
【详解】6×6×6＝216（立方厘米）
把一个长10厘米、宽8厘米、高6厘米的长方体切成一个最大的正方体，正方体的体积是216立方厘米，选项体积单位用成了面积单位，所以原题说法错误。
故答案为：×
25．×
【分析】正方体的棱长扩大到原来的几倍，表面积扩大到原来的倍数×倍数，体积扩大到原来的倍数×倍数×倍数，据此分析判断即可。
【详解】2×2＝4
2×2×2＝8
则正方体的棱长扩大到原来的2倍，则它的表面积扩大到原来的4倍，体积扩大到原来的8倍。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查正方体的表面积和体积，结合积的变化规律是解题的关键。
26．192cm3
【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可求解。
【详解】8×4×6
＝32×6
＝192（cm3）
立体图形的体积是192cm3。
27．（1）236平方分米，240立方分米；（2）37.5平方厘米，15.625立方厘米
【分析】（1）根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，长方体的体积公式：V＝abh，据此进行计算即可；
（2）根据正方体的表面积公式：S＝6a2，正方体的体积公式：V＝a3，据此进行计算即可。
【详解】（1）表面积：
（8×6＋8×5＋6×5）×2
＝（48＋40＋30）×2
＝118×2
＝236（平方分米）
体积：8×6×5
＝48×5
＝240（立方分米）
（2）表面积：2.5×2.5×6
＝6.25×6
＝37.5（平方厘米）
体积：2.5×2.5×2.5
＝6.25×2.5
＝15.625（立方厘米）
28．见详解
【分析】
正方体的6个面是完全一样的正方形；长方体相对的面完全一样，如图，这个长方体有一组相对的面是正方形，其余4个面是完全一样的长方形；利用排除法，确定这个长方体的展开图即可。
【详解】
【点睛】关键是熟悉长方体和正方体特征，具有一定的空间想象能力。
29．（1）2.25平方米；
（2）3.6平方米；
（3）1.35立方米
【分析】（1）求花坛的占地面积，即是求这个花坛的底面积，根据正方形的面积公式：S＝a2，代入数据即可得解；
（2）求四周需要的木条的面积，即是求这个长方体的侧面积，利用长方体的表面积公式，变换可得：S＝a×h×2＋b×h×2，代入数据即可求出四周需要的木条的面积。
（3）求泥土的体积，即是求这个长方体花坛的容积，根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，代入数据，即可求出需要的泥土的体积。
【详解】（1）1.5×1.5＝2.25（平方米）
答：这个花坛占地2.25平方米。
（2）1.5×0.6×2＋1.5×0.6×2
＝1.8＋1.8
＝3.6（平方米）
答：四周大约需要3.6平方米的木条。
（3）1.5×1.5×0.6＝1.35（立方米）
答：大约需要泥土1.35立方米。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体的表面积和体积公式解决实际的问题。
30．1280平方米
【分析】贴瓷砖的面积，就等于水池的前后、左右各两个面以及1个底面5个面的面积，利用长方体的表面积公式即可求解。
【详解】50×20＋（50×2＋20×2）×2
＝1000＋（100＋40）×2
＝1000＋140×2
＝1000＋280
＝1280（平方米）
答：需要贴1280平方米的瓷砖。
【点睛】解答此题应弄清要求的是什么，进而根据长方体的表面积公式进行解答。
31．（1）24平方分米
（2）48立方分米
【分析】皮箱是长方体形状的，长方体底面积＝长×宽，长方体体积＝长×宽×高：
（1）将皮箱的长乘宽，求出底面积，即至少需要在柜上留出多大的面积；
（2）将皮箱长乘宽乘高，求出它的体积，即至少要在柜子里留出多大空间。
【详解】（1）6×4＝24（平方分米）
答：如果把皮箱放在衣柜上，至少需要在柜上留出24平方分米的面积。
（2）6×4×2＝48（立方分米）
答：如果把皮箱放在衣柜里，至少要在柜子里留出48立方分米的空间。
【点睛】本题考查了长方体的底面积和体积，熟练运用公式是解题的关键。
32．（1）8；
（2）137.56平方米
【分析】（1）铺地砖指的是底面积，求出长和宽的最大公因数，就是最大正方形地砖的边长，据此分析。
（2）用长×宽＋长×高×2＋宽×高×2－门窗面积＝粉刷面积，据此列式解答。
【详解】（1）88＝2×2×2×11
72＝2×2×2×3×3
2×2×2＝8（分米）
采购的正方形地砖最大边长是8分米。
（2）88×72＋88×30×2＋72×30×2
＝6336＋5280＋4320
＝15936（平方分米）
＝159.36（平方米）
159.36－21.8＝137.56（平方米）
答：图书室要粉刷的面积是137.56平方米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体表面积公式。
33．（1）210立方米
（2）32.4平方米
（3）12支
【分析】（1）根据长方体体积＝长×宽×高，列式解答即可；
（2）贴瓷砖的面积＝教室长×贴瓷砖的高×2＋教室宽×贴瓷砖的高×2－门、窗、黑板面积；
（3）根据题意可知，根据底面积＝长×宽，先计算出教室的底面积，用底面积乘每平方米8瓦的照明计算出教室需要多少瓦的照明，再除以日光灯的瓦数，即可计算出需要多少支日光灯。
【详解】（1）10×6×3.5＝210（立方米）
答：这间教室的空间有210立方米。
（2）10×1.2×2＋6×1.2×2－6
＝24＋14.4－6
＝32.4（平方米）
答：这间教室贴瓷砖的面积是32.4平方米。
（3）10×6×8÷40
＝480÷40
＝12（支）
答：这间教室需安装12支40瓦的日光灯。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑